Corrigé des 20 exercices de statistiques en 4ème : solutions détaillées à télécharger en PDF

1. Ainsi, la population étudiée est l’ensemble des livres achetés en France en 2004 (ou, selon la lecture, les achats de livres de la population française en 2004). Ensuite, le caractère étudié est le lieu d’achat du livre : c’est un caractère qualitatif.

2. Enfin, les données représentées sont des pourcentages (des fréquences en %) : la part des achats de livres réalisée dans chaque type de lieu. Leur somme vaut bien \( 17{,}3 + 19{,}1 + 17{,}2 + 24 + 8{,}9 + 6{,}4 + 1 + 0{,}2 + 5{,}9 = 100 \).

3. Ensuite, le nombre 17,2 signifie que 17,2 % des livres ont été achetés en librairie en 2004, soit environ 17 livres sur 100.

4. Par ailleurs, les données sont des parts d’un tout (100 %) et le caractère est qualitatif : un diagramme circulaire (ou semi-circulaire) aurait été plus adapté. Puis l’angle de chaque secteur est proportionnel au pourcentage : \( 360 \times \frac{p}{100} \), par exemple \( 360 \times 0{,}172 \approx 62^\circ \) pour les librairies.

Enfin, on additionne les douze températures (attention aux signes) :

Également, de plus, on obtient \[ \begin{aligned} S &= (-11) + (-10) + (-9) + (-4) + 3 + 6 + 8 + 7 + 4 + (-2) + (-6) + (-8) \\ &= -50 + 28 \\ &= -22 \end{aligned} \]

De plus, on a donc (somme des négatifs : \( -11 – 10 – 9 – 4 – 2 – 6 – 8 = -50 \) ; somme des positifs : \( 3 + 6 + 8 + 7 + 4 = 28 \).)

Ensuite, on a \[ \text{moyenne} = \frac{-22}{12} \approx -1{,}8 \text{ °C} \]

1. Ensuite, la population étudiée est l’ensemble des films diffusés en 2004 par ces grandes chaînes ; le caractère étudié est la chaîne de diffusion.

2. Ensuite, on a 271 est un effectif : Arte a diffusé 271 films en 2004.

3. Ainsi, on trouve \( 191 + 158 + 209 + 8 + 271 + 170 + 400 = 1\,407 \) : l’effectif total est de 1 407 films.

4. Par conséquent, fréquence = effectif ÷ effectif total. De plus, pour le diagramme, l’angle vaut fréquence × 360° :

De plus, exemple : \( \frac{191}{1\,407} \approx 0{,}136 \) et \( 0{,}1357 \times 360 \approx 48{,}9^\circ \approx 49^\circ \). Ensuite, la somme des angles arrondis vaut 359° : l’écart de 1° avec 360° vient des arrondis.

5. Ainsi, diagramme circulaire :

1. Également, de plus, on obtient \( [15 – 20[ \) désigne les salariés dont l’ancienneté est supérieure ou égale à 15 ans et strictement inférieure à 20 ans (15 est compris, 20 ne l’est pas).

2. De plus, effectifs cumulés croissants : on ajoute les effectifs de haut en bas ; décroissants : de bas en haut.

3. Ainsi, ont au moins 10 ans d’ancienneté : l’effectif cumulé décroissant de [10 ; 15[, soit \( 14 + 9 + 7 + 2 = \) 32 personnes. Ont moins de 20 ans d’ancienneté : l’effectif cumulé croissant de [15 ; 20[, soit 61 personnes.

4. Enfin, on place les points (borne supérieure de la classe ; effectif cumulé croissant), en partant de (0 ; 0) :

5. Ensuite, centres des classes : 2,5 ; 7,5 ; 12,5 ; 17,5 ; 22,5 ; 27,5.

Ensuite, de plus, on obtient \[ \begin{aligned} m &= \frac{15 \times 2{,}5 + 23 \times 7{,}5 + 14 \times 12{,}5 + 9 \times 17{,}5 + 7 \times 22{,}5 + 2 \times 27{,}5}{70} \\ &= \frac{37{,}5 + 172{,}5 + 175 + 157{,}5 + 157{,}5 + 55}{70} = \frac{755}{70} \approx 10{,}8 \end{aligned} \]

6. De même, fréquences (effectif ÷ 70) et fréquences cumulées : voir les deux dernières lignes du tableau (par exemple \( \frac{23}{70} \approx 0{,}329 \)).

7. Par conséquent, entre 5 et 15 ans : \( 23 + 14 = 37 \) salariés, et \( \frac{37}{70} \approx 0{,}529 \), soit environ 52,9 %.

