Corrigé des 20 exercices sur les durées en CM2 : solutions détaillées à télécharger en PDF

La grande aiguille indique les minutes (chaque chiffre vaut 5 min) ; la petite aiguille indique l’heure. De plus, l’après-midi, on ajoute 12 h à l’heure du matin.

Au a, la petite aiguille est juste avant le 6 : il n’est pas encore 6 h, c’est donc 5 h 55.

a. La première horloge indique 1 h 30, la seconde 7 h 45. Ensuite, on avance par étapes : de 1 h 30 à 2 h : 30 min ; de 2 h à 7 h : 5 h ; de 7 h à 7 h 45 : 45 min.

\[ 30 \text{ min} + 5 \text{ h} + 45 \text{ min} = 5 \text{ h } 75 \text{ min} = 6 \text{ h } 15 \text{ min} \]

b. La première horloge indique 2 h 50, la seconde 11 h 35. De 2 h 50 à 3 h : 10 min ; de 3 h à 11 h : 8 h ; de 11 h à 11 h 35 : 35 min.

\[ 10 \text{ min} + 8 \text{ h} + 35 \text{ min} = 8 \text{ h } 45 \text{ min} \]

La durée du jour est le temps écoulé entre le lever et le coucher du soleil. Par ailleurs, on procède par étapes, en passant par l’heure ronde qui suit le lever.

• 1^er avril : de 7 h 27 à 8 h : 33 min ; de 8 h à 20 h : 12 h ; de 20 h à 20 h 22 : 22 min. Total : 12 h 55 min.
• 1^er juillet : de 5 h 52 à 6 h : 8 min ; de 6 h à 21 h : 15 h ; puis 57 min. Total : 15 h 65 min = 16 h 05 min.
• 1^er septembre : de 7 h 08 à 8 h : 52 min ; de 8 h à 20 h : 12 h ; puis 32 min. Total : 12 h 84 min = 13 h 24 min.
• 1^er octobre : de 7 h 51 à 8 h : 9 min ; de 8 h à 19 h : 11 h ; puis 28 min. Total : 11 h 37 min.

Les 6 publicités ont la même durée et remplissent les 72 secondes : on partage 72 s en 6.

\[ 72 \div 6 = 12 \]

Vérification : \( 6 \times 12 = 72 \) s.

André a mis le temps de Gilbert plus 6 h 51 min. Puis on additionne séparément les heures et les minutes :

\[ \begin{aligned} 70 \text{ h } 34 \text{ min} + 6 \text{ h } 51 \text{ min} &= 76 \text{ h } 85 \text{ min} \\ &= 76 \text{ h} + 1 \text{ h } 25 \text{ min} \\ &= 77 \text{ h } 25 \text{ min} \end{aligned} \]

Comme 85 min dépassent 60 min, on convertit 60 min en 1 h. (77 h, c’est 3 jours et 5 h.)

a. Le match dure : 30 min (1^re période) + 10 min (pause) + 30 min (2^e période) = 70 min = 1 h 10 min.

\[ 20 \text{ h } 42 + 1 \text{ h } 10 \text{ min} = 21 \text{ h } 52 \]

On remonte le temps à partir du début de la pièce.

• Elle arrive 10 min en avance : \( 19 \text{ h } 45 – 10 \text{ min} = 19 \text{ h } 35 \).
• Son trajet dure \( 12 + 47 = 59 \) min (l’ordre marche/train ne change pas le total).
• \( 19 \text{ h } 35 – 59 \text{ min} \) : on enlève 35 min pour arriver à 19 h, puis encore 24 min : 18 h 36.

Les égalités à connaître : 1 semaine = 7 jours ; 1 jour = 24 h ; 1 h = 60 min ; 1 min = 60 s.

• a. 3 semaines = \( 3 \times 7 \) = 21 jours ; b. 8 semaines = 56 jours.
• c. 2 jours = \( 2 \times 24 \) = 48 h ; d. 10 jours = 240 h.
• e. 5 h = \( 5 \times 60 \) = 300 min ; f. 20 h = 1 200 min.
• g. \( \frac{1}{4} \) h = \( 60 \div 4 \) = 15 min ; h. \( \frac{1}{2} \) h = 30 min.
• i. 4 min = \( 4 \times 60 \) = 240 s ; j. 4,5 min = 240 s + 30 s = 270 s.
• k. 1 h = 60 min = \( 60 \times 60 \) = 3 600 s ; l. 2 h = 7 200 s.

On convertit les heures en minutes (× 60) ou les minutes en secondes (× 60), puis on ajoute ce qui reste.

• a. 7 h 5 min = \( 7 \times 60 + 5 = 420 + 5 \) = 425 min.
• b. 13 h 27 min = \( 780 + 27 \) = 807 min.
• c. 1 jour = 24 h = \( 24 \times 60 \) = 1 440 min.
• d. 27 min = \( 27 \times 60 \) = 1 620 s.
• e. 47 min 23 s = \( 2\,820 + 23 \) = 2 843 s.
• f. 3 h = \( 3 \times 3\,600 \) = 10 800 s.
• g. 10 h 54 min = 654 min = \( 654 \times 60 \) = 39 240 s.
• h. 4 h 4 s = \( 14\,400 + 4 \) = 14 404 s.
• i. 5 h 5 min 5 s = \( 18\,000 + 300 + 5 \) = 18 305 s.

• a. 1,5 h = 1 h + une demi-heure = 60 min + 30 min = 90 min (réponse B). Attention : 1,5 h n’est pas 1 h 50 min.
• b. \( \frac{3}{4} \) h = \( 3 \times 15 \) min = 45 min (réponse C).
• c. 5 demi-heures = \( 5 \times 30 \) min = 150 min = 2,5 h (réponse A).

