Expressions littérales et formules : contrôle de maths en 5ème
Voici un contrôle de maths en 5ème sur le thème « expressions littérales et formules », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce sujet évalue tes premiers pas en calcul littéral. Tu commenceras par des automatismes : supprimer ou rétablir le signe ×, écrire \(a^2\) et \(a^3\). Tu devras ensuite remplacer une lettre par un nombre pour calculer une expression, puis écrire le périmètre et l’aire d’un rectangle dont les côtés dépendent de \(x\). Un programme de calcul en blocs et un motif de maisons d’allumettes te demanderont enfin de produire une expression toi-même.
Ce contrôle se fait en 5ème, juste après le chapitre sur les expressions littérales, avant les équations.
Ce qu’évalue le contrôle : expressions littérales et formules
L’essentiel du sujet
- Niveau5ème
- Durée55 minutes
- Calculatriceinterdite
- Barèmesur 20
Chapitre : Calcul littéral et équations (5 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Supprimer ou rétablir le signe de multiplication dans une expression littérale
- Calculer une expression littérale pour une valeur donnée de la lettre, avec un carré ou un cube
- Écrire et utiliser les formules du périmètre et de l’aire d’un rectangle de côtés littéraux
- Traduire un programme de calcul en blocs par une expression
- Produire une expression qui compte les éléments d’un motif qui grandit
Avant de commencer le devoir
Pour chaque calcul, remplace la lettre entre parenthèses si besoin, puis respecte les priorités : puissances d’abord, puis multiplications, puis additions. Attention : \(3x^2\) ne veut pas dire \((3x)^2\). Pour le motif d’allumettes, compte ce qui s’ajoute d’une étape à la suivante avant d’écrire l’expression, puis vérifie-la sur les étapes dessinées. Garde le dernier exercice pour la fin s’il te semble long.
Le sujet du contrôle : expressions littérales et formules
Exercice 1 – Automatismes d’écriture (4 points)
- D’abord, supprime les signes \(\times\) quand c’est possible, et utilise un carré ou un cube si besoin.
\(A = 3 \times a\)
\(B = y \times x \times 5\)
\(C = 2 \times (x + 4)\)
\(D = b \times b \times b\) - Ensuite, réécris chaque expression en rétablissant tous les signes \(\times\).
\(E = 7x\)
\(F = 4ab\)
\(G = 3(y – 2)\)
\(H = 5x^2\)
Exercice 2 – Remplacer la lettre par un nombre (4 points)
Ici, les lettres représentent des nombres, donc chaque calcul reste détaillé.
- Pour \(x = 3\), calcule d’abord chaque expression.
\(A = 4x + 7\)
\(B = x^2 – 2x\)
\(C = 2x^3\)
\(D = 5(x – 1)\) - Puis calcule \(E = 3a + 2b\) et \(F = a^2 b\) pour \(a = 2\) et \(b = 5\).
- Lucas affirme : « Pour \(x = 3\), les expressions \(2x^2\) et \((2x)^2\) donnent le même résultat. » A-t-il raison ? Justifie ta réponse, car un exemple ne suffit pas.
Exercice 3 – Le rectangle ABCD (4 points)
Ici, \(x\) désigne un nombre positif. Le rectangle ABCD a pour longueur \(AB = 2x + 1\) et pour largeur \(AD = x\), en centimètres.
- Montre d’abord que le périmètre \(P\) du rectangle peut s’écrire \(P = 6x + 2\).
- Ensuite, exprime l’aire \(S\) du rectangle en fonction de \(x\).
- Enfin, calcule le périmètre et l’aire du rectangle pour \(x = 4\).
Exercice 4 – Le programme en blocs (3 points)
Inès a donc écrit ce programme de calcul avec un logiciel de programmation par blocs.
- D’abord, quel résultat le programme affiche-t-il si l’on choisit 5 ?
- Et si l’on choisit \(2{,}5\), quel résultat affiche-t-il ?
- Maintenant, on choisit un nombre \(n\). Écris une expression du résultat en fonction de \(n\).
- Enfin, le programme a affiché 37, donc quel nombre avait-on choisi ?
Exercice 5 – Les maisons d’allumettes (5 points)
Malo aligne des maisons faites d’allumettes. Deux maisons voisines partagent le même mur.
- Combien faut-il d’allumettes à l’étape 1, à l’étape 2 et à l’étape 3 ? Déduis-en ensuite le nombre d’allumettes de l’étape 4.
- Puis, combien faut-il d’allumettes à l’étape 10 ?
- Montre que le nombre d’allumettes de l’étape \(n\) est \(5n + 1\).
- Malo possède une boîte de 100 allumettes, donc quelle est la plus grande étape qu’il peut construire ? Combien d’allumettes lui reste-t-il alors ?
Réviser expressions littérales et formules avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon calcul littéral ; entraîne-toi sur la fiche calcul littéral avant de retenter le sujet.
La page contrôles de maths en 5ème regroupe les 25 sujets de l’année, et la rubrique contrôles corrigés du CP à la terminale permet de changer de niveau.
Sujets proches à faire ensuite
Télécharger ou imprimer cette fiche «expressions littérales et formules : contrôle de maths en 5ème» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
