Corrigé des 28 exercices de statistiques en 6ème : solutions détaillées à télécharger en PDF

On lit la case à l’intersection de la bonne ligne et de la bonne colonne ; quand la question regroupe plusieurs catégories, on additionne les cases ou on lit directement une case « Total ».

• a. Filles externes en 6ème : 42.
• b. Garçons demi-pensionnaires en 3ème : 27.
• c. Filles demi-pensionnaires (colonne Total) : 128.
• d. Garçons externes : 177 (41 + 38 + 47 + 51 = 177).
• e. Élèves de 5ème (ligne Total) : 152.
• f. Nombre total d’élèves : 622.
• g. Externes en 4ème : garçons + filles = 47 + 42 = 89.
• h. Garçons en 6ème : externes + demi-pensionnaires = 41 + 46 = 87.
• i. Externes : 177 + 166 = 343.
• j. Filles : 166 + 128 = 294.

Vérification : 343 externes + (151 + 128) = 279 demi-pensionnaires = 622 élèves.

a) Le schéma relie les villes dans l’ordre Rennes, Paris, Strasbourg, Lyon, Nîmes, Toulouse, Bordeaux, puis revient à Rennes. Ensuite, on lit chaque distance dans le tableau (ligne d’une ville, colonne de l’autre) :

b) Les cases grises correspondent à la distance d’une ville à elle-même : on peut y écrire 0.

c) Sur la ligne Brest, les distances inférieures ou égales à 680 km sont : Rennes (245 km), Paris (595 km) et Bordeaux (635 km). De même, Julia peut rejoindre Rennes, Paris ou Bordeaux en une étape.

d) \(360 + 448 = 808\) km. Par ailleurs, le trajet Rennes – Paris – Strasbourg mesure 808 km.

e) À 100 km/h, on parcourt 100 km en 1 heure. Or 808 km, c’est à peu près 800 km, soit 8 fois 100 km : le trajet dure environ 8 heures.

1. Dans la colonne 1936, la ligne « Lieu » indique Berlin.

2. Sur la ligne « Nombre d’athlètes », on cherche les nombres supérieurs à 5 000 : 5 516 ; 9 356 et 11 099. Ensuite, cela correspond aux années 1968, 1992 et 2004.

3. Le plus grand nombre de nations participantes est 201 : ce sont les Jeux d’Athènes, en 2004.

1. On compte combien de fois chaque entier apparaît dans la liste (on peut barrer les nombres au fur et à mesure). Puis c’est l’effectif de chaque valeur.

Contrôle : \(3 + 4 + 5 + 2 + 4 + 2 = 20\), on retrouve bien les 20 élèves.

2. L’effectif le plus grand est 5 : l’entier le plus choisi est 2.

1. On place les données de l’énoncé, puis on complète par soustraction et addition : femmes mineures = 25 − 14 = 11.

2. a. \(28 + 25 = 53\) personnes ont été prises en compte.

2. b. Personnes de sexe masculin : \(12 + 14 = 26\).

a. Ligne Bordeaux, colonne Paris : 559 km. De plus, ligne Toulouse, colonne Marseille : 400 km.

b. On cherche 668 dans le tableau : il se trouve à l’intersection de Lille et Lyon. Puis ce sont Lille et Lyon.

c. La plus petite distance du tableau est 224 km : les deux villes les plus proches sont Lille et Paris.

d. La plus grande distance est 979 km : les deux villes les plus éloignées sont Lille et Marseille.

e. Le tableau doit être « symétrique » : la distance de A à B est la même que de B à A. Or on lit Paris – Toulouse = 681 km sur la ligne Paris, mais Toulouse – Paris = 682 km sur la ligne Toulouse. L’erreur est là : l’une des deux cases est fausse.

Les nombres sont en millions d’habitants. Par ailleurs, quand une catégorie regroupe deux lignes, on additionne.

