Calculs avec les nombres décimaux : corrigé du contrôle de maths en CM1
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM1 sur le thème « calculs avec les nombres décimaux », question par question.
Cette correction suit les cinq exercices dans l’ordre. Pour le calcul mental, elle montre une astuce par calcul, souvent en regroupant les dixièmes pour former une unité. Les quatre opérations de l’exercice 2 sont ensuite redessinées en colonnes, avec les retenues en orange et le résultat en vert.
Pour l’argent, tu trouveras le décompte des pièces de la tirelire, puis la méthode du marchand sur une frise : on avance de 13,45 € jusqu’à 20 €. Le ticket de caisse complété termine la correction. Compare ta copie ligne par ligne, puis compte tes points grâce au barème. Relis aussi les encadrés « Piège classique », car ils signalent les erreurs de virgule les plus fréquentes.
L’énoncé complet se trouve ici : Calculs avec les nombres décimaux : contrôle de maths en CM1.
Barème du contrôle corrigé : calculs avec les nombres décimaux
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Calcul mental | 4 points |
| 2. Les opérations posées | 5 points |
| 3. La tirelire de Yanis | 4 points |
| 4. Le ballon de Léa | 3 points |
| 5. Le ticket de la papeterie | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : calculs avec les nombres décimaux
Exercice 1 – Calcul mental (4 points)
- Cinq dixièmes plus cinq dixièmes font une unité, donc \(2{,}5 + 1{,}5 = 4\). De même, sept dixièmes et trois dixièmes font une unité : \(3{,}7 + 0{,}3 = 4\). Enfin, 75 centièmes et 25 centièmes font 100 centièmes, soit une unité : \(4{,}75 + 0{,}25 = 5\). Résultats : 4 ; 4 ; 5.
- On enlève les 4 dixièmes, alors il reste \(6{,}4 – 0{,}4 = 6\). Pour \(10 – 2{,}5\), on retire d’abord 2, puis 0,5 : \(8 – 0{,}5 = 7{,}5\). On soustrait ensuite les unités puis les dixièmes : \(5{,}6 – 1{,}2 = 4{,}4\). Résultats : 6 ; 7,5 ; 4,4.
- Quatre moitiés font deux unités, car deux moitiés font une unité : \(0{,}5 \times 4 = 2\). Pour \(1{,}2 \times 3\), on calcule \(1 \times 3 = 3\) puis \(0{,}2 \times 3 = 0{,}6\), donc \(1{,}2 \times 3 = 3{,}6\). Résultats : 2 ; 3,6.
Piège classique : écrire \(3{,}7 + 0{,}3 = 3{,}10\). Or dix dixièmes forment une unité, donc on obtient 4.
Exercice 2 – Les opérations posées (5 points)
On aligne toujours les virgules, puis on complète par des zéros : \(8{,}6\) devient \(8{,}60\), \(52{,}3\) devient \(52{,}30\) et \(100\) devient \(100{,}00\).
- Aux centièmes, \(5 + 0 = 5\). Aux dixièmes, \(4 + 6 = 10\) : on écrit 0 et on retient 1. Aux unités, \(7 + 8 + 1 = 16\) : on écrit 6 et on retient 1. Aux dizaines, \(3 + 1 = 4\). \(37{,}45 + 8{,}6 = 46{,}05\).
- On calcule \(52{,}30 – 17{,}85\) colonne par colonne avec les retenues. On vérifie ensuite par une addition : \(34{,}45 + 17{,}85 = 52{,}30\). \(52{,}3 – 17{,}85 = 34{,}45\).
- On multiplie d’abord comme avec des entiers : \(678 \times 4 = 2\,712\). Comme \(6{,}78\) a deux chiffres après la virgule, le produit en a aussi deux. De plus, l’ordre de grandeur \(7 \times 4 = 28\) confirme le résultat. \(6{,}78 \times 4 = 27{,}12\).
