Problèmes et calculs en CM1 : corrigé détaillé des exercices 1 à 9

Partie 1 : la terre retirée

a. Un mètre cube de terre pèse 1,5 tonne. Pour 6 mètres cubes :

\[ 6 \times 1{,}5 = 9 \text{ t} \]

Ils extraient 9 tonnes de terre, soit 9 000 kg (1 t = 1 000 kg).

b. La remorque transporte 500 kg à chaque voyage :

\[ 9\,000 \div 500 = 18 \]

Ils font 18 chargements.

c. Avec une remorque de 750 kg :

\[ 9\,000 \div 750 = 12 \]

Il faudrait 12 voyages au lieu de 18, donc ils économiseraient \( 18 – 12 = 6 \) voyages.

Partie 2 : la bâche

a. L’aire de 12 m² correspond seulement au fond de la mare vu de dessus. Mais la mare est un trou : la bâche doit aussi recouvrir les parois (les bords en pente) et dépasser sur le sol autour pour être maintenue. Il faut donc beaucoup plus de bâche que 12 m².

b. Le prix de 42 m² à 8 € le m² :

\[ 42 \times 8 = 336 \text{ €} \]

La bâche coûte 336 €.

Partie 3 : la pompe

a. Une heure dure 60 minutes, donc on divise le débit par heure par 60 :

\[ 4\,500 \div 60 = 75 \text{ L/min} \qquad 7\,500 \div 60 = 125 \text{ L/min} \]

La première pompe débite 75 L par minute, la seconde 125 L par minute.

b. Il faut 6 000 L d’eau.

\[ 6\,000 \div 75 = 80 \text{ min} \qquad 6\,000 \div 125 = 48 \text{ min} \]

Avec la première pompe, il faut 80 minutes, soit 1 h 20 min. Avec la seconde, il faut 48 minutes.

a. On lit le poids sur l’axe de gauche (en bleu) : on part de l’âge sur l’axe horizontal, on monte jusqu’au point de la courbe, puis on se déplace horizontalement jusqu’à l’axe des grammes. Un petit carreau vaut 10 g. Les lectures sont donc approchées à quelques grammes près.

b. Pour la taille, on utilise l’axe de droite (en rouge, en centimètres) : une graduation de 100 g à gauche correspond à 10 cm à droite, donc un petit carreau vaut 1 cm. On place chaque point (âge ; taille), par exemple (4 mois ; 48 cm), puis on les relie par une courbe régulière, sans angles.

On remarque que le pogona grandit très vite entre 2 et 4 mois (de 15 cm à 48 cm), puis sa taille augmente lentement jusqu’à 60 cm.

On prend 1 mois = 30 jours et 1 an = 360 jours.

a. Pour chaque stade, on calcule le nombre de jours, puis on multiplie par le nombre de grillons par jour.

• Bébé : 2 mois = 60 jours, \( 60 \times 10 = 600 \) grillons.
• Juvénile : 2 mois = 60 jours, \( 60 \times 15 = 900 \) grillons.
• Juvénile avancé : 3 mois = 90 jours, \( 90 \times 12 = 1\,080 \) grillons.
• Sub adulte : 5 mois = 150 jours, \( 150 \times 10 = 1\,500 \) grillons.

Au stade adulte (1 an = 360 jours), il mange 14 grillons tous les 3 jours. En 360 jours, il y a \( 360 \div 3 = 120 \) fois 3 jours, donc :

\[ 120 \times 14 = 1\,680 \text{ grillons} \]

b. Un pogona âgé mange 5 grillons tous les 2 jours. En un an : \( 360 \div 2 = 180 \) périodes de 2 jours.

\[ 180 \times 5 = 900 \text{ grillons} \]

c. Les quatre premiers stades durent \( 2 + 2 + 3 + 5 = 12 \) mois : c’est la première année. La deuxième année, il est adulte. La troisième année, il a plus de 2 ans : il est âgé.

\[ \begin{aligned} \text{Total} &= 600 + 900 + 1\,080 + 1\,500 + 1\,680 + 900 \\ &= 6\,660 \text{ grillons} \end{aligned} \]

d. C’est une question de recherche. On trouve par exemple que le pogona mange des légumes à feuilles (endive, pissenlit, trèfle, chicorée, roquette), un peu de courgette ou de carotte râpée et quelques fleurs. Plus il vieillit, plus la part de végétaux augmente : chez le jeune, environ un quart de végétaux ; chez l’adulte, les végétaux représentent environ les trois quarts de la nourriture, donnés chaque jour dans une petite gamelle.

a. On enlève 34 minutes à 17 h 15. On enlève d’abord 15 min : on arrive à 17 h 00. Il reste \( 34 – 15 = 19 \) min à enlever : 17 h 00 moins 19 min donne 16 h 41.

Ils arrivent à 16 h 41.

b. On additionne les trois parties :

\[ 55 + 20 + 50 = 125 \text{ min} \]

Or \( 125 = 120 + 5 \) et 120 min = 2 h. Le spectacle dure 2 h 05 min.

c. 17 h 15 + 2 h 05 min = 19 h 20. Ils quittent la salle à 19 h 20.

d. Ils restent au parking de 16 h 41 à 19 h 20 (en comptant qu’ils repartent dès la fin du spectacle). De 16 h 41 à 17 h 00 : 19 min ; de 17 h 00 à 19 h 00 : 2 h ; de 19 h 00 à 19 h 20 : 20 min. Au total : 2 h 39 min.