Comme 1 min = 60 s et 1 h = 60 min, diviser par 60 permet de passer des secondes aux minutes, ou des minutes aux heures : le quotient donne le nombre de minutes (ou d’heures) et le reste donne les secondes (ou les minutes) qui restent. Ensuite, pour passer des heures aux jours, on divise par 24.

Les divisions de l’énoncé donnent :

• \( 1\,565 = 60 \times 26 + 5 \) ;
• \( 3\,127 = 60 \times 52 + 7 \) ;
• \( 4\,281 = 60 \times 71 + 21 \) ;
• \( 10\,000 = 60 \times 166 + 40 \) ;
• \( 166 = 24 \times 6 + 22 \).

a. 1 565 s = 26 min 5 s.

b. 3 127 min = 52 h 7 min.

c. 4 281 s = 71 min 21 s. Or 71 min = 60 min + 11 min = 1 h 11 min, donc 4 281 s = 1 h 11 min 21 s.

d. 10 000 min = 166 h 40 min. Avec la dernière division, 166 h = 6 × 24 h + 22 h = 6 j 22 h, donc 10 000 min = 6 j 22 h 40 min.

Vérification pour a : 26 × 60 + 5 = 1 560 + 5 = 1 565 s.

On divise par 24 pour passer des heures aux jours, et par 60 pour passer des minutes aux heures ou des secondes aux minutes. Puis le reste donne l’unité plus petite.

• a. \( 100 = 24 \times 4 + 4 \), donc 100 h = 4 jours 4 h.
• b. \( 412 = 24 \times 17 + 4 \) (car 24 × 17 = 408), donc 412 h = 17 jours 4 h.
• c. \( 700 = 60 \times 11 + 40 \) (car 60 × 11 = 660), donc 700 min = 11 h 40 min.
• d. \( 1\,338 = 60 \times 22 + 18 \) (car 60 × 22 = 1 320), donc 1 338 min = 22 h 18 min.
• e. \( 875 = 60 \times 14 + 35 \) (car 60 × 14 = 840), donc 875 s = 14 min 35 s.
• f. \( 3\,000 = 60 \times 50 \), donc 3 000 s = 50 min 0 s.
• g. \( 13\,000 = 60 \times 216 + 40 \) (car 60 × 216 = 12 960), donc 13 000 s = 216 min 40 s. Puis \( 216 = 60 \times 3 + 36 \), donc 216 min = 3 h 36 min, et 13 000 s = 3 h 36 min 40 s.

La durée totale est la somme des quatre temps. De plus, on additionne séparément les minutes et les secondes :

• minutes : 28 + 29 + 27 + 28 = 112 min ;
• secondes : 54 + 12 + 58 + 1 = 125 s.

On obtient 112 min 125 s. Or 125 s = 120 s + 5 s = 2 min 5 s, donc la durée vaut 114 min 5 s.

Enfin, 114 min = 60 min + 54 min = 1 h 54 min.

\[ 28 \text{ min } 54 \text{ s} + 29 \text{ min } 12 \text{ s} + 27 \text{ min } 58 \text{ s} + 28 \text{ min } 1 \text{ s} = 1 \text{ h } 54 \text{ min } 5 \text{ s} \]

Vérification : chaque relayeur court un peu moins de 30 min, donc les quatre courent un peu moins de 2 h : le résultat est cohérent.

On passe par les heures rondes :

• de 8 h 35 à 9 h : 25 min ;
• de 9 h à 11 h : 2 h ;
• de 11 h à 11 h 10 : 10 min.

\[ 2\ \text{h} + 25\ \text{min} + 10\ \text{min} = 2\ \text{h}\ 35\ \text{min} \]

Le trajet dure 2 h 35 min.

On ajoute la durée à l’heure de début.

\[ 20\ \text{h}\ 50 + 1\ \text{h}\ 48 = 21\ \text{h}\ 98 \]

Or 98 min = 1 h 38 min, donc 21 h 98 = 22 h 38.

Le film se termine à 22 h 38.

1. \( 2 \times 60 + 45 = 165 \) : 165 min.
2. \( 3 \times 60 + 20 = 200 \) : 200 min.
3. \( 7\,200 \div 3\,600 = 2 \) : 2 h.
4. \( 5\,400 = 3\,600 + 1\,800 \) et 1 800 s = 30 min : 1 h 30 min.

• de 14 h 52 à 15 h : 8 min ;
• de 15 h à 17 h : 2 h = 120 min ;
• de 17 h à 17 h 19 : 19 min.

\[ 8 + 120 + 19 = 147\ \text{min} = 2\ \text{h}\ 27\ \text{min} \]

Le voyage dure 2 h 27 min.

1. \[ 25 + 75 + 45 = 145\ \text{min} = 2\ \text{h}\ 25\ \text{min} \]

   La recette dure 2 h 25 min.

2. On recule de 2 h 25 min depuis 19 h 30 : 19 h 30 − 2 h = 17 h 30, puis 17 h 30 − 25 min = 17 h 05.

   Nina doit commencer à 17 h 05.

On additionne les heures, puis les minutes.

\[ 1\ \text{h}\ 25 + 0\ \text{h}\ 48 + 1\ \text{h}\ 37 = 2\ \text{h}\ 110\ \text{min} \]

Or 110 min = 1 h 50 min, donc 2 h 110 min = 3 h 50 min.

Léa roule pendant 3 h 50 min.

1. \( 3 \times 7 + 2 = 23 \) : 23 jours.
2. \( 4 \times 24 + 5 = 101 \) : 101 h.
3. 2 h 30 min = 150 min et \( 150 \times 60 = 9\,000 \) : 9 000 s.
4. \( 15\,000 = 4 \times 3\,600 + 600 \) et 600 s = 10 min : 4 h 10 min.