Médiatrice d’un segment et constructions : corrigé du contrôle de maths en 6ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 6ème sur le thème « médiatrice d’un segment et constructions », question par question.
Cette correction reprend chaque question en rédigeant la réponse comme on l’attend en classe : la propriété citée, puis la conséquence, puis la phrase-réponse avec l’unité. Les constructions sont dessinées avec leurs arcs de compas, pour que tu compares ta copie trait par trait.
Commence par corriger seul ta copie au crayon vert en t’aidant du barème détaillé placé sous chaque exercice : il indique combien rapporte la méthode et combien rapporte le résultat. Lis ensuite les pièges signalés, car ce sont eux qui coûtent le plus de points dans ce chapitre : confondre milieu et médiatrice, ou mesurer une distance le long d’une droite oblique. Termine en recopiant les phrases à retenir dans ton cahier de leçons.
L’énoncé complet se trouve ici : Médiatrice d’un segment et constructions : contrôle de maths en 6ème.
Barème du contrôle corrigé : médiatrice d’un segment et constructions
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Lire une figure codée | 4 points |
| 2. Construction au compas | 4 points |
| 3. Distance d’un point à une droite | 3 points |
| 4. Programmes de construction | 4 points |
| 5. L’aire de jeux du village | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : médiatrice d’un segment et constructions
Exercice 1 – Lire une figure codée (4 points)
- D’après les codages, \(IA = IB\), donc I est le milieu de [AB], et la droite (d) est perpendiculaire à [AB] en I. Or, une droite perpendiculaire à un segment en son milieu est la médiatrice de ce segment. La droite (d) est la médiatrice du segment [AB].
- I est le milieu de [AB], donc \(AI = 6 \div 2 = 3\). \(AI = 3\text{ cm}\).
- Le point M est sur la médiatrice de [AB]. Or tout point de la médiatrice d’un segment est à égale distance des extrémités de ce segment. Donc \(MB = MA\). \(MB = 4{,}6\text{ cm}\).
- N est aussi sur la médiatrice de [AB], donc \(NA = NB\). \(NA = 3{,}6\text{ cm}\).
- Si P était sur la médiatrice (d), on aurait \(PA = PB\). Or \(4{,}8 \neq 2{,}8\). P n’est pas à égale distance de A et de B, donc P n’est pas sur la droite (d). Ainsi, il est plus proche de B que de A.
Piège classique : écrire « (d) passe par le milieu de [AB] » ne suffit pas pour conclure. Il faut aussi l’angle droit, car une droite oblique peut passer par le milieu sans être la médiatrice.
Exercice 2 – Construction au compas (4 points)
- On trace [EF] de \(8\text{ cm}\). On ouvre d’abord le compas d’un écartement plus grand que la moitié de EF, par exemple \(5{,}5\text{ cm}\). Puis on trace deux arcs de centre E, l’un au-dessus et l’autre au-dessous du segment. Ensuite, avec la même ouverture, on trace deux arcs de centre F qui coupent les premiers. La droite (Δ) passant par les deux points d’intersection des arcs est la médiatrice de [EF].
- La médiatrice coupe le segment en son milieu, donc K est le milieu de [EF] et \(EK = 8 \div 2 = 4\). \(EK = 4\text{ cm}\).
- G est sur la médiatrice de [EF], donc il est à égale distance de E et de F : \(GF = GE = 5\text{ cm}\). \(GF = 5\text{ cm}\) et le triangle EFG est isocèle en G.
Piège classique : changer l’ouverture du compas entre les arcs de centre E et ceux de centre F : les points d’intersection ne sont alors plus sur la médiatrice.
Exercice 3 – Distance d’un point à une droite (3 points)
- La droite (CH) est perpendiculaire à (d) en H. Or, la distance d’un point à une droite est la longueur du segment qui joint ce point au pied de la perpendiculaire. La distance du point C à la droite (d) est \(CH = 3\text{ cm}\).
- On compare \(CH = 3\text{ cm}\), \(CE = 3{,}4\text{ cm}\) et \(CD = 4{,}5\text{ cm}\) : \(3 < 3{,}4 < 4{,}5\). Le point de (d) le plus proche de C est H.
