Problèmes et calculs en CM1 : corrigé détaillé des exercices 1 à 20 à télécharger en PDF

Enfin, Partie 1 : la terre retirée

a. Un mètre cube de terre pèse 1,5 tonne. Puis pour 6 mètres cubes :

\[ 6 \times 1{,}5 = 9 \text{ t} \]

Donc, ils extraient 9 tonnes de terre, soit 9 000 kg (1 t = 1 000 kg).

b. Enfin, la remorque transporte 500 kg à chaque voyage :

\[ 9\,000 \div 500 = 18 \]

Ils font 18 chargements.

c. Par ailleurs, Avec une remorque de 750 kg :

\[ 9\,000 \div 750 = 12 \]

Il faudrait 12 voyages au lieu de 18, donc ils économiseraient \( 18 – 12 = 6 \) voyages.

Par ailleurs, Partie 2 : la bâche

a. L’aire de 12 m² correspond seulement au fond de la mare vu de dessus. Mais la mare est un trou : la bâche doit aussi recouvrir les parois (les bords en pente) et dépasser sur le sol autour pour être maintenue. De plus, il faut donc beaucoup plus de bâche que 12 m².

Exercice 1 : Une mare rectangulaire (suite)

b. Également, le prix de 42 m² à 8 € le m² :

\[ 42 \times 8 = 336 \text{ €} \]

La bâche coûte 336 €.

Ainsi, Partie 3 : la pompe

a. Une heure dure 60 minutes, donc on divise le débit par heure par 60 :

\[ 4\,500 \div 60 = 75 \text{ L/min} \qquad 7\,500 \div 60 = 125 \text{ L/min} \]

Enfin, la première pompe débite 75 L par minute, la seconde 125 L par minute.

b. Donc, il faut 6 000 L d’eau.

\[ 6\,000 \div 75 = 80 \text{ min} \qquad 6\,000 \div 125 = 48 \text{ min} \]

Par ailleurs, Avec la première pompe, il faut 80 minutes, soit 1 h 20 min. Avec la seconde, il faut 48 minutes.

a. On lit le poids sur l’axe de gauche (en bleu) : on part de l’âge sur l’axe horizontal, on monte jusqu’au point de la courbe, puis on se déplace horizontalement jusqu’à l’axe des grammes. Ensuite, un petit carreau vaut 10 g. Par ailleurs, les lectures sont donc approchées à quelques grammes près.

b. Pour la taille, on utilise l’axe de droite (en rouge, en centimètres) : une graduation de 100 g à gauche correspond à 10 cm à droite, donc un petit carreau vaut 1 cm. Puis on place chaque point (âge ; taille), par exemple (4 mois ; 48 cm), puis on les relie par une courbe régulière, sans angles.

Exercice 2 : La croissance du pogona (corrigé problèmes CM1) (suite)

On remarque que le pogona grandit très vite entre 2 et 4 mois (de 15 cm à 48 cm), puis sa taille augmente lentement jusqu’à 60 cm.

De plus, on prend 1 mois = 30 jours et 1 an = 360 jours.

a. Pour chaque stade, on calcule le nombre de jours, puis on multiplie par le nombre de grillons par jour.

• Par ailleurs, Bébé : 2 mois = 60 jours, \( 60 \times 10 = 600 \) grillons.
• Juvénile : 2 mois = 60 jours, \( 60 \times 15 = 900 \) grillons.
• Également, Juvénile avancé : 3 mois = 90 jours, \( 90 \times 12 = 1\,080 \) grillons.
• Sub adulte : 5 mois = 150 jours, \( 150 \times 10 = 1\,500 \) grillons.

Par ailleurs, Au stade adulte (1 an = 360 jours), il mange 14 grillons tous les 3 jours. Ensuite, en 360 jours, il y a \( 360 \div 3 = 120 \) fois 3 jours, donc :

\[ 120 \times 14 = 1\,680 \text{ grillons} \]

b. Donc, un pogona âgé mange 5 grillons tous les 2 jours. Puis en un an : \( 360 \div 2 = 180 \) périodes de 2 jours.

\[ 180 \times 5 = 900 \text{ grillons} \]

c. Ensuite, les quatre premiers stades durent \( 2 + 2 + 3 + 5 = 12 \) mois : c’est la première année. De plus, De plus, la deuxième année, il est adulte. Ensuite, la troisième année, il a plus de 2 ans : il est âgé.

