Coordonnées géographiques en 3ème : corrigé détaillé des exercices 1 à 10

Pour répondre, on se repère avec la rose des vents : une ville est à l’ouest de Paris si elle est à sa gauche sur une carte (longitude plus petite), à l’est si elle est à sa droite (longitude plus grande), au nord si elle est au-dessus (latitude plus grande) et au sud si elle est en dessous (latitude plus petite).

Plusieurs réponses sont possibles. Par exemple :

1. Rennes (ou Brest, Le Mans) est à l’ouest de Paris.
2. Lyon (ou Grenoble, Dijon) est au nord de Marseille.
3. Strasbourg (ou Nancy, Metz) est à l’est de Paris.
4. Bourges (ou Clermont-Ferrand, Orléans) est au sud de Paris.

Les coordonnées sont écrites sous la forme (latitude ; longitude). Une latitude positive correspond à l’hémisphère Nord, une latitude négative à l’hémisphère Sud. Une longitude négative correspond à l’ouest du méridien de Greenwich, une longitude positive à l’est.

1. Les villes de l’hémisphère Nord sont celles dont la latitude (premier nombre) est positive :

• Abu Dhabi : \(25^\circ \gt 0\) ;
• Atlanta : \(33^\circ \gt 0\) ;
• Pékin : \(39^\circ \gt 0\).

Pretoria, Ushuaia et Canberra ont une latitude négative : elles sont dans l’hémisphère Sud.

2. Les villes de l’hémisphère Ouest sont celles dont la longitude (second nombre) est négative : Atlanta \((-84^\circ)\) et Ushuaia \((-19^\circ)\).

3.

Remarque : l’extrême est de la Russie (le Tchoukotka) dépasse le méridien 180°, mais la quasi-totalité du pays a une longitude positive.

1. a. Le parallèle de latitude −30° est la ligne horizontale située 3 graduations sous l’équateur (les parallèles sont tracés tous les 10°) : on la repasse en vert.

1. b. Le méridien de longitude 150° est le méridien situé à l’est de Greenwich, juste avant celui de 180° (les méridiens sont tracés tous les 30°) : on le repasse en rouge.

2. On lit d’abord la latitude (parallèle le plus proche), puis la longitude (méridien le plus proche). Les lectures sur ce planisphère sont approchées :

Une lecture à quelques degrés près est acceptée : l’important est le bon hémisphère (signe) et l’ordre de grandeur.

3. Pour placer une ville, on repère le parallèle de sa latitude, puis le méridien de sa longitude : la ville est à leur intersection. Par exemple Bamako (10° ; −10°) est un peu au nord de l’équateur et un peu à l’ouest de Greenwich ; Pékin (40° ; 120°) est sur le parallèle 40° N, loin à l’est.

1. L’équateur est le parallèle de latitude 0° (en rouge) ; le méridien de Greenwich est le méridien de longitude 0° qui passe par les pôles et par Londres (en vert). Sur ce globe, méridiens et parallèles sont tracés tous les 10°.

2. On compte les graduations depuis l’équateur (latitude) et depuis Greenwich (longitude) :

• K (40° N ; 40° O) : sur le parallèle 40° N, 4 méridiens à l’ouest de Greenwich ;
• L (40° N ; 20° E) : sur le parallèle 40° N, 2 méridiens à l’est ;
• M (10° S ; 10° E) : un parallèle sous l’équateur, un méridien à l’est ;
• N (30° S ; 40° O) : trois parallèles sous l’équateur, sur le même méridien que K.

3. Les points A, B, C et D sont placés en bleu à l’intersection de leur parallèle et de leur méridien.

4. A (20° S ; 10° O) et C (20° S ; 10° E) ont la même latitude : ils sont sur le même parallèle (20° S), de part et d’autre du méridien de Greenwich, à égale distance de celui-ci.

B (40° N ; 30° O) et D (10° S ; 30° O) ont la même longitude : ils sont sur le même méridien (30° O).

Pourquoi plus tôt à Saint-Claude ? La Terre tourne sur elle-même d’ouest en est. Le Soleil semble donc se déplacer d’est en ouest : il se lève et se couche d’abord dans les lieux situés le plus à l’est. Les deux villes ont la même latitude (46,2° N), mais Saint-Claude (longitude 5,5° E) est plus à l’est que La Rochelle (longitude 1,2° O) : le soleil s’y couche donc plus tôt.

Combien de temps ? La Terre fait un tour complet (360°) en 24 heures, donc elle tourne de :

\[ \frac{360^\circ}{24 \text{ h}} = 15^\circ \text{ par heure, soit } \frac{60 \text{ min}}{15} = 4 \text{ min par degré.} \]

L’écart de longitude entre les deux villes est :

\[ 5{,}5 – (-1{,}2) = 5{,}5 + 1{,}2 = 6{,}7^\circ \]

Le temps écoulé est donc :

\[ \begin{aligned} 6{,}7 \times 4 &= 26{,}8 \text{ min} \\ &= 26 \text{ min} + 0{,}8 \times 60 \text{ s} \\ &= 26 \text{ min } 48 \text{ s} \end{aligned} \]

Le soleil s’est couché à Saint-Claude environ 27 minutes avant La Rochelle, c’est-à-dire vers 17 h 16 min.

Sur la carte, les parallèles sont tracés tous les 10° et les méridiens tous les 15° (graduations 0°, 30°, 60°… avec un méridien intermédiaire).

