Racines n-ièmes complexe : QCM de maths en terminale pour réviser ses cours.

Mis à jour le 26 septembre 2025

Sommaire

Approfondissez le calcul des racines n-ièmes complexes avec ces QCM de maths terminale détaillés et méthodiques.
Explorez les techniques de résolution des équations du type z^n = a dans l’ensemble des complexes.
Ces exercices abordent la représentation géométrique des racines et leur répartition sur le cercle trigonométrique.
Travaillez les racines de l’unité et leurs propriétés algébriques fondamentales pour le supérieur.
Consolidez vos acquis sur ces concepts avancés des nombres complexes indispensables au baccalauréat.

Racines n-ièmes de nombres complexes - QCM Terminale

Score: 0/10

Questions répondues: 0/10

Question 1

Quelle est la différence entre ces deux calculs pour les racines cubiques de 1 ?
Code 1 : [cmath.exp(2j * math.pi * k / 3) for k in range(3)]
Code 2 : [(-1/2 + 1j*math.sqrt(3)/2), (-1/2 - 1j*math.sqrt(3)/2), 1]

Les deux listes contiennent les mêmes racines dans un ordre différent

Code 1 donne les racines en forme exponentielle, Code 2 en forme algébrique

Code 1 donne toutes les racines, Code 2 seulement les racines réelles

Code 1 donne une approximation, Code 2 les valeurs exactes

Question 2

Que donne le calcul suivant pour les racines 4èmes de i ?

r = (2 * math.pi + math.pi/2) / 4  # argument de i divisé par 4
m = 1 ** (1/4)  # module de i à la puissance 1/4
z = m * cmath.exp(1j * r)
print(z.real, z.imag)

-0.7071 0.7071

0.7071 0.7071

0.7071 -0.7071

-0.7071 -0.7071

Question 3

Quel est le résultat de ce code pour les racines carrées de -4 ?

z = -4 + 0j
r = abs(z)**0.5
theta = cmath.phase(z)/2
print(r * cmath.exp(1j * theta))

-2j

-2

Question 4

Quelle est la différence entre ces deux codes pour les racines 5èmes de 1 ?
Code 1: [cmath.exp(2j*math.pi*k/5) for k in range(5)]
Code 2: [1] + [complex(math.cos(2*math.pi*k/5), math.sin(2*math.pi*k/5)) for k in range(1,5)]

Code 1 est plus précis

Code 2 ne donne que les racines non réelles

Les deux donnent les mêmes racines

Code 1 donne une racine de plus

Question 5

Que fait ce code et quelle est sa signification géométrique ?

z = 1 + 0j
n = 6
racines = [z**(1/n) * cmath.exp(2j*math.pi*k/n) for k in range(n)]
plt.plot([z.real for z in racines], [z.imag for z in racines], 'o')

Trace un cercle de rayon 1

Trace les sommets d'un hexagone régulier

Trace les racines 6èmes de -1

Trace une spirale

Question 6

Quel est le résultat de ce code ?

z = -8 + 0j
racines = [abs(z)**(1/3) * cmath.exp(1j*(cmath.phase(z) + 2*k*math.pi)/3) for k in range(3)]
print(round(racines[0].real, 2))

1.0

2.0

-2.0

0.0

Question 7

Comment obtenir toutes les racines n-ièmes d'un nombre complexe z ?

\(|z|^{1/n} \cdot e^{i(\arg(z)+2k\pi)/n}\) pour k dans [0,n-1]

\(|z|^{1/n} \cdot e^{i\arg(z)/n}\) pour k dans [0,n-1]

\(z^{1/n} \cdot e^{2ik\pi}\) pour k dans [0,n-1]

\(z \cdot e^{2ik\pi/n}\) pour k dans [0,n-1]

Question 8

Que calcule ce code ?

z1 = cmath.exp(2j*math.pi/5)
z2 = cmath.exp(4j*math.pi/5)
print(round((z1 * z2).real, 2))

0.0

-1.0

1.0

0.5

Question 9

Quelle est la différence entre ces expressions pour les racines 4èmes ?

z = 16 + 0j
r1 = z**(1/4)
r2 = abs(z)**(1/4) * cmath.exp(1j*cmath.phase(z)/4)

r1 et r2 donnent la même racine principale

r1 donne toutes les racines, r2 une seule

r1 est approximatif, r2 exact

r1 et r2 donnent des racines différentes

Question 10

Que représente ce calcul pour les racines cubiques ?

z = 1 + 1j
racines = [z**(1/3) * cmath.exp(2j*math.pi*k/3) for k in range(3)]
print(all(abs(r**3 - z) < 1e-10 for r in racines))

False : certaines racines sont incorrectes

True : vérifie que ce sont bien les racines cubiques

True : les racines forment un triangle équilatéral

False : le module n'est pas conservé

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