Exercice 3 : L alimentation du pogona (suite)

\[ \begin{aligned} \text{Total} &= 600 + 900 + 1\,080 + 1\,500 + 1\,680 + 900 \\ &= 6\,660 \text{ grillons} \end{aligned} \]

d. De plus, C’est une question de recherche. Par ailleurs, on trouve par exemple que le pogona mange des légumes à feuilles (endive, pissenlit, trèfle, chicorée, roquette), un peu de courgette ou de carotte râpée et quelques fleurs. Ensuite, Plus il vieillit, plus la part de végétaux augmente : chez le jeune, environ un quart de végétaux ; chez l’adulte, les végétaux représentent environ les trois quarts de la nourriture, donnés chaque jour dans une petite gamelle.

a. Aussi, on enlève 34 minutes à 17 h 15. Puis on enlève d’abord 15 min : on arrive à 17 h 00. Ensuite, il reste \( 34 – 15 = 19 \) min à enlever : 17 h 00 moins 19 min donne 16 h 41.

Par ailleurs, ils arrivent à 16 h 41.

b. On additionne les trois parties :

\[ 55 + 20 + 50 = 125 \text{ min} \]

De plus, Or \( 125 = 120 + 5 \) et 120 min = 2 h. Puis le spectacle dure 2 h 05 min.

c. Par ailleurs, 17 h 15 + 2 h 05 min = 19 h 20. De plus, ils quittent la salle à 19 h 20.

d. Donc, ils restent au parking de 16 h 41 à 19 h 20 (en comptant qu’ils repartent dès la fin du spectacle). Par ailleurs, De 16 h 41 à 17 h 00 : 19 min ; de 17 h 00 à 19 h 00 : 2 h ; de 19 h 00 à 19 h 20 : 20 min. Au total : 2 h 39 min.

De plus, ils ont fini 2 heures et commencé une troisième heure, qui est due. Ensuite, ils paient 3 heures :

\[ 3 \times 2 = 6 \text{ €} \]

a. De plus, pour 20 choux, on prend la moitié de la recette pour 40 choux. Par ailleurs, pour 60 choux, on additionne les quantités pour 40 choux et pour 20 choux (car 60 = 40 + 20).

b. Enfin, Sur le dessin, la pyramide a 4 étages. Chaque étage est un carré de choux : 1 chou en haut, puis 2 sur 2, 3 sur 3 et 4 sur 4.

\[ 1 + 4 + 9 + 16 = 30 \text{ choux} \]

c. Enfin, pour cinq étages, on ajoute un étage de 5 sur 5 = 25 choux :

Exercice 5 : Problème de l anniversaire (suite)

\[ 30 + 25 = 55 \text{ choux} \]

d. Enfin, un sixième étage compte 6 sur 6 = 36 choux. Avec 60 choux, la pyramide de 5 étages en utilise 55 : il en reste \( 60 – 55 = 5 \).

\[ 36 – 5 = 31 \]

Ainsi, il faut 36 choux de plus que la pyramide de 5 étages, soit un total de 91 choux ; avec ses 60 choux, il lui manque 31 choux.

Également, la recette pour 5 verres utilise \( \frac{1}{10} \) L de sirop. Puis la bouteille contient 1 L, c’est-à-dire 10 fois \( \frac{1}{10} \) L. Zolan va donc faire 10 fois la recette.

a. Donc, Quantités de jus :

• Jus de pomme : \( 40 \times 10 = 400 \) cL, soit 4 L.
• Ainsi, Jus de poire : 10 fois \( \frac{1}{4} \) L = \( \frac{10}{4} \) L = 2,5 L (2 L et demi).
• Jus d’abricot : de même, 2,5 L.

b. Pour 5 verres : 40 cL + 25 cL + 25 cL + 10 cL = 100 cL = 1 L (car \( \frac{1}{4} \) L = 25 cL et \( \frac{1}{10} \) L = 10 cL). Ensuite, pour 10 recettes :

\[ 4 + 2{,}5 + 2{,}5 + 1 = 10 \text{ L} \]

c. Une recette donne 5 verres, donc 10 recettes donnent :

\[ 10 \times 5 = 50 \text{ verres} \]

Également, (Chaque verre contient 1 L ÷ 5 = 20 cL.)

a. Également, Sur le quadrillage, un carreau représente 10 m sur 10 m (100 m²).