• a. Hommes de moins de 20 ans : 8,3 millions.
• b. Hommes de 20 ans ou plus : \(18{,}6 + 5 = 23{,}6\) millions (ou \(31{,}9 – 8{,}3 = 23{,}6\)).
• c. Femmes de 20 à 64 ans : 19,2 millions.
• d. Femmes de 64 ans ou moins : \(7{,}9 + 19{,}2 = 27{,}1\) millions.
• e. Habitants de 65 ans ou plus : 11,8 millions.
• f. Habitants de 20 ans ou plus : \(37{,}8 + 11{,}8 = 49{,}6\) millions.
• g. Total de femmes : 33,9 millions.
• h. Total d’habitants : 65,8 millions.

On lit le tableau en croisant la ligne « Chat » et la colonne « Chien ».

a. Un chien (Chien : OUI) mais pas de chat (Chat : NON) : 405 personnes.

b. Un chat (Chat : OUI) mais pas de chien (Chien : NON) : 344 personnes.

c. Un chien, qu’elles aient un chat ou non : on additionne la colonne « Chien OUI » : \(56 + 405 = 461\) personnes.

a. À l’étape 1, le temps le plus court est 5 min 51 s : Julie a été la plus rapide.

b. On compare Lise aux deux autres coureuses, étape par étape : elle n’est la plus rapide qu’à l’étape 2 (12 min 4 s contre 12 min 48 s et 13 min 11 s). Remarque : si l’on compare seulement les temps de Lise entre eux, son temps le plus court est à l’étape 3 (3 min 49 s), mais les étapes n’ont pas la même longueur, ce qui ne permet pas de dire qu’elle y a couru plus vite.

c. On additionne les minutes et les secondes séparément :

\[ 6 \text{ min } 24 \text{ s} + 12 \text{ min } 48 \text{ s} = 18 \text{ min } 72 \text{ s} \]

Or 72 s = 1 min 12 s, donc le total est 19 min 12 s.

a. Colonne Femmes, ligne « de 1 à 5 livres » : 29 %.

b. Moins de 12 livres, c’est « aucun », « de 1 à 5 » ou « de 6 à 11 » : \(33 + 29 + 19 = 81\) %.

c. Au moins 6 livres, c’est « de 6 à 11 », « de 12 à 23 » ou « 24 ou plus » : \(12 + 6 + 4 = 22\) %.

d. Ce n’est pas possible avec ce tableau : on connaît le pourcentage chez les femmes (33 %) et chez les hommes (55 %), mais pas le nombre de femmes et d’hommes. Ensuite, on peut seulement dire que ce pourcentage est compris entre 33 % et 55 % ; on ne peut pas additionner 33 % et 55 %.

Sur l’axe vertical, les graduations 0, 3, 6, 9, 12 sont espacées de 3 carreaux : un carreau vaut 1 °C, et un demi-carreau 0,5 °C. Puis pour lire une température, on part du jour sur l’axe horizontal, on monte jusqu’au point, puis on se déplace horizontalement jusqu’à l’axe vertical.

Ainsi, on relève d’abord les quinze températures :

a. Lectures demandées :

• le 2 février : 9 °C ;
• le 5 février : 10,5 °C (le point est à mi-chemin entre 10 et 11) ;
• le 9 février : 9 °C ;
• le 14 février : 10,5 °C.

b. On trace la ligne horizontale de 8,5 °C (entre 8 et 9) : un seul point est dessus, celui du 12 février.

c. Le point le plus haut est celui du 7 février : la température moyenne maximale est 13 °C, le 7 février.

d. Les points les plus bas sont à 8 °C, et il y en a deux : la température moyenne minimale est 8 °C, atteinte le 1er et le 11 février.

