Inéquations : corrigé des exercices de maths en 2de en PDF

1) Réponse :

Simplifions l’inéquation :

Donc,

2) Réponse :

Donc,

3) Réponse :

Donc,

4) Réponse :

Donc,

5) Réponse :

Donc,

6) Réponse :

Donc,

Exercice 2 – inéquation du premier degré.

1. Justifier que 0 est solution de cette inéquation :

Pour démontrer que 0 est solution, substituons dans l’inéquation :

Cela donne :

C’est vrai, donc 0 est une solution.

2. Est-ce que est solution de cette inéquation ?

Substituons :

Calculons chaque côté :

Gauche :

Droite :

Comparaison :

C’est vrai, donc est aussi une solution.

3. Résolution de l’inéquation après développement du second membre :

Développons le second membre :

L’inéquation devient :

En simplifiant, nous obtenons :

Divisons par 2 :

La solution de l’inéquation est donc .

Exercice 3 – résolution d’inéquations.

a.

On commence par ajouter des deux côtés :

Ce qui donne :

Ensuite, on ajoute 7 des deux côtés :

On divise par 3 :

Solution :

b.

On soustrait des deux côtés :

On soustrait 7 des deux côtés :

On divise par 2 :

Solution :

c.

On commence par développer le côté droit :

On soustrait des deux côtés :

On soustrait 2 des deux côtés :

On divise par 3 :

Solution :

Exercice 4 – problème et inéquations.

1. Exprimer, en fonction de y, le coût à l’année avec la formule A :

Le coût total avec la formule A est donné par :

2. Exprimer, en fonction de y, le coût à l’année avec la formule B :

Le coût total avec la formule B est donné par :

3. À partir de combien d’entrées dans l’année, la formule B se révèle-t-elle plus intéressante ?

Nous devons résoudre l’inéquation suivante :

En simplifiant, cela revient à :

En divisant par 5 :

Cela signifie que la formule B devient plus intéressante à partir de 6 entrées (car y doit être un entier).

Exercice 5 – inéquation et droite graduée

Résoudre l’inéquation .

1. Soustraire des deux côtés :

2. Simplifier :

3. Soustraire  7 des deux côtés :

.

4. Diviser par (n’oubliez pas de changer le sens de l’inégalité) :

5. Représenter sur une droite graduée : la solution est l’ensemble des  x  tels que  .

Sur la droite graduée, partez du point et ombrez vers la droite pour indiquer que est plus grand que ce point.

Exercice 6 – somme de 3 entiers consécutifs et inéquation.

Appelons ces trois entiers , et .

La somme de ces trois entiers est :

Nous avons l’inéquation suivante :

En simplifiant l’inéquation :

En divisant chaque membre par 3 :

Le plus grand des trois nombres est :

Cela implique :

Les valeurs possibles du plus grand nombre sont , , , , et .

Exercice 7 – périmètre et inéquation.

Le périmètre  P   d’un rectangle est donné par la formule :

Il est donné que cm et que la largeur cm.
Il faut donc :

En divisant chaque membre par 2, on obtient :

Calculons :

Donc :

En soustrayant 5,3 de chaque côté, on trouve :

Calculons :

Donc, et, puisque la longueur doit être supérieure à la largeur, nous avons :

Les valeurs possibles pour la longueur   L   sont donc :