Corrigé des 20 exercices sur les statistiques en 5ème : solutions détaillées à télécharger en PDF
Voici le corrigé exercices statistiques 5ème de toute la fiche, soit 20 exercices résolus pas à pas. Les dix premiers installent les bases : dépouiller une série (lancers de dé, appareils électroménagers, décimales du nombre pi, élection d’un délégué), calculer des effectifs et des fréquences en pourcentage, puis représenter les données par un diagramme en bâtons, un diagramme circulaire avec le calcul des angles ou un histogramme (temps passé devant la télévision, sélections en équipe de France). Deux d’entre eux demandent aussi de lire un graphique : pluviométrie d’une ville et répartition de la population active.
La fin de la fiche réinvestit ces savoir-faire dans des situations nouvelles : relever les notes d’une phrase musicale pour dresser un tableau d’effectifs et de fréquences, puis calculer la fréquence d’un résultat sur une série de vingt lancers. La difficulté augmente progressivement, du simple comptage à la construction complète d’un diagramme.
Ces solutions s’adressent aux élèves de cinquième qui veulent s’entraîner ou réviser un contrôle, ainsi qu’aux parents et aux enseignants qui accompagnent le travail à la maison. Le bon usage : chercher chaque exercice au brouillon, compter et tracer soi-même, puis comparer avec la correction pour repérer une valeur oubliée ou un angle mal calculé. Le sommaire permet d’aller directement à l’exercice qui pose problème.
Les énoncés se trouvent sur la fiche Statistiques : exercices de maths en 5ème corrigés en PDF.. Cherchez d’abord chaque exercice au brouillon, puis comparez avec la correction.
Corrigé des exercices 1 à 10 sur les statistiques en 5ème
Exercice 1 : Statistiques
Revoir l’énoncé de l’exercice 1
La série compte 34 jets (18 sur la première ligne, 16 sur la seconde).
1. et 2. Tableau des effectifs et des fréquences (fréquence = effectif ÷ 34 × 100, arrondie au dixième) :
| Valeur | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 7 | 3 | 7 | 5 | 10 | 2 | 34 |
| Fréquence (%) | 20,6 | 8,8 | 20,6 | 14,7 | 29,4 | 5,9 | 100 |
| Angle (°) | 74,1 | 31,8 | 74,1 | 52,9 | 105,9 | 21,2 | 360 |
Par exemple, pour la valeur 5 : \(\dfrac{10}{34} \times 100 \approx 29{,}4\) %.
3. Diagramme en bâtons :
4. Diagramme circulaire : l’angle est proportionnel à l’effectif, \(\dfrac{360}{34} \approx 10{,}6^\circ\) par jet (angle arrondi au dixième, par exemple \(10 \times \dfrac{360}{34} \approx 105{,}9^\circ\) pour la valeur 5).
5. Le diagramme en bâtons est le plus adapté : les valeurs 1 à 6 sont des nombres rangés dans l’ordre, et on compare directement les hauteurs. Les angles du diagramme circulaire sont décimaux et difficiles à tracer, et il sert plutôt à montrer une répartition en parts.
Exercice 2 : Appareils électroménagers et statistiques (corrigé statistiques 5ème)
Revoir l’énoncé de l’exercice 2
1°) La valeur 4 apparaît 4 fois sur la première ligne et 2 fois sur la seconde : son effectif est 6.
2°) Il y a 15 familles par ligne : l’effectif total est \(15 + 15 = \mathbf{30}\).
3°)
| Nombre d’appareils | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de familles | 2 | 6 | 9 | 4 | 3 | 4 | 2 | 30 |
Vérification : \(2 + 6 + 9 + 4 + 3 + 4 + 2 = 30\).
Exercice 3 : Nombre pi et statistiques
Revoir l’énoncé de l’exercice 3
Après la virgule, on compte 18 groupes de 3 chiffres puis un chiffre seul : 55 chiffres.