- Le segment [CE] n’est pas perpendiculaire à (d), car il est oblique. La distance d’un point à une droite se mesure sur la perpendiculaire. En effet, c’est la plus courte des longueurs entre C et un point de (d). Timéo s’est trompé : la distance cherchée est \(3\text{ cm}\) et non \(3{,}4\text{ cm}\).
Exercice 4 – Programmes de construction (4 points)
Partie A.
- On trace d’abord [UV] de \(6\text{ cm}\) et sa médiatrice au compas. Ensuite, on place O au milieu, puis W et Z sur (Δ) à \(2\text{ cm}\) de O, de chaque côté. On obtient le quadrilatère UWVZ.
- W est sur la médiatrice de [UV], donc W est à égale distance de U et de V : \(WV = WU\). \(WV = 3{,}6\text{ cm}\).
- Z est aussi sur la médiatrice de [UV], donc \(ZV = ZU = 3{,}6\text{ cm}\). Ainsi, les quatre côtés UW, WV, VZ et ZU mesurent \(3{,}6\text{ cm}\). Or, un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur est un losange. UWVZ est un losange.
Partie B. Un programme possible :
- Trace un segment [RS] de longueur \(7\text{ cm}\).
- Construis la médiatrice (m) du segment [RS] ; elle coupe [RS] au point O.
- Trace le cercle de centre O qui passe par R (son rayon est \(3{,}5\text{ cm}\)).
- Nomme P et Q les deux points où la droite (m) coupe ce cercle.
- Trace le quadrilatère RPSQ.
Ce programme permet de reproduire exactement la figure. L’ordre des étapes compte, car on ne peut placer O qu’après avoir tracé (m).
Piège classique : dans un programme, écrire « trace un cercle » sans donner son centre ni son rayon. Ainsi, le camarade ne peut pas reproduire la figure.
Exercice 5 – L’aire de jeux du village (5 points)
- Sur le plan, 1 cm représente 50 m, donc \(6\text{ cm}\) représentent \(6 \times 50 = 300\) m. Les deux maisons sont à 300 m l’une de l’autre.
- Le point J doit être à égale distance de L et de H. Or un point à égale distance des extrémités d’un segment est sur la médiatrice de ce segment. J doit être sur la médiatrice du segment [LH].
- D’abord, on trace la médiatrice de [LH] à la règle et au compas, avec deux arcs de même rayon centrés en L et en H. Ensuite, J doit être à la fois sur cette médiatrice et sur la route (r). J est le point d’intersection de la médiatrice de [LH] et de la droite (r).
- J est sur la médiatrice de [LH], donc \(JH = JL = 5\text{ cm}\) sur le plan. En réalité, \(5 \times 50 = 250\) m. L’aire de jeux est à 250 m de la maison de Hugo (et aussi à 250 m de celle de Lina).
- Le milieu M est bien à égale distance des deux maisons, soit \(3 \times 50 = 150\) m de chacune. En revanche, il n’est pas sur la droite (r). M n’est pas au bord de la route, donc il ne répond pas à la demande de la mairie.
![Plan du village avec la médiatrice de [LH] tracée au compas, le milieu M et le point J à son intersection avec la route](https://maths-pdf.fr/wp-content/uploads/controles-maths-pdf/corrige-mediatrice-segment-constructions-controle-maths-6eme-corr-ex5-aire-de-jeux.png)
Piège classique : multiplier par l’échelle trop tôt, puis oublier l’unité. Garde donc les longueurs du plan en centimètres jusqu’à la dernière étape, puis écris le résultat en mètres.
À retenir de ce contrôle
- La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.
- Tout point de la médiatrice d’un segment est à égale distance des deux extrémités de ce segment.
- Un point à égale distance des deux extrémités d’un segment se trouve sur la médiatrice de ce segment.
- Pour tracer la médiatrice au compas, on trace deux arcs de même rayon, plus grand que la moitié du segment, centrés aux extrémités.
- La distance d’un point à une droite se mesure sur la perpendiculaire à la droite passant par ce point : c’est la plus courte.
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Consolider médiatrice d’un segment et constructions après ce corrigé
Pour ne plus perdre de points sur ce thème, relis la leçon droites, segments et médiatrice puis les droites parallèles et perpendiculaire ; entraîne-toi sur la fiche segments, droites et constructions et médiatrice.
D’autres évaluations corrigées t’attendent sur la page contrôles de maths en 6ème.
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