Algorithmes et programmes : corrigé des exercices de maths en 2de en PDF

a) Le type de la variable x est entier (int) car elle est convertie par la fonction int().

b) Pour chaque valeur de x :

• Si x = 3 :

• Si x = -1 :

• Si x = 11 :

c) La fonction définie est , représentée par :

Exercice 2 – décrire le rôle et fonctionnement de l’algorithme.

L’algorithme a pour fonction de calculer la longueur d’une chaîne de caractères donnée, puis d’extraire et d’afficher le premier caractère de cette chaîne.

Voici le fonctionnement de l’algorithme pas à pas :

1. Entrée : L’utilisateur saisit une chaîne de caractères non vide, notée C.

2. Traitement :

• • Assigner à \ell la valeur Lgr(C), qui représente le nombre de caractères de la chaîne C.
  • Assigner à C’ la sous-chaîne Sch(C, , ).

Cela signifie que l’on extrait à partir de la position 1, une sous-chaîne de longueur 1.

3. Sortie : Afficher C’, qui est le premier caractère de la chaîne initiale C.

Exercice 3 – programme et magasin de reprographie.

a) Compléter les lignes ① et ② :

Complétez le programme comme suit :


print("Entrer N :")
N=int(input())
if N \leq\, 50:
\qquad Prix=N \times 0.15
else:
\qquad Prix=N \times 0.10
print("Prix=", Prix)


b) Saisir le programme à l’ordinateur :

Il est important de saisir correctement le programme pour obtenir le résultat souhaité.

c) Contrôler son fonctionnement à l’aide d’exemples :

Vérifions la calculatrice avec quelques exemples :

Pour N = 30 photocopies :

Prix = €

Pour N = 60 photocopies :

Prix = 60 \times 0.10 = 6€

Exercice 4 – algorithme qui affiche la distance.

a) Calcul du temps mis par Louise :

Pour les 5 premiers kilomètres, elle court à 15 km/h :

Le temps pour 5 km est : heure = heure.

Pour les 2 km restants, elle court à 12 km/h :

Le temps pour 2 km est : heure = heure.

Le temps total est : = heure.

b) Algorithme :

L’algorithme suivant calcule et affiche la distance parcourue pour un temps en minutes :

Entrée : Un temps en minutes.

Traitement :

Convertir le temps en heures :

Si alors :

Calculer

Sinon :

Calculer

Sortie : Afficher .

Exercice 5 – un algorithme à étudier.

a) Exécuter cet algorithme avec la valeur  n = 5 en entrée.

Pour , l’algorithme calcule la somme des carrés des entiers de 1 à 5 :

– Pour
– Pour
– Pour
– Pour
– Pour

b) De façon plus générale, expliquer le rôle de cet algorithme.

Le rôle de cet algorithme est de calculer la somme des carrés des entiers naturels de 1 à .
Formellement, il calcule la valeur de la somme :

Exercice 6 – un algorithme qui donne l’image par une fonction.

Pour écrire un algorithme qui donne l’image par une fonction selon  , voici les étapes à suivre :

Algorithm f(x)
    Input: x
    Output: f(x)

    If x \(\leq\,\) 0 Then
        f(x) := x2
    ElseIf 0 < x \(\leq\,\) 1 Then
        f(x) := x
    Else
        f(x) := -2x + 3
    EndIf
    Return f(x)
EndAlgorithm

Exercice 7 – simuler 100 lancers avec Python.

a) Rôle des variables :

• n: Cette variable compte le nombre de lancés qui donnent « Pile ».
• i: C’est l’indice de la boucle, allant de 1 à 100 pour réaliser les 100 lancers.
• x: Cette variable reçoit un nombre aléatoire compris entre 0 et 1 à chaque lancer.

b) Modification pour M simulations :

Pour que Suzy puisse effectuer M fois la simulation, elle doit ajouter une boucle extérieure qui exécute la simulation complète M fois. Voici une suggestion de modification :

from random import random

for simulation in range(M): # Effectuer M simulations
    n=0
    for i in range(1,101):
        x=random()
        if x<0.5:
            n=n+1
    print("n=",n)

Explication : La boucle extérieure for simulation in range(M): permet de répéter le processus des 100 lancers de pièce M fois, et le compteur n est réinitialisé à zéro pour chaque simulation.

Exercice 8 – donner un programme qui fournit les 100 premiers entiers.

a) Réponse : La fonction diviseurs(N) calcule le nombre de diviseurs de N. Elle initialise une variable x à 0, puis parcourt tous les entiers k de 1 à N. Si k divise N, elle incrémente x de 1. Finalement, elle renvoie x. Donc, elle retourne le nombre de diviseurs de N.

b) Programme en pseudo-code :

Pour chaque entier N de 1 à 100 :

• Initialiser x à 0.
• Pour k allant de 1 à N :
  • Si k divise N alors ajouter 1 à x.
• Si x est au moins 10, afficher N.

Exercice 9 – un programme écrit en Python.

a) Le type de la variable x est entier (int).

b)
Pour chaque valeur de x :

– Si x = 1 :

• Calcul de y :
  • 
  • 
  • 

– Si x = -2 :

• Calcul de y :
  • 
  • 
  • 

– Si x = 12 :

• Calcul de y :
  • 
  • 
  • 

c) La fonction définie par le programme est

Exercice 10 – un programme écrit avec le langage Python.

a) Réponse :

Lorsque l’on saisit , le programme effectue la somme des termes de la forme pour allant de 1 à . Cela donne :

La valeur affichée est donc 20.

b) Explication générale :

De façon générale, le programme calcule la somme des termes de la forme pour variant de 1 à .

Cela correspond à la somme :

Ce qui peut être simplifié par le facteur commun :

La somme des entiers de 1 à est donnée par la formule :

Donc, le programme calcule :