Calcul de la température moyenne (question e)

e. La moyenne est égale à la somme des températures divisée par le nombre de jours :

\[ \begin{aligned} S &= 8 + 9 + 9 + 10 + 10{,}5 + 12{,}5 + 13 + 9 + 9 + 10 + 8 + 8{,}5 + 9 + 10{,}5 + 11 \\ &= 147 \end{aligned} \]

\[ 147 \div 15 = 9{,}8 \]

Les graduations vont de 10 en 10, et chaque ligne horizontale intermédiaire marque 5 %. De plus, dans chaque tranche d’âge, la barre bleue (à gauche) concerne les hommes et la barre violette (à droite) les femmes. Ensuite, on lit le haut de la bonne barre, puis on se reporte à l’axe vertical.

• a. Hommes de 35 à 44 ans (barre bleue de la 4e tranche) : environ 41 %.
• b. Femmes de 26 à 34 ans (barre violette de la 3e tranche) : environ 36 %.
• c. Hommes de 65 à 74 ans : environ 10 %.
• d. Femmes de 55 à 64 ans : environ 15 %.
• e. Hommes de 15 à 19 ans : environ 27 %.

De même, une lecture graphique est toujours approchée : un écart de 1 % reste acceptable.

L’image de cet exercice ne pose pas de question écrite : on demande de lire et comparer les deux diagrammes. Par ailleurs, on regroupe les lectures dans un tableau, en s’aidant de la légende (couleurs) et du tableau de classification.

Vérification : \( 4{,}2 + 57{,}5 + 29{,}8 + 8{,}2 + 0{,}3 = 100 \) et \( 3{,}5 + 49{,}2 + 32{,}3 + 13{,}8 + 1{,}2 = 100 \) : chaque diagramme représente bien toute la population.

Ensuite, part des personnes en surpoids ou obèses (IMC de 25 et plus) :

• en 1997 : \( 29{,}8 + 8{,}2 + 0{,}3 = 38{,}3 \), soit 38,3 % ;
• en 2012 : \( 32{,}3 + 13{,}8 + 1{,}2 = 47{,}3 \), soit 47,3 %.

Puis en 15 ans, la corpulence normale a reculé (de 57,5 % à 49,2 %, elle ne concerne plus la moitié des Français), tandis que le surpoids et surtout l’obésité ont progressé : l’obésité modérée a presque doublé et l’obésité morbide a été multipliée par 4 (\( 0{,}3 \times 4 = 1{,}2 \)).

On traduit chaque phrase de l’énoncé par une case du tableau :

• 32 élèves sont demi-pensionnaires : case DP / Total = 32 ;
• dont 14 en 6e2 : case DP / 6e2 = 14 ;
• « les 11 autres élèves de la classe » (de 6e2) sont externes : case Externes / 6e2 = 11 ;
• 9 élèves de 6e1 sont externes : case Externes / 6e1 = 9.

a. On complète les autres cases par additions et soustractions :

• DP en 6e1 : \( 32 – 14 = 18 \) ;
• total des externes : \( 9 + 11 = 20 \) ;
• total de la 6e1 : \( 9 + 18 = 27 \) ; total de la 6e2 : \( 11 + 14 = 25 \) ;
• total général : \( 20 + 32 = 52 \), et on vérifie : \( 27 + 25 = 52 \).

b. Le nombre d’élèves de 6e1 se lit dans la case Total de la colonne 6e1 : \( 9 + 18 = 27 \).

La légende associe une couleur à chaque réponse : bleu = 0, rose = 1, jaune = 2 ou plus. Puis les nombres écrits dans les secteurs sont des nombres d’élèves. De plus, chaque diagramme compte \( 9 + 12 + 3 = 24 \) et \( 12 + 8 + 4 = 24 \) élèves : la classe a 24 élèves.

a. Tableau 1 :

b. « Au moins un frère » = 1 frère ou 2 ou plus : \( 12 + 3 = 15 \) élèves disent OUI, et 9 disent NON. « Au moins une sœur » : \( 8 + 4 = 12 \) élèves disent OUI, et 12 disent NON.