Par ailleurs, la série compte 11 valeurs (de 2001 à 2011). Par ailleurs, on les range dans l’ordre croissant :

Ensuite, on a 6,67 ; 6,83 ; 7,19 ; 7,61 ; 8,03 ; 8,27 ; 8,44 ; 8,63 ; 8,82 ; 9,00 ; 9,40.

Ainsi, on trouve 11 est impair : la médiane est la valeur du milieu, la 6e (5 valeurs avant, 5 valeurs après), soit 8,27 € (valeur de 2006).

a. Par ailleurs, il y a 7 temps : l’effectif total est 7.

b. De même, ordre croissant : 20,09 ; 20,12 ; 20,19 ; 20,25 ; 20,38 ; 20,48 ; 20,69.

Par conséquent, on obtient 7 est impair : la médiane est la 4e valeur, avec 3 temps avant et 3 temps après.

Par ailleurs, on lit les 12 notes sur le graphique, mois par mois : 13 ; 12 ; 9 ; 11 ; 6 ; 11 ; 11 ; 17 ; 19 ; 14 ; 3 ; 12.

De même, ordre croissant : 3 ; 6 ; 9 ; 11 ; 11 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 14 ; 17 ; 19.

Également, de plus, on obtient 12 est pair : la médiane est la moyenne des 6e et 7e valeurs :

De même, on a donc \[ \text{médiane} = \frac{11 + 12}{2} = 11{,}5 \]

a. De même, il y a 8 parties :

De plus, on a donc \[ \text{moyenne} = \frac{72 + 35 + 48 + 52 + 26 + 55 + 43 + 105}{8} = \frac{436}{8} = 54{,}5 \text{ min} \]

b. De plus, ordre croissant : 26 ; 35 ; 43 ; 48 ; 52 ; 55 ; 72 ; 105. Puis L’effectif 8 est pair, la médiane est la moyenne des 4e et 5e valeurs :

Ainsi, on trouve \[ \text{médiane} = \frac{48 + 52}{2} = 50 \text{ min} \]

c. Enfin, la moitié des parties jouées ce mois-ci a duré 50 minutes ou moins, et l’autre moitié 50 minutes ou plus. Ensuite, la moyenne (54,5 min) est plus grande que la médiane car elle est tirée vers le haut par la partie exceptionnellement longue de 105 minutes.

a. De plus, on compte chaque note (on peut barrer les notes au fur et à mesure) :

b. Ainsi, effectif total : \( 1 + 3 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 2 + 3 + 4 + 2 + 1 + 2 + 1 = 29 \) élèves.

c. Puis, de plus, on obtient 29 est impair : la médiane est la 15e note (14 notes avant, 14 après). Puis en cumulant les effectifs dans l’ordre croissant : jusqu’à 9 on a 13 notes, la note 10 est la 14e, et les notes 11 occupent les 15e et 16e places.

a. De plus, lecture de l’histogramme (hauteur de chaque rectangle) :

Ainsi, contrôle : \( 27 + 45 + 48 + 39 + 42 + 36 + 33 + 24 + 6 = 300 \) skieurs, comme annoncé.

b. Par conséquent, on a donc 300 est pair : la médiane se situe entre le 150e et le 151e skieur, rangés par âge croissant. Effectifs cumulés : 27 ; 72 ; 120 ; 159 ; … Les 120 premiers ont moins de 30 ans et les 159 premiers moins de 40 ans : le 150e et le 151e skieur sont dans la classe [30 ; 40[.

De plus, on lit la hauteur de chaque bâton, graduation par graduation (un petit trait = 1 jour) :

a. Ainsi, on additionne les douze valeurs :

\[ 8 + 14 + 4 + 14 + 2 + 14 + 10 + 11 + 4 + 2 + 10 + 5 = 98 \]

Enfin, il a plu 98 jours dans cette ville durant l’année.

b. Ensuite, la moyenne est la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs (ici 12 mois) :

\[ \frac{98}{12} \approx 8{,}17 \]

Par ailleurs, arrondi à l’unité, le nombre moyen de jours de pluie par mois est 8 jours. Sur le diagramme, la moyenne correspond à la ligne rouge en pointillés : certains mois sont au-dessus, d’autres en dessous.

a. Enfin, chaque valeur apparaît plusieurs fois : on calcule une moyenne pondérée par les effectifs. De plus, on multiplie chaque IMC par son effectif, on additionne, puis on divise par l’effectif total 41.

\[ \begin{aligned} \text{somme} &= 20 \times 9 + 22 \times 12 + 23 \times 6 + 24 \times 8 + 25 \times 2 + 29 \times 1 + 30 \times 1 + 33 \times 2 \\ &= 180 + 264 + 138 + 192 + 50 + 29 + 30 + 66 \\ &= 949 \end{aligned} \]
\[ \text{IMC moyen} = \frac{949}{41} \approx 23{,}15 \]

