La proportionnalité en 6ème : corrigé détaillé des exercices 1 à 10
Ce corrigé exercices proportionnalité 6ème détaille les dix premiers exercices de la fiche, du plus simple au plus complet. On commence par identifier les deux grandeurs d’une situation et décider si elles sont proportionnelles ou non (prix des pommes, âge et pointure). On apprend ensuite à le justifier sur un tableau, avec le coefficient de proportionnalité ou en comparant les colonnes. Les derniers exercices font calculer des valeurs manquantes par le passage à l’unité et par les propriétés des colonnes (multiplier, additionner), dans des contextes concrets : kiwis, confiture, cèpes, cuisson d’un rôti.
Pour chaque exercice, la résolution indique la méthode la plus naturelle en sixième et donne une phrase de réponse. Ce document aide l’élève qui s’entraîne seul et le parent qui veut vérifier les résultats. Le bon réflexe : chercher d’abord, puis comparer avec la correction en regardant surtout la justification, car c’est elle qui rapporte des points.
Les énoncés se trouvent sur la fiche Proportionnalité : exercices de maths en 6ème corrigés en PDF. (37 exercices au total). Cherchez d’abord chaque exercice au brouillon, puis comparez avec la correction.
Corrigé des exercices 1 à 10 sur la proportionnalité en 6ème
Exercice 1 : Au magasin
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a. Les deux grandeurs sont la masse de pommes achetées (en kg) et le prix à payer (en €).
b. Oui, elles sont proportionnelles : chaque kilogramme coûte le même prix, 2,85 €. Pour obtenir le prix, on multiplie toujours la masse par 2,85 : 1 kg coûte 2,85 €, 2 kg coûtent 5,70 €, 3 kg coûtent 8,55 €… Le nombre 2,85 est le coefficient de proportionnalité.
Exercice 2 : Taille de chaussures
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a. Les deux grandeurs sont l’âge de Nassim (en années) et sa pointure.
b. Non, elles ne sont pas proportionnelles. Si c’était le cas, en doublant l’âge on doublerait la pointure : à 24 ans, Nassim chausserait du 78, ce qui est absurde. D’ailleurs, un adulte ne grandit plus alors que son âge continue d’augmenter.
Exercice 3 : Tableaux et proportionnalité
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Pour savoir si un tableau est de proportionnalité, on calcule le quotient « deuxième ligne ÷ première ligne » pour chaque colonne : il doit être toujours le même.
a. \(12 \div 3 = 4\) ; \(20 \div 5 = 4\) ; \(28 \div 7 = 4\). Toujours 4 : le prix est proportionnel au nombre de stylos (un stylo coûte 4 €).
b. \(16 \div 2 = 8\) ; \(40 \div 5 = 8\) ; mais \(60 \div 10 = 6\). Les quotients ne sont pas tous égaux : pas proportionnel (10 photos devraient coûter 80 €, il y a un tarif dégressif).
c. \(350 \div 1 = 350\) ; \(1\,400 \div 4 = 350\) ; \(2\,100 \div 6 = 350\). Toujours 350 : la masse de ciment est proportionnelle au volume de béton (350 kg par m³).
Exercice 4 : Tableaux de proportionnalité
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Même méthode : on cherche par quel nombre on multiplie la première ligne pour obtenir la seconde, colonne par colonne.
- a. \(2 \times 4 = 8\), \(3 \times 4 = 12\), \(7 \times 4 = 28\) : oui, coefficient 4.
- b. \(15 \div 2 = 7{,}5\) mais \(21 \div 3 = 7\) : non.
- c. \(102 \div 2 = 51\) mais \(104 \div 4 = 26\) : non (la seconde ligne est « la première plus 100 », ce n’est pas une multiplication).
- d. \(3{,}2 \div 2 = 1{,}6\) et \(8 \div 5 = 1{,}6\), mais \(7 \times 1{,}6 = 11{,}2 \neq 11\) : non.
Exercice 5 : Prix de yaourts
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On compare les colonnes sans passer par le prix d’un yaourt :
- de 4 à 8 yaourts, on double la quantité : \(1{,}70 \times 2 = 3{,}40\) €, le prix double aussi ;
- de 8 à 16 yaourts, on double encore la quantité : s’il y avait proportionnalité, on paierait \(3{,}40 \times 2 = 6{,}80\) €. Or on paie 6,20 €.
Exercice 6 : Les kiwis du marché
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Les kiwis sont vendus à l’unité, donc le prix est proportionnel au nombre de kiwis.
a. Passage à l’unité : \(1{,}80 \div 3 = 0{,}60\). Un kiwi coûte 0,60 €.
b. \(7 \times 0{,}60 = 4{,}20\). Sept kiwis coûtent 4,20 €.
Exercice 7 : Confiture de framboises
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La masse de framboises est proportionnelle à la masse de confiture : 2,5 kg de framboises pour 4 kg de confiture.
a. Pour 1 kg de confiture, il faut 4 fois moins de framboises :
\[ 2{,}5 \div 4 = 0{,}625 \text{ kg} \]
b. 5 kg de confiture, c’est 4 kg + 1 kg :
\[ 2{,}5 + 0{,}625 = 3{,}125 \text{ kg} \]
(ou \(5 \times 0{,}625 = 3{,}125\) kg).