Par ailleurs, la case donnée (4 élèves) est « NON / NON » : 4 élèves n’ont ni frère ni sœur. Ensuite, on en déduit :

• sœur NON et frère OUI : \( 12 – 4 = 8 \) ;
• sœur OUI et frère NON : \( 9 – 4 = 5 \) ;
• sœur OUI et frère OUI : \( 12 – 5 = 7 \) (vérification : \( 7 + 8 = 15 \) élèves ont au moins un frère).

c.

• N’ont ni frère ni sœur : 4 élèves (tableau 2).
• Ont un frère : 12 élèves (tableau 1).
• Ont au moins un frère et une sœur : 7 élèves (tableau 2).
• Ont deux sœurs ou plus : 4 élèves (tableau 1).
• N’ont que des frères (au moins un frère et aucune sœur) : 8 élèves (tableau 2).
• N’ont pas de sœur : 12 élèves (tableau 1).

Les valeurs sont écrites au-dessus des barres (bleu pour 2007, orange pour 2008). Puis un trimestre regroupe 3 mois : janvier-février-mars, avril-mai-juin, juillet-août-septembre, octobre-novembre-décembre.

a. Calculs pour 2007 :

\[ \begin{aligned} T_1 &= 50 + 42{,}7 + 119{,}1 = 211{,}8 \\ T_2 &= 274{,}3 + 164 + 107{,}9 = 546{,}2 \\ T_3 &= 180{,}4 + 151{,}8 + 112{,}1 = 444{,}3 \\ T_4 &= 116{,}8 + 62{,}1 + 75{,}5 = 254{,}4 \end{aligned} \]

Ainsi, calculs pour 2008 :

\[ \begin{aligned} T_1 &= 51{,}6 + 143{,}1 + 80{,}3 = 275 \\ T_2 &= 160{,}7 + 236{,}9 + 183{,}5 = 581{,}1 \\ T_3 &= 189{,}7 + 127{,}6 + 159{,}7 = 477 \\ T_4 &= 96 + 40{,}4 + 64{,}7 = 201{,}1 \end{aligned} \]

De même, totaux annuels : \( 211{,}8 + 546{,}2 + 444{,}3 + 254{,}4 = 1\,456{,}7 \) h et \( 275 + 581{,}1 + 477 + 201{,}1 = 1\,534{,}2 \) h.

b. Remarques :

• L’année 2008 a été plus ensoleillée que 2007 : \( 1\,534{,}2 – 1\,456{,}7 = 77{,}5 \) heures de soleil en plus.
• 2008 l’emporte sur les trois premiers trimestres, mais le 4e trimestre a été plus ensoleillé en 2007.
• Les deux années, le 2e trimestre (printemps) est le plus ensoleillé, et les trimestres d’hiver (1er et 4e) les moins ensoleillés.
• Le mois le plus ensoleillé des deux années est avril 2007 (274,3 h).

a. Dans un diagramme circulaire, le disque entier (360°) représente les 120 membres. De plus, l’angle est proportionnel à l’effectif : un membre correspond à \( 360 \div 120 = 3 \) degrés.

Vérification pour « Benjamin » : \( 32 \times 3 = 96 \), l’angle mesure bien 96°.

Calculs : \( 12 \times 3 = 36 \) ; \( 28 \times 3 = 84 \) ; \( 48 \times 3 = 144 \) ; et \( 36 + 84 + 96 + 144 = 360 \).

b. On trace un cercle de rayon 3 cm et un rayon de départ, puis, avec le rapporteur, on reporte les angles les uns à la suite des autres.

a. Nombre d’enfants interrogés : \( 10 + 18 + 21 + 8 + 3 = 60 \).

b. Les 60 enfants correspondent à 360°, donc un enfant correspond à \( 360 \div 60 = 6 \) degrés.

Ensuite, par exemple : \( 18 \times 6 = 108 \) et \( 21 \times 6 = 126 \). Contrôle : \( 60 + 108 + 126 + 48 + 18 = 360 \).

c. Cercle de rayon 3 cm, angles reportés au rapporteur :

L’axe vertical est gradué de 2 en 2 ; chaque ligne correspond donc à 2 réponses et une demi-ligne à 1 réponse.