• Bassin 1 : 50 m = 5 carreaux et 20 m = 2 carreaux.
• De plus, Bassin 2 (dimensions réduites de moitié) : 25 m sur 10 m, soit 2 carreaux et demi sur 1 carreau.

b. Par ailleurs, Périmètre d’un rectangle = 2 fois (longueur + largeur).

\[ P_1 = 2 \times (50 + 20) = 140 \text{ m} \qquad P_2 = 2 \times (25 + 10) = 70 \text{ m} \]

Ainsi, Comme \( 140 = 2 \times 70 \), le périmètre du premier bassin est 2 fois plus grand que celui du second.

c. Par ailleurs, Aire d’un rectangle = longueur × largeur.

\[ A_1 = 50 \times 20 = 1\,000 \text{ m}^2 \qquad A_2 = 25 \times 10 = 250 \text{ m}^2 \]

Enfin, Comme \( 1\,000 = 4 \times 250 \), l’aire du premier bassin est 4 fois plus grande. Puis on le voit sur le dessin : le petit bassin tient 4 fois dans le grand.

On convertit d’abord la capacité en litres : 1 hL = 100 L.

\[ 37\,500 \times 100 = 3\,750\,000 \text{ L} \]

a. De plus, Nombre de baignoires de 125 L :

\[ 3\,750\,000 \div 125 = 30\,000 \]

Il faudrait 30 000 baignoires.

b. Également, Nombre d’aquariums de 500 L :

\[ 3\,750\,000 \div 500 = 7\,500 \]

Il faudrait 7 500 aquariums.

c. Par ailleurs, pour une profondeur de 3 m, la capacité est 37 500 hL. De plus, pour 1 m, elle est 3 fois plus petite : \( 37\,500 \div 3 = 12\,500 \) hL. Ensuite, pour 2 m :

\[ 12\,500 \times 2 = 25\,000 \text{ hL} \]

De plus, la capacité est de 25 000 hL, soit 2 500 000 L.

d. Pour ce bassin de 2 500 000 L :

\[ 2\,500\,000 \div 125 = 20\,000 \qquad 2\,500\,000 \div 500 = 5\,000 \]

Donc, il faudrait 20 000 baignoires ou 5 000 aquariums.

a. Également, en natation, la gagnante est celle qui a le temps le plus petit. Par ailleurs, on range donc les temps dans l’ordre croissant. Tous commencent par 27 (sauf deux), on compare alors les chiffres des dixièmes, puis des centièmes.

Exercice 9 : Problème du championnat de France (suite)

b. Enfin, on range les 16 temps du plus petit au plus grand :

Par ailleurs, Attention à 27,50 et 27,51 : ils ont le même chiffre des dixièmes (5), c’est le chiffre des centièmes qui départage Solweig (0) et Claire (1).

La terrasse est un rectangle de longueur 8 m et de largeur 5 m.

1. Périmètre : \[ 2 \times (8 + 5) = 2 \times 13 = 26 \]Le périmètre est de 26 m.
2. Aire : \[ 8 \times 5 = 40 \]L’aire est de 40 m².
3. Une dalle de 1 m de côté a une aire de 1 m². Il faut donc \( 40 \div 1 = 40 \) dalles. Il lui faut 40 dalles.

1. La longueur de grillage est le périmètre : \[ 2 \times (6 + 4) = 20 \]Il faut 20 m de grillage.
2. \[ 20 \times 4{,}5 = 90 \]Le grillage coûte 90 €.
3. \[ 20 \div 2 = 10 \]Il faut 10 poteaux (un tous les 2 m sur 20 m, le contour étant fermé). \[ 10 \times 3 = 30 \]Il faut 10 poteaux, pour 30 €.

