Division décimale et problèmes de partage : corrigé du contrôle de maths en 6ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 6ème sur le thème « division décimale et problèmes de partage », question par question.
Cette correction reprend chaque exercice pas à pas, avec la rédaction qu’un professeur attend en 6e. Les trois divisions posées sont dessinées en entier pour que tu repères le moment où la virgule apparaît au quotient et celui où l’on ajoute des zéros au dividende. Chaque résultat est contrôlé par une multiplication de vérification, un réflexe à prendre dès maintenant. Sous chaque exercice, le barème détaillé sépare les points de méthode et ceux du résultat, et des encadrés signalent les pièges fréquents, comme le car oublié ou l’arrondi mal fait. Refais d’abord le sujet seul, compare ensuite ta copie ligne par ligne, puis reprends le lendemain les questions ratées sans regarder.
L’énoncé complet se trouve ici : Division décimale et problèmes de partage : contrôle de maths en 6ème.
Barème du contrôle corrigé : division décimale et problèmes de partage
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Diviser par 10, 100 ou 1 000 | 3 points |
| 2. Trois divisions posées | 4,5 points |
| 3. Le ruban de Maëlys | 3,5 points |
| 4. Euclidienne ou décimale ? | 3 points |
| 5. Les lots de yaourts | 3 points |
| 6. L’addition de la pizzeria | 3 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : division décimale et problèmes de partage
Exercice 1 – Diviser par 10, 100 ou 1 000 (3 points)
Diviser par 10, 100 ou 1 000, c’est décaler chaque chiffre de 1, 2 ou 3 rangs vers la droite (la virgule se déplace d’autant vers la gauche).
- \(347 \div 10 = 34{,}7\) , car le chiffre 7 des unités devient le chiffre des dixièmes. \(34{,}7\)
- \(58{,}2 \div 100 = 0{,}582\) , car on décale de deux rangs et le 5 des dizaines devient le chiffre des dixièmes. \(0{,}582\)
- \(6 \div 1\,000 = 0{,}006\) , donc il faut écrire des zéros pour décaler le 6 de trois rangs. \(0{,}006\)
- \(0{,}9 \div 10 = 0{,}09\) , car les 9 dixièmes deviennent 9 centièmes. \(0{,}09\)
- \(1\,250 \div 100 = 12{,}50 = 12{,}5\) : le zéro final est inutile. \(12{,}5\)
- \(73{,}4 \div 1\,000 = 0{,}0734\) , car le 7 des dizaines devient le chiffre des centièmes. \(0{,}0734\)
Piège classique : écrire \(58{,}2 \div 100 = 5{,}82\) en ne décalant que d’un rang. Compte les zéros du diviseur : deux zéros, deux rangs.
Exercice 2 – Trois divisions posées (4,5 points)
- Dans 45, combien de fois 8 ? 5 fois, car \(5 \times 8 = 40\), reste 5. On abaisse le 6 des dixièmes : on écrit la virgule au quotient. Dans 56, combien de fois 8 ? 7 fois, car \(7 \times 8 = 56\), reste 0. La division s’arrête.
Vérification : \(8 \times 5{,}7 = 45{,}6\).
\(45{,}6 \div 8 = 5{,}7\) - D’abord, on écrit \(27 = 27{,}00\). Dans 27, 6 fois 4 (\(24\)), reste 3. On abaisse un zéro et on place la virgule : dans 30, 7 fois 4 (\(28\)), reste 2. On abaisse un zéro : dans 20, 5 fois 4, reste 0.
Vérification : \(4 \times 6{,}75 = 27\).
\(27 \div 4 = 6{,}75\) - D’abord, on écrit \(17 = 17{,}000\). Dans 17, 5 fois 3 (\(15\)), reste 2. Ensuite, à chaque étape, on abaisse un zéro : dans 20, 6 fois 3 (\(18\)), reste 2, et le même reste revient toujours. On obtient \(5{,}666\) et la division ne s’arrête jamais.
Le chiffre des millièmes est 6, qui est supérieur ou égal à 5, donc on augmente le chiffre des centièmes de 1.
L’arrondi au centième de \(17 \div 3\) est \(5{,}67\).
Piège classique : donner \(5{,}66\) comme arrondi. C’est la troncature au centième ; l’arrondi tient compte du chiffre des millièmes.
Exercice 3 – Le ruban de Maëlys (3,5 points)
- On partage \(7{,}8\) m en 6 parts égales : on calcule \(7{,}8 \div 6\). Dans 7, 1 fois 6, reste 1 ; ensuite, on abaisse le 8 et on place la virgule : dans 18, 3 fois 6, reste 0.
\(7{,}8 \div 6 = 1{,}3\), puis on vérifie : \(6 \times 1{,}3 = 7{,}8\).
Chaque morceau mesure \(1{,}3\) m. - \(1\text{ m} = 100\text{ cm}\), donc \(1{,}3\text{ m} = 1{,}3 \times 100\text{ cm} = 130\text{ cm}\).
Un morceau mesure 130 cm. - On calcule \(7{,}8 \div 12\). Dans 7, 0 fois 12 : le quotient commence par 0 et on place la virgule. Dans 78, 6 fois 12 (\(72\)), reste 6. On abaisse un zéro : dans 60, 5 fois 12, reste 0.