1. Le bâton orange est placé en face de 2 objets et monte jusqu’à 3 : il indique que 3 personnes possèdent 2 objets connectés.

2. On additionne les hauteurs de tous les bâtons : \( 4 + 5 + 3 + 7 + 6 = 25 \). 25 personnes ont été interrogées.

3. a. « Moins de 2 objets » signifie 0 ou 1 objet : \( 4 + 5 = 9 \) personnes.

b. « Au moins 2 objets » signifie 2, 3 ou 4 objets : \( 3 + 7 + 6 = 16 \) personnes. Vérification : \( 9 + 16 = 25 \).

Sur l’axe horizontal, chaque carreau représente une demi-heure (deux carreaux entre 12 et 13) ; sur l’axe vertical, chaque carreau représente 10 décibels (deux carreaux entre 0 et 20). Ensuite, les mesures sont les croix.

1. Le point rouge a pour abscisse 18 et pour ordonnée 50 : il indique qu’à 18 h, le niveau sonore était de 50 décibels.

2. a. Les croix situées sur la ligne des 20 dB sont à 12 h 30, 13 h 30 et 16 h.

b. Les croix situées sur la ligne des 40 dB sont à 14 h, 14 h 30 et 17 h 30.

3. La croix la plus basse est à 13 h : niveau minimal 10 dB. Par ailleurs, la croix la plus haute est à 16 h 30 : niveau maximal 70 dB.

Une case verte signifie que la médiathèque est ouverte sur ce créneau, une case blanche qu’elle est fermée. Puis on lit donc :

• lundi : 14 h – 19 h ; mardi : 16 h – 19 h ; mercredi : 10 h – 19 h (toute la journée) ;
• jeudi : 16 h – 19 h ; vendredi : 16 h – 19 h ; samedi : 10 h – 13 h et 14 h – 19 h.

a. Le samedi, les cases vertes sont 10 h – 13 h, 14 h – 16 h et 16 h – 19 h : Olympe peut y aller de 10 h à 13 h et de 14 h à 19 h (fermé de 13 h à 14 h).

b. Le mardi, seule la case 16 h – 19 h est verte. Puis À 15 h, la médiathèque est fermée : non, Olympe doit attendre 16 h.

c. Il faut que les créneaux qui couvrent midi-14 h (10 h – 13 h et 13 h – 14 h) soient verts tous les deux : c’est le cas seulement le mercredi. (Le samedi, elle ne pourrait rester que de midi à 13 h.)

d. Il faut que les créneaux 14 h – 16 h et 16 h – 19 h soient verts : c’est le cas le lundi, le mercredi et le samedi.

L’axe est gradué de 5 en 5 et chaque ligne verticale correspond à 1 animal. Ensuite, on lit l’extrémité droite de chaque barre.

a. La barre la plus longue est celle des poissons (25) : l’animal le plus courant est le poisson.

b. La barre des chiens s’arrête 3 lignes après 5 : on compte 8 chiens.

c. Tableau des effectifs :

Total : \( 25 + 6 + 3 + 8 + 15 = 57 \) animaux.

Chaque branche part du centre (0) et va jusqu’à 10 ; chaque polygone de la toile correspond à 1 prospectus de plus. Puis on compte, sur chaque branche, le nombre de polygones jusqu’à la croix rouge.

a. La croix la plus éloignée du centre est sur la branche du jeudi (9 prospectus) : c’est le jeudi que Gustave en a reçu le plus.

b. Le mardi, la croix est sur le 3e polygone : 3 prospectus.

c.

d. \( 8 + 3 + 6 + 9 + 3 + 5 + 2 = 36 \).

L’axe vertical est gradué de 4 en 4, avec une ligne tous les 1 enfant. De plus, barres orange : filles ; barres vertes : garçons.

1. a. La barre orange la plus haute est celle de l’équitation (15 filles) : les filles sont les plus nombreuses en équitation.

b. La barre verte qui atteint 8 est celle de l’escalade.

c. La barre orange du bi-cross atteint 5 : 5 filles.