1. 3 plants coûtent 12 €, donc 1 plant coûte \( 12 \div 3 = 4 \) €.\[ 5 \times 4 = 20 \qquad 8 \times 4 = 32 \]
   

   Nombre de plants	3	1	5	8
   Prix en €	12	4	20	32

2. 8 plants coûtent 32 €, et \( 32 \lt 40 \). \[ 40 – 32 = 8 \]Oui, elle peut les acheter et il lui reste 8 €.

On lit la hauteur de chaque barre sur l’axe vertical (une graduation vaut 2 poissons).

1. Jeudi : 6 poissons.
2. Le plus grand bâton est celui du vendredi : 14 poissons.
3. \[ 8 + 12 + 10 + 6 + 14 = 50 \]Il a vu 50 poissons dans la semaine.
4. Le moins : 6 (jeudi). \[ 14 – 6 = 8 \]La différence est de 8 poissons.

1. \[ 150 \div 6 = 25 \]Il faut 25 seaux.
2. \[ 150 \div 10 = 15 \]Il faut 15 minutes.
3. \[ 10 \times 6 = 60 \qquad 150 – 60 = 90 \]Il a versé 60 L et il reste 90 L à verser.

1. On ajoute les durées une par une :
   • 8 h 45 + 2 h 30 = 11 h 15 ;
   • 11 h 15 + 45 min = 12 h 00 ;
   • 12 h 00 + 1 h 15 = 13 h 15.

   Ils terminent à 13 h 15.

2. La pause ne compte pas : \[ 2\ \text{h}\ 30 + 1\ \text{h}\ 15 = 3\ \text{h}\ 45 \]Ils ont creusé pendant 3 h 45.

1. Grand rectangle : \( 10 \times 6 = 60 \) m². Coin enlevé : \( 4 \times 3 = 12 \) m².
2. \[ 60 – 12 = 48 \]L’aire du terrain est de 48 m².
3. On additionne les six côtés : \[ 6 + 3 + 4 + 3 + 10 + 6 = 32 \](C’est aussi le périmètre du grand rectangle : \( 2 \times (10 + 6) = 32 \).) Le périmètre est de 32 m.

1. Entre 0 et 1 m il y a 10 graduations : chacune vaut 0,1 m. A est à 3 graduations de 0 : A = 0,3 m. B est à 8 graduations : B = 0,8 m. C est à 1 m plus 2 graduations : C = 1,2 m.
2. D se place à 5 graduations de 0, entre A et B (voir figure).
3. \[ 0{,}3 \lt 0{,}5 \lt 0{,}8 \lt 1{,}2 \]A, D, B, C.
4. \[ 1{,}2 – 0{,}3 = 0{,}9 \]La mare est plus profonde de 0,9 m en C.

1. \[ 3 \times 7{,}5 = 22{,}5 \]Le gravier coûte 22,50 €.
2. \[ 2 \times 12{,}9 = 25{,}8 \]Les plantes coûtent 25,80 €.
3. \[ 22{,}5 + 25{,}8 = 48{,}3 \]Le total est de 48,30 €.
4. \[ 50 – 48{,}3 = 1{,}7 \]Le vendeur lui rend 1,70 €.

1. \[ 4\ \text{m} = 400\ \text{cm} \]
2. On cherche combien de fois 35 « rentre » dans 400 : \[ 35 \times 11 = 385 \qquad 35 \times 12 = 420 \] \[ 400 = 35 \times 11 + 15 \]Après 11 sauts, la grenouille a parcouru 385 cm : il lui reste 15 cm, ce qui demande un saut de plus. Il faut 12 sauts.

1. Prendre \( \dfrac{1}{4} \) de 12, c’est partager 12 en 4 parts égales : \[ 12 \div 4 = 3 \]Les nénuphars couvrent 3 m².
2. Prendre \( \dfrac{1}{3} \) de 12, c’est partager 12 en 3 parts égales : \[ 12 \div 3 = 4 \]Les roseaux couvrent 4 m².
3. \[ 12 – 3 – 4 = 5 \]L’eau libre occupe 5 m².