1. Le chiffre 0 apparaît dans « 502 », « 105 » et « 820 » : son effectif est 3.
2.
| Chiffre | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 3 | 5 | 6 | 8 | 4 | 6 | 4 | 4 | 6 | 9 | 55 |
Conseil : barrer chaque chiffre au crayon une fois compté, puis vérifier que la somme des effectifs vaut bien 55.
Exercice 4 : Délégué d'une classe et statistiques (corrigé statistiques 5ème)
Revoir l’énoncé de l’exercice 4
1. On dépouille les 24 bulletins :
| Candidat | Éric | Chloé | Yann | Lise | Anne | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de voix | 9 | 7 | 5 | 2 | 1 | 24 |
Vérification : \(9 + 7 + 5 + 2 + 1 = 24\), autant que d’élèves.
2. L’effectif maximum est 9 : c’est Éric qui a obtenu le plus de voix.
Exercice 5 : Pluviométrie et statistiques
Revoir l’énoncé de l’exercice 5
On lit la hauteur de chaque barre (une petite graduation vaut 10 mm) :
1. Les quatre mois les moins pluvieux sont juin, juillet, août et septembre (50 mm ou moins) : ce sont les mois de sécheresse.
2. Les deux mois les plus pluvieux sont mars et avril (environ 230 mm et 250 mm) : ce sont les mois d’inondations.
3. Pluviométrie maximale : 250 mm en avril. Pluviométrie minimale : environ 20 mm en août.
Exercice 6 : Répartition de la population active (corrigé statistiques 5ème)
Revoir l’énoncé de l’exercice 6
On estime la part de chaque secteur d’après la taille des secteurs angulaires :
| Secteur | France | Chine |
|---|---|---|
| Services | environ 65 % | environ 35 % |
| Agriculture | environ 10 % | environ 45 % |
| Industrie | 25 % (un quart) | environ 20 % |
1. En France, le secteur le plus important est celui des services (près des deux tiers du disque). En Chine, c’est l’agriculture (le plus grand secteur, près de la moitié du disque).
2. En France, l’industrie occupe exactement un quart du disque (son angle est un angle droit, 90°). En Chine, son angle est plus petit qu’un angle droit. L’industrie a donc proportionnellement plus d’importance en France.
Exercice 7 : Activités artistiques
Revoir l’énoncé de l’exercice 7
Le disque entier (360°) représente 100 %, donc 1 % correspond à 3,6° : angle = pourcentage × 3,6.
| Activité | Photo | Vidéo | Dessin | Danse | Piano | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Pourcentage | 46 | 21 | 13 | 10 | 10 | 100 |
| Angle (°) | 165,6 | 75,6 | 46,8 | 36 | 36 | 360 |
Exercice 8 : Diagramme circulaire (corrigé statistiques 5ème)
Revoir l’énoncé de l’exercice 8
Vérification de l’effectif total : \(15 + 6 + 10 + 14 = 45\). Un album correspond à \(360 \div 45 = 8^\circ\).
| Série | Tintin | Batman | Titeuf | Bone | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre d’albums | 15 | 6 | 10 | 14 | 45 |
| Angle (°) | 120 | 48 | 80 | 112 | 360 |
Exercice 9 : Temps passé devant la télévision
Revoir l’énoncé de l’exercice 9
1°) Plus de 1 h : classes « 1 à 1,5 h » et « 1,5 à 2 h », soit \(6 + 3 = \mathbf{9}\) enfants. Moins d’une demi-heure : première classe, soit 12 enfants.
2°) Les quatre classes ont la même amplitude (0,5 h) : on trace des rectangles accolés de même largeur, dont la hauteur est l’effectif.
Exercice 10 : Equipe de France de football (corrigé statistiques 5ème)
Revoir l’énoncé de l’exercice 10
Dans le tableau, le symbole « £ » est une erreur d’affichage de « ≤ » : les classes sont \(n \lt 25\), \(25 \leqslant n \lt 50\) et \(50 \leqslant n \lt 75\). La série compte 21 joueurs.