Ensuite, arrondi à l’entier près, l’IMC moyen des employés est 23. D’après les normes du document, \( 18{,}5 \leqslant 23 \lt 25 \) : en moyenne, les employés ont une corpulence normale.

a. Ainsi, total des points de Rémi :

\[ 40 + 35 + 85 + 67 + 28 + 74 + 28 = 357 \qquad \text{moyenne} = \frac{357}{7} = 51 \]

Enfin, rémi a obtenu en moyenne 51 points par partie.

b. Ensuite, si Nadia a une moyenne de 51 points sur 7 parties, son total est \( 51 \times 7 = 357 \) points. Ensuite, les six parties connues lui rapportent :

\[ 12 + 62 + 7 + 100 + 81 + 30 = 292 \]

Donc à la 6^e partie : \( 357 – 292 = 65 \). Nadia a obtenu 65 points.

c. Ainsi, pour trouver la médiane, on range les valeurs dans l’ordre croissant. Par ailleurs, il y a 7 valeurs (nombre impair) : la médiane est la 4^e valeur, avec 3 valeurs avant et 3 après.

• Rémi : 28 ; 28 ; 35 ; 40 ; 67 ; 74 ; 85. La médiane est 40 points.
• Nadia : 7 ; 12 ; 30 ; 62 ; 65 ; 81 ; 100. La médiane est 62 points.

Enfin, les deux joueurs ont la même moyenne, mais la médiane de Nadia est plus élevée : au moins la moitié de ses parties atteignent 62 points, alors que Rémi dépasse rarement 40 points à part quelques très bonnes parties.

a. De plus, les nombres de macarons sont dans les cases B2 à H2. Puis on saisit en I2 la formule :

De même, de plus, on obtient =SOMME(B2:H2)

Par conséquent, on a donc (on peut aussi écrire =B2+C2+D2+E2+F2+G2+H2). Ensuite, le tableur affiche alors :

\[ 324 + 240 + 310 + 204 + 318 + 386 + 468 = 2\,250 \]

b. Ensuite, moyenne sur les 7 jours :

\[ \frac{2\,250}{7} \approx 321{,}43 \]

Par ailleurs, arrondi à l’unité, la boutique vend en moyenne 321 macarons par jour.

c. De même, on range les 7 valeurs dans l’ordre croissant :

Également, de plus, on obtient 204 ; 240 ; 310 ; 318 ; 324 ; 386 ; 468

De plus, il y a 7 valeurs, la médiane est la 4^e : 318 macarons. Justification : 3 jours ont moins de 318 ventes et 3 jours en ont plus, donc la moitié des jours au moins ont 318 ventes ou moins, et la moitié au moins en ont 318 ou plus.

De même, L’énoncé annonce trois critères mais n’en détaille que deux : on vérifie ces deux critères.

Par conséquent, effectif total : \( 4 + 36 + 53 + 79 + 145 + 82 + 56 + 38 + 7 = 500 \) paquets, ce qui correspond bien aux 500 paquets étudiés.

De plus, critère 1 : la moyenne. On calcule une moyenne pondérée :

\[ \begin{aligned} \text{somme} &= 56 \times 4 + 57 \times 36 + 58 \times 53 + 59 \times 79 + 60 \times 145 + 61 \times 82 + 62 \times 56 + 63 \times 38 + 64 \times 7 \\ &= 224 + 2\,052 + 3\,074 + 4\,661 + 8\,700 + 5\,002 + 3\,472 + 2\,394 + 448 \\ &= 30\,027 \end{aligned} \]
\[ \text{moyenne} = \frac{30\,027}{500} = 60{,}054 \]

Ainsi, on a \( 59{,}9 \leqslant 60{,}054 \leqslant 60{,}1 \) : le premier critère est respecté.

Enfin, critère 2 : la médiane. L’effectif total 500 est pair : la médiane est la moyenne de la 250^e et de la 251^e valeur (valeurs rangées dans l’ordre croissant). Puis on calcule les effectifs cumulés croissants :

Ensuite, les paquets du 173^e au 317^e contiennent 60 bonbons. De plus, la 250^e et la 251^e valeur valent donc 60 : la médiane est 60 bonbons. Comme 60 n’est pas inférieur à 59, le deuxième critère est respecté.

a. Ainsi, effectif total : \( 600 + 800 + 1\,800 + 1\,200 + 600 = 5\,000 \). Ensuite, la production compte 5 000 gousses.

b. Enfin, sans être pliées, seules les gousses de 20 cm ou moins entrent dans les tubes : celles de 12, 15 et 17 cm.

\[ 600 + 800 + 1\,800 = 3\,200 \qquad \frac{3\,200}{5\,000} = 0{,}64 = 64\,\% \]

Ensuite, le cultivateur a pu conditionner 64 % de sa production sans plier les gousses.

c. Par ailleurs, on vérifie les deux conditions.

