Résolution graphique d’équations et inéquations : corrigé des exercices de maths en 2de en PDF

Mis à jour le 24 novembre 2025

La résolution graphique d’équations et d’inéquations est une compétence essentielle pour les élèves de seconde, car elle leur permet de visualiser des problèmes mathématiques complexes. Cette méthode leur aide à développer leur pensée critique et leur compréhension conceptuelle, des compétences clés pour leur parcours académique. Dans cet article, nous vous proposons des corrections d’exercices qui renforceront leur confiance et leur maîtrise des techniques graphiques nécessaires pour résoudre efficacement des équations et inéquations.

Exercice 1 – résoudre graphiquement les inéquations.

a) $f(x)\geq1$

Pour $-4\leq\, x \leq\,2, f(x)\geq\, 1$ sur l’intervalle $\left[0,5;1\right]$

b) f(x)>0

Pour $-4\leq\, x \leq\,2,f(x)>0$ sur l’intervalle $\left]-3;1,5\right[$

c) $f(x)\leq-1$

Pour $-4\leq\, x \leq\, 2$ , il n’y a pas de solution car f(x) n’atteint pas ces valeurs.

Exercice 2 – réssoudre les inéquations graphiquement.

a) $f(x)\geq\, g(x)$ :

Il faut identifier les zones où la courbe $\mathcal{C}_f$ est au-dessus ou coïncide avec la courbe $\mathcal{C}_g$ .

On observe que cela se produit pour $x\in[-3;-1]$ et x=2 .

b) f(x)>g(x) :

Ici, on cherche les zones où la courbe $\mathcal{C}_f$ est strictement au-dessus de la courbe $\mathcal{C}_g$ .

Cela se produit pour $x\in[-3;-1[$ .

c) $f(x)\leq\, g(x)$ :

Nous devons déterminer les intervalles où la courbe $\mathcal{C}_f$ est en dessous ou coïncide avec la courbe $\mathcal{C}_g$ .

Ces conditions sont vérifiées pour $x\in[-1;2]$ .

Exercice 3 – problème sur les fonctions et inéquations.

a) Montrer que pour tout .

L’aire du carré ABCD est x^2 .

Le carré AEFG a pour côté x+1 , donc son aire est (x+1)^2 .

L’aire du polygone BCDGFE est alors :

b) À l’écran de la calculatrice, afficher les courbes représentatives des fonctions et .

La fonction est une parabole dont le sommet est à l’origine.

La fonction est une droite croissante qui coupe l’axe des ordonnées en 1.

c) Vérifier l’affichage obtenu avec un logiciel de calcul formel.

En utilisant un logiciel de calcul formel, on observe l’intersection des graphes au niveau des racines des équations données.

Les racines sont $x=\sqrt{2}+1$ et $x=-\sqrt{2}+1$ (seules les valeurs positives sont pertinentes ici).

d) Déduire des questions b) et c) les solutions de l’inéquation .

En résolvant l’inéquation x^2 > 2x + 1 , on trouve que cela est vrai pour $x > \sqrt{2} + 1$ .

Exercice 4 – déterminer l’image et l’antécédent.

a) Déterminer l’image par f de :

: L’image de -3 par f est .
$\sqrt{2}$ : L’image de $\sqrt{2}$ par f est $-\sqrt{2}$ .

b) Déterminer l’antécédent de 0,6 par f :

L’antécédent de 0,6 par f est -0,6 .

c) Existe-t-il un nombre égal à son image par f ?

Oui, le nombre 0 est égal à son image par f, car son opposé est lui-même : f(0)=0 .

Exercice 5 – résolution graphique d’inéquation.

a) Ensembles de définition :

– Pour la fonction f, le domaine est $[0\,;2]$

– Pour la fonction g, le domaine est $[0\,;3]$

b) Validation de l’affirmation :

Linda affirme : «g(1) > f(1)».

Pour vérifier cette affirmation, regardons les valeurs de f et g pour x=1

– f(1) se lit graphiquement comme étant .

– g(1) se lit graphiquement comme étant .

On a g(1)=2 et f(1)=1

Donc, f(1) » alt= »g(1)>f(1) »>, Linda a raison.

Exercice 6 – lecture graphique d’une fonction.

a) L’image de 2 par f est : f(2)=-2

b) f(4) est : f(4)=1

c) Les antécédents de 2 par f sont : $x=-3\text{ et }x=1$

d) Reformulez b) : l’image de 4 par f est 1.

Reformulez c) : les antécédents de 2 par f sont -3 et 1.

Exercice 7 – problème de carré et fonctions.

a) Ensemble de définition des fonctions A et P :

L’ensemble de définition pour les fonctions A(x) et P(x) est $\mathbb{R}^{+}$ , c’est-à-dire $x\geq0$

b) Exprimer A(x) et P(x) en fonction de x :

$A(x)=(6+x)^{2}$

c) Calculer P(x) lorsque A(x) = 51,84 :

Équation : $(6+x)^{2}=51,84$

Résolution : $6+x=\sqrt{51,84}$

Environ : $6+x\approx7,2$

Donc, $x\approx1,2$

Val = 28,8

d) Calculer A(x) lorsque P(x) = 32,8 :

Équation :

Résolution : $6+x=\frac{32,8}{4}$

Environ : 6+x=8,2

Donc, x=2,2

$A(2,2)=(6+2,2)^{2}$

Val = 67,24

Exercice 8 – tableau de valeurs d’une fonction.

a) Parmi les expressions proposées:

Nous vérifions chaque expression pour les valeurs données. La seule expression qui convient à toutes les valeurs du tableau est (x-1)^3 .

b) En sachant que , l’expression correcte est (x-1)^3 car:

c) La formule saisie dans la cellule B2 est (x-1)^3 . Donc dans B2, avec x=0 , on a :

Exercice 9 – représenter des intervalles.

a) $3\leq x\leq 7$

b) $-3\leq{}x\leq 5$

c) x<5

d) $x\geq0$

e) -2<x<1

f) $x\leq-4$

a) $-3\leq{}x\leq{}4$

b) $0<x\leq{}4$

c) $1\leq{}x<100$

d) $x\in{}]-\infty;10[$

e) $x\geq{}5$

f) $x\in{}]-\infty;0[$

Exercice 10 – ensemble de définition, image et antécédent.

a) Déterminer l’ensemble de définition de V.

L’ensemble de définition de la fonction V est constitué des valeurs possibles pour x.

Ainsi, l’ensemble de définition est $\{-1,0,2,3,7\}$ .

b) Lire l’image de 3 par V.

L’image de 3 par la fonction V est , car V(3)=-3 .

c) Lire V(7).

La valeur de V(7) est , donc V(7)=1 .

d) Lire les antécédents de 7 par V.

Les antécédents de 7 par la fonction V sont $\{-1,2\}$ , car V(-1)=7 et V(2)=7 .

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