Ils ont fini 2 heures et commencé une troisième heure, qui est due. Ils paient 3 heures :

\[ 3 \times 2 = 6 \text{ €} \]

a. Pour 20 choux, on prend la moitié de la recette pour 40 choux. Pour 60 choux, on additionne les quantités pour 40 choux et pour 20 choux (car 60 = 40 + 20).

b. Sur le dessin, la pyramide a 4 étages. Chaque étage est un carré de choux : 1 chou en haut, puis 2 sur 2, 3 sur 3 et 4 sur 4.

\[ 1 + 4 + 9 + 16 = 30 \text{ choux} \]

c. Pour cinq étages, on ajoute un étage de 5 sur 5 = 25 choux :

\[ 30 + 25 = 55 \text{ choux} \]

d. Un sixième étage compte 6 sur 6 = 36 choux. Avec 60 choux, la pyramide de 5 étages en utilise 55 : il en reste \( 60 – 55 = 5 \).

\[ 36 – 5 = 31 \]

Il faut 36 choux de plus que la pyramide de 5 étages, soit un total de 91 choux ; avec ses 60 choux, il lui manque 31 choux.

La recette pour 5 verres utilise \( \frac{1}{10} \) L de sirop. La bouteille contient 1 L, c’est-à-dire 10 fois \( \frac{1}{10} \) L. Zolan va donc faire 10 fois la recette.

a. Quantités de jus :

• Jus de pomme : \( 40 \times 10 = 400 \) cL, soit 4 L.
• Jus de poire : 10 fois \( \frac{1}{4} \) L = \( \frac{10}{4} \) L = 2,5 L (2 L et demi).
• Jus d’abricot : de même, 2,5 L.

b. Pour 5 verres : 40 cL + 25 cL + 25 cL + 10 cL = 100 cL = 1 L (car \( \frac{1}{4} \) L = 25 cL et \( \frac{1}{10} \) L = 10 cL). Pour 10 recettes :

\[ 4 + 2{,}5 + 2{,}5 + 1 = 10 \text{ L} \]

c. Une recette donne 5 verres, donc 10 recettes donnent :

\[ 10 \times 5 = 50 \text{ verres} \]

(Chaque verre contient 1 L ÷ 5 = 20 cL.)

a. Sur le quadrillage, un carreau représente 10 m sur 10 m (100 m²).

• Bassin 1 : 50 m = 5 carreaux et 20 m = 2 carreaux.
• Bassin 2 (dimensions réduites de moitié) : 25 m sur 10 m, soit 2 carreaux et demi sur 1 carreau.

b. Périmètre d’un rectangle = 2 fois (longueur + largeur).

\[ P_1 = 2 \times (50 + 20) = 140 \text{ m} \qquad P_2 = 2 \times (25 + 10) = 70 \text{ m} \]

Comme \( 140 = 2 \times 70 \), le périmètre du premier bassin est 2 fois plus grand que celui du second.

c. Aire d’un rectangle = longueur × largeur.

\[ A_1 = 50 \times 20 = 1\,000 \text{ m}^2 \qquad A_2 = 25 \times 10 = 250 \text{ m}^2 \]

Comme \( 1\,000 = 4 \times 250 \), l’aire du premier bassin est 4 fois plus grande. On le voit sur le dessin : le petit bassin tient 4 fois dans le grand.

On convertit d’abord la capacité en litres : 1 hL = 100 L.

\[ 37\,500 \times 100 = 3\,750\,000 \text{ L} \]

a. Nombre de baignoires de 125 L :

\[ 3\,750\,000 \div 125 = 30\,000 \]

Il faudrait 30 000 baignoires.

b. Nombre d’aquariums de 500 L :

\[ 3\,750\,000 \div 500 = 7\,500 \]

Il faudrait 7 500 aquariums.

c. Pour une profondeur de 3 m, la capacité est 37 500 hL. Pour 1 m, elle est 3 fois plus petite : \( 37\,500 \div 3 = 12\,500 \) hL. Pour 2 m :

\[ 12\,500 \times 2 = 25\,000 \text{ hL} \]

La capacité est de 25 000 hL, soit 2 500 000 L.

d. Pour ce bassin de 2 500 000 L :

\[ 2\,500\,000 \div 125 = 20\,000 \qquad 2\,500\,000 \div 500 = 5\,000 \]

Il faudrait 20 000 baignoires ou 5 000 aquariums.

a. En natation, la gagnante est celle qui a le temps le plus petit. On range donc les temps dans l’ordre croissant. Tous commencent par 27 (sauf deux), on compare alors les chiffres des dixièmes, puis des centièmes.

b. On range les 16 temps du plus petit au plus grand :

Attention à 27,50 et 27,51 : ils ont le même chiffre des dixièmes (5), c’est le chiffre des centièmes qui départage Solweig (0) et Claire (1).