La proportionnalité et les pourcentages : cours de maths en CM2 à imprimer à télécharger en PDF
À retenir : Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on passe de l’une à l’autre en multipliant par un même coefficient. Si 4 cahiers coûtent 7 €, un cahier coûte \(7\div4=1{,}75\) € (passage par l’unité), donc 10 cahiers coûtent \(17{,}50\) €. Un pourcentage est une proportion sur 100 : 25 % de 80 vaut \(80\div4=20\).
I. Reconnaître une situation de proportionnalité
| Quantité (kg) | 1 | 2 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (€) | 3,20 | 6,40 | 16 | 25,60 |
II. Les trois méthodes
- le coefficient : \(\text{prix} = \text{masse} \times 3{,}20\) ;
- le passage par l’unité : je calcule la valeur pour 1, puis je multiplie ;
- la règle de trois : \(\frac{a \times d}{b}\).
- Valeur pour 1 cahier : \(7 \div 4 = 1{,}75\ \text{€}\).
- Valeur pour 10 cahiers : \(1{,}75 \times 10 = 17{,}50\ \text{€}\).
- Vérification par ordre de grandeur : un peu moins de 2 € par cahier, donc un peu moins de 20 €.
III. Les pourcentages
\[25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \qquad 50\% = \frac{1}{2} \qquad 10\% = \frac{1}{10}\]
Calculer \(25\%\) de 80, c’est faire \(80 \div 4 = 20\).
Pour un pourcentage quelconque : \(15\%\) de 240 vaut \(\frac{240 \times 15}{100} = 36\).
IV. Échelles et vitesses
Sur une carte à l’échelle 1/100 000, 1 cm représente \(1\ \text{km}\). Un cycliste roulant à \(18\ \text{km/h}\) parcourt \(54\ \text{km}\) en 3 heures.
- Proportionnalité = multiplication par un coefficient constant.
- Le passage par l’unité fonctionne toujours.
- \(50\% = \frac{1}{2}\), \(25\% = \frac{1}{4}\), \(10\% = \frac{1}{10}\).
- Additionner au lieu de multiplier.
- Appliquer un pourcentage à la mauvaise quantité.
- Oublier de vérifier que la situation est bien proportionnelle.
- Pour t’entraîner : Proportionnalité : exercices de maths en CM2 corrigés en PDF.
- Se tester : La proportionnalité : QCM de maths en CM2 pour réviser ses cours.
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