1°)
- Moins de 25 : 2 ; 17 ; 21 ; 21 ; 18, soit 5 joueurs.
- De 25 à 50 (exclu) : 38 ; 43 ; 28 ; 30 ; 44 ; 37 ; 41 ; 30 ; 43 ; 38, soit 10 joueurs.
- De 50 à 75 (exclu) : 74 ; 72 ; 58 ; 62 ; 67 ; 59, soit 6 joueurs.
| Nombre n de sélections | \(n \lt 25\) | \(25 \leqslant n \lt 50\) | \(50 \leqslant n \lt 75\) | Total |
|---|---|---|---|---|
| Nombre de joueurs | 5 | 10 | 6 | 21 |
2°) Les classes ont la même amplitude 25 :
Corrigé des exercices 11 à 20 sur les statistiques en 5ème
Exercice 11 : Notes musicales
Revoir l’énoncé de l’exercice 11
On relève les notes dans l’ordre, mesure par mesure (le nom est écrit sous chaque note) :
sol, si, do | ré | ré, sol, si, do | ré | ré, sol, si, do | ré, si | sol, si | la
La phrase compte 18 notes : c’est l’effectif total. On compte ensuite chaque note (en la barrant au fur et à mesure pour ne pas l’oublier) :
- do : 3 fois ;
- ré : 5 fois ;
- sol : 4 fois ;
- la : 1 fois ;
- si : 5 fois.
Vérification : \( 3 + 5 + 4 + 1 + 5 = 18 \).
La fréquence d’une note est son effectif divisé par 18. Par exemple pour sol : \( \dfrac{4}{18} = \dfrac{2}{9} \approx 0{,}22 \), soit environ 22,2 %.
| Note | do | ré | sol | la | si | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 3 | 5 | 4 | 1 | 5 | 18 |
| Fréquence (fraction) | 3/18 = 1/6 | 5/18 | 4/18 = 2/9 | 1/18 | 5/18 | 1 |
| Fréquence (%) | ≈ 16,7 | ≈ 27,8 | ≈ 22,2 | ≈ 5,6 | ≈ 27,8 | 100 |
Avec les arrondis au dixième, la somme des pourcentages fait 100,1 % au lieu de 100 % : c’est normal, cela vient seulement des arrondis.
Exercice 12 : Lancer de dé et statistiques
Revoir l’énoncé de l’exercice 12
La série contient bien 20 résultats : 13 sur la première ligne et 7 sur la seconde. C’est l’effectif total.
1. Le résultat « 5 » apparaît 4 fois sur la première ligne (1er, 4e, 6e et 11e lancers) et 2 fois sur la seconde : son effectif est 6.
\[ f(5) = \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10} = 0{,}3 \]
La fréquence du résultat « 5 » est 0,3, soit 30 %.
2. Le résultat « 6 » apparaît 3 fois sur la première ligne et 1 fois sur la seconde : son effectif est 4.
\[ f(6) = \dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{5} = 0{,}2 \]
La fréquence du résultat « 6 » est 0,2, soit 20 %.
Pour aller plus loin, le tableau complet : 1 sort 3 fois, 2 sort 3 fois, 3 sort 2 fois, 4 sort 2 fois, 5 sort 6 fois et 6 sort 4 fois (total 20).
Exercice 13 : Relevé des pointures de la classe
Revoir l’énoncé de l’exercice 13
a. On compte chaque pointure :
| Pointure | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | Total |
| Effectif | 3 | 7 | 6 | 3 | 1 | 20 |
Vérification : \(3+7+6+3+1=20\).
b. L’effectif le plus grand est 7 : la pointure la plus fréquente est 37.
c. \[\dfrac{6}{20}=\dfrac{30}{100}=30\,\%\]
La fréquence de la pointure 38 est 30 %.
