L’addition en 6ème : corrigé détaillé des exercices 1 à 10

Sommaire

Ce corrigé exercices addition 6ème reprend pas à pas les dix premiers exercices de la fiche. On y travaille l’addition posée de nombres entiers et de nombres décimaux, avec la règle d’or de l’alignement des virgules et la gestion des retenues. Viennent ensuite l’ordre de grandeur, qui permet de contrôler un résultat avant même de le calculer, puis le calcul astucieux : regrouper les termes pour obtenir des nombres ronds grâce à la commutativité et à l’associativité. Un exercice d’analyse d’erreurs montre ce qui se passe quand on aligne mal les chiffres ou qu’on oublie une retenue, un petit problème de distances sur une carte routière met l’addition en situation, et une série de calcul mental fait pratiquer l’astuce « ajouter 10 puis enlever 1 ». Chaque solution détaille la méthode, les étapes et le résultat encadré ; deux schémas illustrent les cas les plus visuels. Pour progresser, cherche d’abord seul sur ta feuille, puis compare ta résolution avec cette correction ligne par ligne : c’est en repérant précisément où tu t’es trompé que tu évites de refaire l’erreur.

Les énoncés se trouvent sur la fiche L'addition : exercices de maths en 6ème corrigés en PDF. (19 exercices au total). Cherchez d’abord chaque exercice au brouillon, puis comparez avec la correction.

Corrigé des exercices 1 à 10 sur l'addition en 6ème

Exercice 1 : Poser une addition

Revoir l’énoncé de l’exercice 1

On pose l’addition en alignant les virgules les unes sous les autres (donc les unités sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes…). On peut compléter par des zéros pour que les deux nombres aient autant de chiffres après la virgule. Les retenues sont écrites en rouge.

a. \(14{,}57 + 8{,}6\) : on écrit \(8{,}6 = 8{,}60\).

\[ \begin{array}{cccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & \color{red}{\scriptsize 1} & & & \\ & 1 & 4 & {,} & 5 & 7 \\ + & & 8 & {,} & 6 & 0 \\ \hline & 2 & 3 & {,} & 1 & 7 \end{array} \]

Donc \(14{,}57 + 8{,}6 = \mathbf{23{,}17}\).

b. \(214{,}12 + 7{,}48\)

\[ \begin{array}{ccccccc} & & \color{red}{\scriptsize 1} & & & \color{red}{\scriptsize 1} & \\ & 2 & 1 & 4 & {,} & 1 & 2 \\ + & & & 7 & {,} & 4 & 8 \\ \hline & 2 & 2 & 1 & {,} & 6 & 0 \end{array} \]

Donc \(214{,}12 + 7{,}48 = \mathbf{221{,}6}\).

c. \(35{,}58 + 28{,}73\)

\[ \begin{array}{cccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & \color{red}{\scriptsize 1} & & \color{red}{\scriptsize 1} & \\ & 3 & 5 & {,} & 5 & 8 \\ + & 2 & 8 & {,} & 7 & 3 \\ \hline & 6 & 4 & {,} & 3 & 1 \end{array} \]

Donc \(35{,}58 + 28{,}73 = \mathbf{64{,}31}\).

d. \(29{,}17 + 3{,}554\) : on écrit \(29{,}17 = 29{,}170\).

\[ \begin{array}{ccccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & & & \color{red}{\scriptsize 1} & & \\ & 2 & 9 & {,} & 1 & 7 & 0 \\ + & & 3 & {,} & 5 & 5 & 4 \\ \hline & 3 & 2 & {,} & 7 & 2 & 4 \end{array} \]

Donc \(29{,}17 + 3{,}554 = \mathbf{32{,}724}\).

À la calculatrice, on retrouve bien les mêmes résultats. Remarque : \(221{,}60 = 221{,}6\) (le zéro final après la virgule peut être supprimé).

Réponse : a. 23,17 ; b. 221,6 ; c. 64,31 ; d. 32,724.

Exercice 2 : Ordre de grandeur d’une addition

Revoir l’énoncé de l’exercice 2

Pour obtenir un ordre de grandeur, on remplace chaque terme par un nombre proche et « rond », facile à additionner de tête. On compare ensuite avec le résultat exact (calculé ici pour vérifier).