De même, longueur moyenne :

\[ \frac{12 \times 600 + 15 \times 800 + 17 \times 1\,800 + 22 \times 1\,200 + 23 \times 600}{5\,000} = \frac{90\,000}{5\,000} = 18 \text{ cm} \]

Par conséquent, on obtient 18 cm ≥ 16,5 cm : la première condition est remplie.

De plus, gousses de plus de 17,5 cm : ce sont celles de 22 et 23 cm, soit \( 1\,200 + 600 = 1\,800 \) gousses. Or la moitié de la production est \( 5\,000 \div 2 = 2\,500 \) gousses, et \( 1\,800 \lt 2\,500 \) (cela ne représente que 36 %). Par ailleurs, la deuxième condition n’est pas remplie.

De même, les 100 jetons ont la même forme et la même couleur, et le revers n’est pas identifiable : chaque jeton a la même chance d’être tiré. Puis on est dans une situation d’équiprobabilité, et la probabilité d’un événement est :

\[ \frac{\text{nombre de jetons favorables}}{\text{nombre total de jetons}} \]

a. Par conséquent, il y a 8 jetons « I » : \( P(\text{I}) = \frac{8}{100} = 0{,}08 \).

b. De plus, nombre de jetons portant une voyelle (A, E, I, O, U, Y) : \( 9 + 15 + 8 + 6 + 6 + 1 = 45 \).

\[ P(\text{voyelle}) = \frac{45}{100} = 0{,}45 \]

c. Ainsi, une lettre est soit une voyelle, soit une consonne : ce sont des événements contraires. Ensuite, il y a donc \( 100 – 45 = 55 \) jetons consonnes.

\[ P(\text{consonne}) = 1 – 0{,}45 = \frac{55}{100} = 0{,}55 \]

1. On lit : pomme \(8\), banane \(6\), fraise \(9\), orange \(4\), raisin \(3\).

   \[ 8+6+9+4+3=30 \]

   L2019effectif total est 30 élèves.

2. La fraise est le fruit le plus cité (\(9\) élèves). Sa fréquence est :

   \[ \dfrac{9}{30}=0{,}3=30\,\% \]

   La fréquence de la fraise est 30 %.

3. L2019angle est proportionnel à l2019effectif (\(30\) élèves correspondent à \(360^{\circ}\)) :

   \[ \dfrac{8}{30}\times 360=8\times 12=96 \]

   L2019angle du secteur de la pomme mesure \(96^{\circ}\).

1. \[ 3+5+7+4+1=20 \]

   L2019effectif total est bien 20.

2. Moyenne pondérée :

   \[ \dfrac{8\times 3+10\times 5+12\times 7+14\times 4+16\times 1}{20}=\dfrac{24+50+84+56+16}{20}=\dfrac{230}{20}=11{,}5 \]

   La moyenne de la classe est 11,5.

3. L2019effectif \(20\) est pair : la médiane est la moyenne de la \(10^{\text{e}}\) et de la \(11^{\text{e}}\) note, une fois les notes rangées. Effectifs cumulés : \(3\) (notes 8), \(8\) (jusqu2019à 10), \(15\) (jusqu2019à 12). Les \(10^{\text{e}}\) et \(11^{\text{e}}\) notes valent donc toutes les deux \(12\).

   \[ \text{médiane}=\dfrac{12+12}{2}=12 \]

   La médiane est 12 : au moins la moitié des élèves a une note inférieure ou égale à \(12\), et au moins la moitié a une note supérieure ou égale à \(12\).

4. Notes d2019au moins \(12\) : \(7+4+1=12\) élèves.

   \[ \dfrac{12}{20}=0{,}6=60\,\% \]

   60 % des élèves ont obtenu au moins \(12\).

1. Classe (min)	\([0\,;10[\)	\([10\,;20[\)	\([20\,;30[\)	\([30\,;40[\)
   Effectif	\(6\)	\(14\)	\(12\)	\(8\)

   Vérification : \(6+14+12+8=40\).

2. La hauteur la plus grande est celle de la classe \([10\,;20[\) (\(14\) élèves).

3. \(6+14=20\) élèves mettent moins de \(20\) minutes.

   \[ \dfrac{20}{40}=0{,}5=50\,\% \]

   Cela représente 20 élèves, soit 50 % de l2019effectif.

4. Les centres des classes sont \(5\), \(15\), \(25\) et \(35\).

   \[ \dfrac{5\times 6+15\times 14+25\times 12+35\times 8}{40}=\dfrac{30+210+300+280}{40}=\dfrac{820}{40}=20{,}5 \]

   Le temps de trajet moyen est d2019environ 20,5 minutes.