Exercice 14 : Lecture d'un diagramme en bâtons
Revoir l’énoncé de l’exercice 14
a. On lit les hauteurs des bâtons : pomme 14, banane 12, orange 8, poire 6.
\[14+12+8+6=40\]
b. Le bâton le plus court est celui de la poire : c’est le fruit le moins choisi (6 élèves).
c. On divise chaque effectif par 40 :
| Fruit | Pomme | Banane | Orange | Poire | Total |
| Effectif | 14 | 12 | 8 | 6 | 40 |
| Fréquence | 35 % | 30 % | 20 % | 15 % | 100 % |
Par exemple \(\dfrac{14}{40}=0{,}35=35\,\%\) et \(\dfrac{6}{40}=0{,}15=15\,\%\).
Exercice 15 : Sport préféré des élèves
Revoir l’énoncé de l’exercice 15
a. \(10+5+5+3=23\) élèves ont choisi un autre sport que le judo, donc \(25-23=2\) : 2 élèves ont choisi le judo.
b. Chaque fréquence vaut un effectif divisé par 25. Comme \(\dfrac{1}{25}=0{,}04\), on multiplie chaque effectif par 4 %.
| Sport | Football | Basket | Natation | Tennis | Judo | Total |
| Effectif | 10 | 5 | 5 | 3 | 2 | 25 |
| Fréquence | 40 % | 20 % | 20 % | 12 % | 8 % | 100 % |
c. \[40+20+20+12+8=100\]
La somme des fréquences est 100 % : tous les élèves interrogés sont comptés une seule fois.
Exercice 16 : Moyens de transport et diagramme circulaire
Revoir l’énoncé de l’exercice 16
a. Les 40 élèves occupent 360° : \[360\div 40=9\]Un élève correspond à 9°.
b. On multiplie chaque effectif par 9 :
| Transport | À pied | Vélo | Bus | Voiture | Total |
| Effectif | 12 | 8 | 16 | 4 | 40 |
| Angle | \(12\times 9=108^{\circ}\) | \(8\times 9=72^{\circ}\) | \(16\times 9=144^{\circ}\) | \(4\times 9=36^{\circ}\) | \(360^{\circ}\) |
Vérification : \(108+72+144+36=360\).
c. On trace un cercle, puis, avec le rapporteur, des secteurs de 108°, 72°, 144° et 36° :
Exercice 17 : Temps de trajet et histogramme
Revoir l’énoncé de l’exercice 17
On lit la hauteur de chaque rectangle : 4 ; 9 ; 5 et 2 élèves (total \(4+9+5+2=20\)).
a. Moins de 20 minutes : classes \([0\,;\,10[\) et \([10\,;\,20[\), soit \(4+9=13\) : 13 élèves.
b. 20 minutes ou plus : \(5+2=7\) : 7 élèves (et \(13+7=20\)).
c. \[\dfrac{9}{20}=\dfrac{45}{100}=45\,\%\]
La fréquence de la classe \([10\,;\,20[\) est 45 %.
Exercice 18 : Notes d'un contrôle regroupées en classes
Revoir l’énoncé de l’exercice 18
a. On range chaque note dans sa classe :
| Note \(n\) | \(0\le n\lt 5\) | \(5\le n\lt 10\) | \(10\le n\lt 15\) | \(15\le n\le 20\) | Total |
| Effectif | 1 | 6 | 9 | 4 | 20 |
Détail : 4 ; puis 5, 6, 7, 8, 9, 9 ; puis 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 14 ; puis 15, 15, 16, 18.
b. Au moins 10 : \(9+4=13\) élèves. \[\dfrac{13}{20}=\dfrac{65}{100}=65\,\%\]65 % des élèves ont obtenu au moins 10.
c. Chaque rectangle a pour base la classe et pour hauteur l’effectif :
Exercice 19 : Animaux de compagnie et fréquences
Revoir l’énoncé de l’exercice 19
a.
| Réponse | Chien | Chat | Poisson | Aucun | Total |
| Effectif | 14 | 12 | 6 | 8 | 40 |
| Fréquence | \(\dfrac{14}{40}=35\,\%\) | \(\dfrac{12}{40}=30\,\%\) | \(\dfrac{6}{40}=15\,\%\) | \(\dfrac{8}{40}=20\,\%\) | 100 % |
b. \(14+12+6=32\) élèves ont un animal : \[\dfrac{32}{40}=80\,\%\]ou encore \(100-20=80\). 80 % des élèves possèdent au moins un animal.
c. \[30\,\%\text{ de }400=\dfrac{30}{100}\times 400=120\]120 élèves auraient un chat.