\(7{,}8 \div 12 = 0{,}65\) et on vérifie : \(12 \times 0{,}65 = 7{,}8\).
De plus, on peut remarquer que chaque morceau de \(1{,}3\) m est coupé en deux : \(1{,}3 \div 2 = 0{,}65\).
Chaque morceau mesure alors \(0{,}65\) m, soit 65 cm.
Exercice 4 – Euclidienne ou décimale ? (3 points)
- On cherche un nombre entier de cars : c’est une division euclidienne.
On écrit \(158 = 50 \times 3 + 8\). Ainsi, trois cars transportent 150 élèves ; il reste 8 élèves, qui ont besoin d’un car de plus.
Il faut réserver 4 cars. - On partage une somme d’argent, qui peut contenir des centimes : c’est une division décimale.
\(158 \div 4 = 39{,}5\) car \(4 \times 39{,}5 = 158\).
Chaque classe paie \(39{,}50\) €. - On cherche un nombre entier de sachets complets : c’est une division euclidienne.
\(158 = 12 \times 13 + 2\), avec \(2 < 12\).
La cantine obtient 13 sachets complets et il reste 2 biscuits.
Piège classique : répondre « 3 cars » en oubliant le reste, ou « \(3{,}16\) cars » avec une division décimale : un car ne se coupe pas, et les 8 élèves restants doivent voyager aussi.
Exercice 5 – Les lots de yaourts (3 points)
- On divise le prix de chaque lot par le nombre de yaourts.
Lot A : \(2{,}60 \div 4 = 0{,}65\), soit \(0{,}65\) € le yaourt.
Lot B : \(3{,}72 \div 6 = 0{,}62\), soit \(0{,}62\) € le yaourt.
Lot C : \(4{,}80 \div 8 = 0{,}60\), soit \(0{,}60\) € le yaourt.
Un yaourt coûte \(0{,}65\) € dans le lot A, \(0{,}62\) € dans le lot B et \(0{,}60\) € dans le lot C. - \(0{,}60 < 0{,}62 < 0{,}65\) : c’est dans le lot C que le yaourt coûte le moins cher.
Le lot C est le plus avantageux. - Avec des lots C : \(24 \div 8 = 3\) lots, qui coûtent \(3 \times 4{,}80 = 14{,}40\) €.
Avec des lots A : \(24 \div 4 = 6\) lots, qui coûtent \(6 \times 2{,}60 = 15{,}60\) €.
Économie : \(15{,}60 – 14{,}40 = 1{,}20\) €.
Kenza paie \(14{,}40\) € avec les lots C et \(15{,}60\) € avec les lots A : elle économise \(1{,}20\) €.
Piège classique : choisir le lot A parce que son prix affiché est le plus bas. On compare le prix d’un seul yaourt, pas le prix du lot.
Exercice 6 – L’addition de la pizzeria (3 points)
- D’abord, les pizzas : \(3 \times 11{,}50 = 34{,}50\) €.
Ensuite, les boissons : \(4 \times 2{,}30 = 9{,}20\) €.
Enfin, le total : \(34{,}50 + 9{,}20 = 43{,}70\) €.
L’addition s’élève à \(43{,}70\) €. - On pose la division \(43{,}70 \div 5\) : dans 43, 8 fois 5 (\(40\)), reste 3 ; on abaisse le 7 et on place la virgule : dans 37, 7 fois 5 (\(35\)), reste 2 ; on abaisse le 0 : dans 20, 4 fois 5, reste 0.
\(43{,}70 \div 5 = 8{,}74\) et on vérifie : \(5 \times 8{,}74 = 43{,}70\).
Chacun paierait \(8{,}74\) €. - D’abord, la part d’Iris : \(34{,}50 \div 5 = 6{,}90\) €.
Ensuite, le reste à payer : \(43{,}70 – 6{,}90 = 36{,}80\) €.
Part de chacun des quatre autres : \(36{,}80 \div 4 = 9{,}20\) €.
Vérification : \(6{,}90 + 4 \times 9{,}20 = 6{,}90 + 36{,}80 = 43{,}70\) €. On retrouve aussi \(9{,}20 = 6{,}90 + 2{,}30\) : chacun paie sa part de pizza et sa boisson.
Iris paie \(6{,}90\) € et chacun des quatre autres paie \(9{,}20\) €.
Piège classique : à la question c, diviser le reste par 5 au lieu de 4 : Iris a déjà payé, il ne reste que quatre personnes pour se partager \(36{,}80\) €.
À retenir de ce contrôle
- Pour diviser un nombre par 10, 100 ou 1 000, on décale ses chiffres de 1, 2 ou 3 rangs vers la droite, en complétant par des zéros.
- Dans une division décimale posée, on écrit la virgule au quotient au moment où l’on abaisse le chiffre des dixièmes du dividende.
- Pour arrondir un quotient au centième, on calcule le chiffre des millièmes : s’il vaut 5 ou plus, on augmente de 1 le chiffre des centièmes.
- Quand la réponse est un nombre d’objets entiers, comme des cars ou des sachets, on fait une division euclidienne et on réfléchit au reste.
- Le prix unitaire s’obtient en divisant le prix du lot par le nombre d’articles ; le lot le plus avantageux a le prix unitaire le plus petit.
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