- On pose \(100{,}00 – 43{,}56\). Pour vérifier, on additionne : \(56{,}44 + 43{,}56 = 100\). \(100 – 43{,}56 = 56{,}44\).
Piège classique : aligner les nombres à droite, comme des entiers. Ainsi, le 6 de \(8{,}6\) se retrouve sous le 5 des centièmes, et tout le calcul est faux.
Exercice 3 – La tirelire de Yanis (4 points)
- On compte d’abord les euros : \(10 + 5 + 3 \times 2 + 2 \times 1 = 23\), soit 23 €. Ensuite, on compte les centimes : \(50 + 3 \times 20 + 2 \times 10 + 5 = 135\), soit 135 centimes, donc 1 € et 35 centimes. Au total, \(23 + 1{,}35 = 24{,}35\). La tirelire contient 24,35 €.
- Un euro vaut 100 centimes, alors 24 € valent 2 400 centimes. On ajoute les 35 centimes : \(2\,400 + 35 = 2\,435\). Cela fait 2 435 centimes.
- On complète de 24,35 € jusqu’à 30 € : \(30 – 24{,}35 = 5{,}65\). En effet, \(24{,}35 + 0{,}65 = 25\), puis \(25 + 5 = 30\). Il manque 5,65 € à Yanis.
Piège classique : additionner 135 centimes en écrivant 23,135 €. Il faut d’abord transformer 100 centimes en 1 euro.
Exercice 4 – Le ballon de Léa (3 points)
- Le vendeur rend la différence \(20 – 13{,}45\). Avec la méthode du marchand, on complète d’abord jusqu’à 14 € : il faut 0,55 €. Puis de 14 € à 20 €, il faut 6 €. Donc \(0{,}55 + 6 = 6{,}55\). Le vendeur rend 6,55 € à Léa.
- On prend la plus grande valeur possible à chaque étape : un billet de 5 €, puis une pièce de 1 €, ensuite une pièce de 50 centimes et enfin une pièce de 5 centimes. On vérifie : \(5 + 1 + 0{,}50 + 0{,}05 = 6{,}55\). Le rendu le plus court utilise 4 éléments : 5 €, 1 €, 50 c et 5 c.
Exercice 5 – Le ticket de la papeterie (4 points)
- Un cahier coûte 2,35 €, donc 3 cahiers coûtent \(2{,}35 \times 3 = 7{,}05\). Les 3 cahiers coûtent 7,05 €.
- Deux stylos coûtent \(1{,}45 \times 2 = 2{,}90\). Les 2 stylos coûtent 2,90 €.
- On additionne les quatre lignes du ticket : \(7{,}05 + 6{,}90 = 13{,}95\), puis \(13{,}95 + 2{,}90 = 16{,}85\), enfin \(16{,}85 + 4{,}50 = 21{,}35\). Le total du ticket est 21,35 €.
- La caissière rend \(50 – 21{,}35\). Pour compléter, on ajoute 0,65 € pour atteindre 22 €, puis 28 € pour atteindre 50 €. Ainsi, \(0{,}65 + 28 = 28{,}65\). La caissière rend 28,65 € à Clara.
Piège classique : oublier une ligne du ticket dans le total. Compte donc les lignes additionnées : il y en a quatre.
À retenir de ce contrôle
- Pour additionner ou soustraire des décimaux, on aligne les virgules, puis on complète avec des zéros pour avoir autant de chiffres après la virgule.
- Dix dixièmes font une unité, donc \(0{,}7 + 0{,}3 = 1\) et \(0{,}5 \times 2 = 1\).
- Pour multiplier un décimal par un entier, on calcule comme avec des entiers, puis on place la virgule au même rang que dans le décimal.
- Un euro vaut cent centimes : ainsi, 24,35 € correspondent à 24 euros et 35 centimes, soit 2 435 centimes.
- Pour rendre la monnaie, on peut compléter jusqu’à l’euro suivant, puis jusqu’à la somme donnée, comme le fait un commerçant.
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