Médiatrice d’un segment et constructions : contrôle de maths en 6ème
Voici un contrôle de maths en 6ème sur le thème « médiatrice d’un segment et constructions », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce contrôle porte sur la médiatrice d’un segment, la droite qui coupe un segment en son milieu en lui étant perpendiculaire. Tu devras la reconnaître grâce aux codages, utiliser sa propriété d’équidistance pour trouver des longueurs sans règle, et la tracer proprement à la règle et au compas. Un exercice sur la distance d’un point à une droite vérifie que tu sais choisir la bonne perpendiculaire.
Tu suivras ensuite un programme de construction avant d’en rédiger un toi-même, puis tu aideras une mairie à placer une aire de jeux sur un plan. Ce sujet se fait en fin de chapitre, après les droites parallèles et perpendiculaires. Prévois ton compas, ta règle et ton équerre.
Ce qu’évalue le contrôle : médiatrice d’un segment et constructions
L’essentiel du sujet
- Niveau6ème
- Durée50 minutes
- Calculatriceinterdite
- Barèmesur 20
Chapitre : Droites parallèles, perpendiculaires et médiatrice (5 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Reconnaître la médiatrice d’un segment sur une figure codée et justifier avec sa définition
- Utiliser l’équidistance des points de la médiatrice pour trouver une longueur sans mesurer
- Construire la médiatrice d’un segment et son milieu à la règle et au compas
- Déterminer la distance d’un point à une droite à l’aide de la perpendiculaire
- Suivre puis rédiger un programme de construction utilisant la médiatrice
Avant de commencer le devoir
Avant de répondre, repère sur chaque figure les codages : deux petits traits identiques et un angle droit suffisent à reconnaître une médiatrice. Pour les constructions, ouvre ton compas à plus de la moitié du segment et garde exactement la même ouverture des deux côtés, sinon les arcs ne se coupent pas sur la bonne droite. Laisse tous tes traits de construction visibles. Dans le problème, fais d’abord le schéma, puis convertis les longueurs avec l’échelle seulement à la fin.
Le sujet du contrôle : médiatrice d’un segment et constructions
Exercice 1 – Lire une figure codée (4 points)
Sur la figure ci-dessous, le segment [AB] mesure \(6\text{ cm}\), et la droite (d) passe par le point I. Ensuite, les points M et N sont sur la droite (d), le point P n’est pas sur (d).
La figure n’est pas à l’échelle.
- D’abord, que représente la droite (d) pour le segment [AB] ? Justifie à l’aide des codages.
- Puis, quelle est la longueur AI ?
- On sait que \(MA = 4{,}6\text{ cm}\). Ainsi, sans mesurer, donne la longueur MB en citant la propriété utilisée.
- On sait que \(NB = 3{,}6\text{ cm}\). Enfin, donne la longueur NA.
- On a mesuré \(PA = 4{,}8\text{ cm}\) et \(PB = 2{,}8\text{ cm}\). Explique enfin pourquoi ces mesures confirment que P n’est pas sur la droite (d).
Exercice 2 – Construction au compas (4 points)
Cet exercice se fait sur ta copie, avec une règle graduée et un compas. Ainsi, laisse visibles tous les traits de construction.
- D’abord, trace un segment [EF] de longueur \(8\text{ cm}\), puis construis sa médiatrice (Δ) à la règle et au compas.
- La droite (Δ) coupe le segment [EF] au point K. Ensuite, quelle est la longueur EK ? Justifie, car il faut une propriété.
- Enfin, place sur (Δ) un point G tel que \(GE = 5\text{ cm}\). Sans mesurer, donne la longueur GF, puis la nature du triangle EFG.
Exercice 3 – Distance d’un point à une droite (3 points)
Les points D, H et E sont sur la droite (d). Le point C n’est pas sur (d), mais la droite (CH) est perpendiculaire à (d). Les longueurs sont indiquées sur la figure.
La figure n’est pas à l’échelle.
- D’abord, quelle est la distance du point C à la droite (d) ? Justifie.
- Ensuite, parmi les points D, H et E, lequel est le plus proche de C ?
- Enfin, Timéo affirme : « La distance du point C à la droite (d) est \(3{,}4\text{ cm}\), car E est sur (d). » Explique son erreur.
Exercice 4 – Programmes de construction (4 points)
Partie A. Voici un programme de construction.
- Trace un segment [UV] de longueur \(6\text{ cm}\).
- Construis sa médiatrice (Δ) ; elle coupe [UV] au point O.
- Place sur (Δ) deux points W et Z, de part et d’autre de O, tels que \(OW = OZ = 2\text{ cm}\).
- Trace le quadrilatère UWVZ.
- D’abord, réalise la construction sur ta copie.
- Ensuite, on mesure \(UW = 3{,}6\text{ cm}\). Sans mesurer, donne la longueur WV.
- On mesure aussi \(UZ = 3{,}6\text{ cm}\). Donne alors ZV, puis déduis-en la nature du quadrilatère UWVZ.
Partie B. Rédige enfin un programme de construction qui permet à un camarade de reproduire la figure ci-dessous sans la voir. Le segment [RS] mesure \(7\text{ cm}\) et le cercle a pour centre O.
Exercice 5 – L’aire de jeux du village (5 points)
Sur le plan d’un village, à l’échelle « 1 cm sur le plan représente 50 m en réalité », la maison de Lina est au point L et celle de Hugo au point H. Sur ce plan, \(LH = 6\text{ cm}\). La route est représentée par la droite (r).
La mairie veut construire une aire de jeux J au bord de la route, c’est-à-dire sur la droite (r), à la même distance de la maison de Lina et de celle de Hugo.
La figure n’est pas à l’échelle : les longueurs sur le plan sont données dans le texte.
- D’abord, calcule la distance réelle entre les maisons de Lina et de Hugo.
- Ensuite, sur quelle droite doit se trouver le point J ? Justifie.
- Puis explique comment construire le point J sur le plan.
- Enfin, après construction, on mesure sur le plan \(JL = 5\text{ cm}\). Quelle est la distance réelle entre l’aire de jeux et la maison de Hugo ? Justifie.
- Hugo propose de placer l’aire de jeux au milieu M du segment [LH], « car il est lui aussi à égale distance des deux maisons ». Pourquoi sa proposition ne répond-elle pas à la demande de la mairie ?
Réviser médiatrice d’un segment et constructions avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon droites, segments et médiatrice puis les droites parallèles et perpendiculaire ; entraîne-toi sur la fiche segments, droites et constructions et médiatrice avant de retenter le sujet.
La page contrôles de maths en 6ème regroupe les 25 sujets de l’année, et la rubrique contrôles corrigés du CP à la terminale permet de changer de niveau.
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