Exercice 8 : Tableaux de proportionnalité
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Dans un tableau de proportionnalité, on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre (le coefficient) ; pour remonter, on divise par ce nombre.
a. Coefficient ×6 : \(4 \times 6 = 24\) ; \(7{,}5 \times 6 = 45\) ; \(54 \div 6 = 9\).
| Durée (h) | 4 | 7,5 | 9 |
| Distance (km) | 24 | 45 | 54 |
b. La colonne complète donne le coefficient : \(35 \div 7 = 5\), donc ×5. Puis \(6 \times 5 = 30\) et \(45 \div 5 = 9\).
| Grenadine (cL) | 6 | 7 | 9 |
| Eau (cL) | 30 | 35 | 45 |
c. \(6{,}6 \div 6 = 1{,}1\), donc ×1,1. Puis \(11 \div 1{,}1 = 10\) et \(5 \times 1{,}1 = 5{,}5\).
| Quantité (L) | 6 | 10 | 5 |
| Prix (€) | 6,6 | 11 | 5,5 |
Exercice 9 : Tableaux de proportionnalité
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On n’utilise pas le coefficient mais les liens entre les colonnes : si on multiplie (ou divise) une quantité, le prix est multiplié (ou divisé) par le même nombre ; si on additionne deux colonnes, on additionne les prix.
a.
- 0,2 kg = 0,4 kg ÷ 2 → \(13 \div 2 = 6{,}5\) €
- 0,8 kg = 0,4 kg × 2 → \(13 \times 2 = 26\) €
- 6 kg = 0,4 kg × 15 → \(13 \times 15 = 195\) €
- 14 kg = 6 kg + 6 kg + 0,8 kg + 0,8 kg + 0,4 kg → \(195 + 195 + 26 + 26 + 13 = 455\) € (ou 0,4 × 35 → 13 × 35)
| Cèpes (kg) | 0,4 | 0,2 | 0,8 | 6 | 14 |
| Prix (€) | 13 | 6,5 | 26 | 195 | 455 |
b.
- 1,5 = 3 ÷ 2 → \(4 \div 2 = 2\) €
- 4,5 = 3 + 1,5 → \(4 + 2 = 6\) €
- 18 = 3 × 6 → \(4 \times 6 = 24\) €
- 22,5 = 18 + 4,5 → \(24 + 6 = 30\) €
| Nombre d’avocats | 3 | 1,5 | 4,5 | 18 | 22,5 |
| Prix (€) | 4 | 2 | 6 | 24 | 30 |
Exercice 10 : Livre de cuisine
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Le temps de cuisson est proportionnel à la masse du rôti : 15 min pour 500 g.
a. 750 g = 500 g + 250 g, et 250 g est la moitié de 500 g, donc il faut \(15 \div 2 = 7{,}5\) min pour 250 g.
\[ 15 + 7{,}5 = 22{,}5 \text{ min} \]
soit 22 min 30 s.
b. 100 g, c’est 500 g ÷ 5 : \(15 \div 5 = 3\) min. Pour 600 g = 500 g + 100 g :
\[ 15 + 3 = 18 \text{ min} \]
La méthode à retenir sur la proportionnalité
- Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre, le coefficient de proportionnalité.
- Pour tester un tableau : calculer le quotient de chaque colonne ; un seul quotient différent suffit pour conclure « non ».
- Passage à l’unité : chercher la valeur pour 1 (un kiwi, 1 kg) puis multiplier.
- Calculs sur les colonnes : si on multiplie ou divise une valeur, on fait de même pour l’autre ; si on additionne deux colonnes, on additionne les valeurs correspondantes.
- Toujours finir par une phrase réponse avec l’unité.
Les erreurs fréquentes
- Conclure « proportionnel » après avoir vérifié seulement deux colonnes (tableau d. de l’exercice 4).
- Croire que deux grandeurs qui augmentent ensemble sont forcément proportionnelles (âge et pointure).
- Confondre « ajouter le même nombre » et « multiplier par le même nombre » (tableau c. de l’exercice 4).
- Écrire 22,5 min = 22 min 5 s : une demi-minute vaut 30 secondes.
Les exercices 11 à 37 de la fiche ne sont pas corrigés ici : ce sont de bons entraînements en autonomie une fois la méthode comprise. Retrouver tous les énoncés.
Questions fréquentes
Comment justifier qu’un tableau est de proportionnalité ?
On calcule, pour chaque colonne, le quotient du nombre du bas par celui du haut. Si tous les quotients sont égaux, on écrit : « le tableau est de proportionnalité, le coefficient est … ». S’il y en a un seul différent, on le cite comme contre-exemple.
Quelle méthode choisir pour trouver une valeur manquante ?
Il n’y a pas de méthode obligatoire en 6ème. Le passage à l’unité marche toujours, mais les calculs sur les colonnes (doubler, prendre la moitié, additionner) sont souvent plus rapides et évitent les nombres à virgule. L’essentiel est d’expliquer le raisonnement.
Pourquoi les prix des lots ne sont-ils pas toujours proportionnels ?
Les commerçants font souvent des réductions sur les grandes quantités : c’est un tarif dégressif. Le prix augmente alors moins vite que la quantité, comme pour les yaourts ou les photos de classe. C’est justement ce qu’il faut savoir repérer.
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