Exercice 20 : Frères et sœurs et diagramme en bâtons
Revoir l’énoncé de l’exercice 20
a. \[4+8+5+2+1=20\]Le tableau concerne bien les 20 élèves.
b. En abscisse, le nombre de frères et sœurs ; en ordonnée, l’effectif. Chaque bâton a pour hauteur l’effectif :
c. Au moins 2 frères et sœurs : \(5+2+1=8\) élèves. \[\dfrac{8}{20}=\dfrac{40}{100}=40\,\%\]40 % des élèves ont au moins 2 frères et sœurs.
La méthode à retenir sur les statistiques
- Dépouiller une série en barrant chaque valeur comptée, puis vérifier que la somme des effectifs est égale à l’effectif total.
- Fréquence = effectif ÷ effectif total ; en pourcentage, on multiplie par 100.
- Diagramme circulaire : angle = effectif × (360 ÷ effectif total), ou pourcentage × 3,6.
- Diagramme en bâtons pour des valeurs isolées, histogramme (rectangles accolés) pour des classes de même amplitude.
- Pour lire un graphique, repérer d’abord ce que vaut une graduation, puis donner une valeur approchée avec son unité.
Les erreurs fréquentes
- Oublier une valeur lors du comptage : le total ne tombe plus juste (34 jets, 55 chiffres, 21 joueurs).
- Utiliser 100 au lieu de 360 pour calculer les angles d’un diagramme circulaire.
- Laisser des espaces entre les rectangles d’un histogramme, ou faire des bâtons larges dans un diagramme en bâtons.
- Placer une valeur frontière dans la mauvaise classe : avec 25 ≤ n, un joueur à 25 sélections va dans la deuxième classe.
- Confondre le secteur le plus grand et le secteur qui compte le plus d’éléments quand les disques ne représentent pas le même total.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre effectif et fréquence ?
L’effectif est le nombre de fois où une valeur apparaît. La fréquence est la part de cet effectif dans le total : effectif divisé par effectif total. Elle s’écrit en fraction, en décimal ou en pourcentage, et la somme des fréquences fait toujours 1, soit 100 %.
Comment tracer un diagramme circulaire proprement ?
On calcule d’abord tous les angles et on vérifie que leur somme vaut 360°. De même, on trace un cercle, un rayon de départ, puis on reporte chaque angle au rapporteur à partir du rayon précédent. On termine par une légende ou en écrivant le nom dans chaque secteur.
Quand utiliser un histogramme plutôt qu’un diagramme en bâtons ?
L’histogramme sert quand les données sont regroupées en classes, comme des durées ou des nombres de sélections par tranches de 25. Les rectangles sont accolés car les classes se suivent sans trou. Le diagramme en bâtons convient aux valeurs isolées, comme les faces d’un dé.
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Réviser efficacement : corrigé statistiques 5ème
D’abord, cherche chaque exercice seul, sur une feuille de brouillon. Puis contrôle tes calculs avant de passer à la suite. De cette façon, tu comprends d’où vient chaque erreur. En outre, quelques minutes par jour suffisent pour retenir l’essentiel.
Par exemple, explique la méthode à voix haute, comme à un camarade. Enfin, le programme officiel de mathématiques est détaillé sur le site Éduscol. Également, tu peux continuer avec corrigé des 32 exercices sur les priorités opératoires en 5ème : solutions détaillées.
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