2. a. Tableau à double entrée :

b. \( 26 + 24 = 50 \), et on vérifie avec la ligne Total : \( 19 + 17 + 14 = 50 \).

1. Les sols boisés représentent 31 % du sol. Par ailleurs, c’est moins que les sols cultivés (36 %) : \( 36 – 31 = 5 \), il y a 5 points de moins.

2. Tous les pourcentages réunis font 100 %. De plus, les pourcentages connus donnent \( 36 + 15 + 31 + 5 + 4 = 91 \), donc les sols bâtis représentent \( 100 – 91 = 9 \), soit 9 %.

3. Sols agricoles = sols cultivés + sols en herbe : \( 36 + 15 = 51 \), soit 51 %. Or la moitié, c’est 50 %, et \( 51 \gt 50 \) : Sacha a raison.

4. Prendre 31 % de 55 millions, c’est calculer \( 55 \times 31 \div 100 \) :

• a. boisés : \( 55 \times 31 \div 100 = 17{,}05 \), environ 17 millions d’ha ;
• b. cultivés : \( 55 \times 36 \div 100 = 19{,}8 \), environ 20 millions d’ha ;
• c. bâtis : \( 55 \times 9 \div 100 = 4{,}95 \), environ 5 millions d’ha ;
• d. en herbe : \( 55 \times 15 \div 100 = 8{,}25 \), environ 8 millions d’ha.

1. On recopie les pourcentages lus au-dessus des gouttes :

2. a. Total des taux : \( 1 + 6 + 6 + 6 + 10 + 12 + 20 + 39 = 100 \) %. Ainsi, c’est normal : on a réparti toute la consommation.

b. 100 % correspondent à 360°, donc 1 % correspond à \( 360 \div 100 = 3{,}6 \) degrés. Ensuite, pour la vaisselle : \( 10 \times 3{,}6 = 36 \). Par ailleurs, l’angle mesure bien 36°.

c. On multiplie chaque taux par 3,6 (ligne du tableau ci-dessus) : \( 6 \times 3{,}6 = 21{,}6 \) ; \( 12 \times 3{,}6 = 43{,}2 \) ; \( 20 \times 3{,}6 = 72 \) ; \( 39 \times 3{,}6 = 140{,}4 \). Contrôle : la somme des angles vaut 360°.

d. Diagramme circulaire (au rapporteur, on arrondit les angles au degré près pour le tracé : 4°, 22°, 43°, 140°…) :

On trace deux axes perpendiculaires qui se coupent à l’origine :

• axe horizontal : le temps, 1 cm pour 1 semaine, de 0 à 16 semaines (16 cm) ;
• axe vertical : la masse, 1 cm pour 10 g, de 0 à 80 g (8 cm).

De même, chaque colonne du tableau donne un point : par exemple (3 ; 18) se place à 3 cm vers la droite et à 1,8 cm vers le haut, car \( 18 \div 10 = 1{,}8 \). Attention, le temps ne progresse pas toujours de 1 en 1 : après 4 semaines viennent 6, 8, 10… On place les 11 points, puis on les relie.

Ensuite, on voit que la gerbille grossit sans arrêt, vite entre 2 et 4 semaines (de 10 g à 30 g) et entre 8 et 12 semaines, puis de plus en plus lentement à la fin.

a. Le secteur « Moins de 20 ans » porte le codage d’un angle droit : il mesure 90°, c’est-à-dire un quart du disque (\( 90 \div 360 = \frac{1}{4} \)). Puis il représente donc un quart de la population, soit 25 %.

\[ 67 \div 4 = 16{,}75 \]

Puis environ 16,75 millions de Français ont moins de 20 ans.

b. Le disque entier représente 100 %. De plus, moins de 20 ans : 25 % ; de 20 à 64 ans : 57 %. Mentalement : \( 25 + 57 = 82 \), puis \( 100 – 82 = 18 \).