• Latitude : Pyeongchang est au nord de l’équateur, entre les parallèles 30° N et 40° N, plus près de 40° N : environ 37° N.
• Longitude : la ville est à l’est de Greenwich, entre les méridiens 120° E et 135° E, près de ce dernier : environ 128° E.

Une lecture comme (40° N ; 130° E) est acceptable, car on demande des valeurs approchées.

Sur cette carte, parallèles et méridiens sont tracés tous les 20°. Pour chaque symbole, on lit le parallèle (N ou S) puis le méridien (E ou O) qui passent par lui :

Sur ce globe, les parallèles (en rouge) sont tracés tous les 20° et les méridiens (en vert) tous les 30°.

1. Latitudes (position par rapport à l’équateur) :

• Istanbul est sur le parallèle 40° N ;
• Puerto Montt est sur le parallèle 40° S ;
• Belem est sur l’équateur : latitude 0°.

2. Longitudes (position par rapport au méridien de Greenwich) :

• Dacca est sur le méridien 90° E ;
• Londres est sur le méridien origine : longitude 0° ;
• Istanbul est sur le méridien 30° E.

3. Saint-Pétersbourg (30° E ; 60° N) est sur le même méridien qu’Istanbul (30° E), mais plus au nord, sur le parallèle 60° N : on la place à l’intersection de ce méridien et du parallèle 60° N, au nord de la mer Baltique.

1. Le tropique est un cercle de centre H et de rayon HA. Le triangle OHA est rectangle en H et OA = 6 378 km (rayon de la Terre). D’après le théorème de Pythagore :

\[ \begin{aligned} OA^2 &= OH^2 + HA^2 \\ HA^2 &= 6\,378^2 – 2\,543^2 \\ HA^2 &= 40\,678\,884 – 6\,466\,849 = 34\,212\,035 \\ HA &= \sqrt{34\,212\,035} \approx 5\,849{,}1 \text{ km} \end{aligned} \]

La longueur du tropique est le périmètre de ce cercle :

\[ L = 2 \times \pi \times HA \approx 2 \times \pi \times 5\,849{,}1 \approx 36\,751 \text{ km} \]

Un tropique mesure environ 36 751 km.

2. a) Les droites (OE) (plan de l’équateur) et (HA) (plan du tropique) sont parallèles, car les deux plans sont perpendiculaires à l’axe des pôles. Coupées par la sécante (OA), elles forment des angles alternes-internes \(\widehat{EOA}\) et \(\widehat{OAH}\), qui ont donc la même mesure : \(\widehat{OAH} = 23{,}5^\circ\).

2. b) Dans le triangle OHA rectangle en H, l’angle \(\widehat{OAH}\) a pour côté adjacent [HA] et pour hypoténuse [OA] :

\[ \begin{aligned} \cos \widehat{OAH} &= \frac{HA}{OA} \\ HA &= 6\,378 \times \cos 23{,}5^\circ \approx 5\,849{,}0 \text{ km} \\ L_{\text{Capricorne}} &= 2 \times \pi \times HA \approx 36\,750 \text{ km} \end{aligned} \]

On retrouve bien la même longueur, à quelques unités près (les 2 543 km de l’énoncé sont arrondis) : environ 36 750 km.

3. a) Pour le cercle polaire de centre K et de rayon KP, de la même façon \(\widehat{OPK} = \widehat{EOP} = 66{,}5^\circ\) (angles alternes-internes) et le triangle OKP est rectangle en K :

\[ \begin{aligned} KP &= 6\,378 \times \cos 66{,}5^\circ \approx 2\,543{,}2 \text{ km} \\ L_{\text{polaire}} &= 2 \times \pi \times KP \approx 15\,980 \text{ km} \end{aligned} \]

Un cercle polaire mesure environ 15 980 km.

3. b) La longueur de l’équateur est \(2 \times \pi \times 6\,378 \approx 40\,074 \text{ km}\). Vérifions avec les valeurs non arrondies :

\[ \begin{aligned} L_{\text{équateur}}^2 &\approx 1\,605\,938\,000 \\ L_{\text{polaire}}^2 + L_{\text{tropique}}^2 &\approx 255\,345\,000 + 1\,350\,593\,000 \approx 1\,605\,938\,000 \end{aligned} \]

L’égalité est vérifiée. Explication : le rayon du cercle polaire vaut KP ≈ 2 543 km = OH (car \(\cos 66{,}5^\circ = \sin 23{,}5^\circ\)), donc d’après Pythagore dans OHA : \(KP^2 + HA^2 = OH^2 + HA^2 = OA^2\). En multipliant par \((2\pi)^2\), on obtient exactement la relation demandée.

1. L’équateur est un grand cercle de centre O et de rayon 6 370 km :

\[ L = 2 \times \pi \times 6\,370 = 12\,740\,\pi \approx 40\,024 \text{ km} \]

2. D’après le schéma, B est entre G et A, donc :

\[ \widehat{AOB} = \widehat{GOA} – \widehat{GOB} = 42^\circ – 9^\circ = 33^\circ \]

La longueur d’un arc est proportionnelle à l’angle au centre : 360° correspondent à tout l’équateur.

\[ \begin{aligned} \text{arc } AB &= \frac{33}{360} \times 2 \times \pi \times 6\,370 \\ &\approx 3\,669 \text{ km} \end{aligned} \]

La portion d’équateur située en Afrique mesure environ 3 669 km.