1/ \(27{,}28 \approx 30\) et \(187{,}49 \approx 190\), donc

\[ 27{,}28 + 187{,}49 \approx 30 + 190 = \mathbf{220} \]

Vérification : le résultat exact est \(214{,}77\), très proche de \(220\).

2/ \(152{,}03 \approx 150\) et \(490{,}75 \approx 490\), donc

\[ 152{,}03 + 490{,}75 \approx 150 + 490 = \mathbf{640} \]

Vérification : le résultat exact est \(642{,}78\), très proche de \(640\).

3/ \(2\{,}543{,}37 \approx 2\{,}500\) et \(3\{,}482{,}25 \approx 3\{,}500\), donc

\[ 2\{,}543{,}37 + 3\{,}482{,}25 \approx 2\{,}500 + 3\{,}500 = \mathbf{6\{,}000} \]

Vérification : le résultat exact est \(6\{,}025{,}62\), très proche de \(6\{,}000\).

4/ \(3\{,}742{,}18 \approx 3\{,}700\) et \(623{,}132 \approx 600\), donc

\[ 3\{,}742{,}18 + 623{,}132 \approx 3\{,}700 + 600 = \mathbf{4\{,}300} \]

Vérification : le résultat exact est \(4\{,}365{,}312\), très proche de \(4\{,}300\).

D’autres ordres de grandeur sont acceptables (par exemple \(3\,700 + 620 = 4\,320\) pour le 4/) : l’important est de choisir des nombres proches et faciles à ajouter.

Réponse : 1/ environ 220 ; 2/ environ 640 ; 3/ environ 6 000 ; 4/ environ 4 300.

Exercice 3 : Trouver l’erreur

Revoir l’énoncé de l’exercice 3

a. Évariste a aligné les chiffres « à droite », comme pour des nombres entiers : le 3 (dixièmes) de 47,3 se retrouve au-dessus du 8 (centièmes) de 5,48. Ses virgules ne sont pas alignées, il a donc additionné des chiffres qui n’ont pas la même valeur. De plus, il a placé la virgule du résultat au hasard : il obtient 10,21, ce qui est impossible puisque 47,3 à lui seul est déjà plus grand que 10,21.

Calcul correct (on écrit \(47{,}3 = 47{,}30\) et on aligne les virgules) :

\[ \begin{array}{cccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & & & & \\ & 4 & 7 & {,} & 3 & 0 \\ + & & 5 & {,} & 4 & 8 \\ \hline & 5 & 2 & {,} & 7 & 8 \end{array} \]

Donc \(47{,}3 + 5{,}48 = \mathbf{52{,}78}\).

b. Allan a bien aligné les virgules (le 7 des unités au-dessus du 3, le 9 des dixièmes au-dessus du 4). Son erreur est une retenue oubliée : dans la colonne des dixièmes, \(9 + 4 = 13\) ; il a écrit 3 mais n’a pas reporté la retenue 1 dans la colonne des unités. Il aurait dû calculer \(1 + 7 + 3 = 11\) et non \(7 + 3 = 10\).

Calcul correct (\(7{,}9 = 7{,}90\)) :

\[ \begin{array}{cccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & \color{red}{\scriptsize 1} & & & \\ & & 7 & {,} & 9 & 0 \\ + & 6 & 3 & {,} & 4 & 8 \\ \hline & 7 & 1 & {,} & 3 & 8 \end{array} \]

Donc \(7{,}9 + 63{,}48 = \mathbf{71{,}38}\).

Les deux additions posées correctement : virgules alignées (pointillés bleus) et retenues en rouge.

Réponse : Évariste n’a pas aligné les virgules : \(47{,}3 + 5{,}48 = 52{,}78\). Allan a oublié une retenue : \(7{,}9 + 63{,}48 = 71{,}38\).

Exercice 4 : Poser et effectuer les additions

Revoir l’énoncé de l’exercice 4

On pose chaque addition en alignant les chiffres de même rang (unités sous unités, dizaines sous dizaines…), puis on calcule de droite à gauche sans oublier les retenues (en rouge).

\(53 + 42\)

\[ \begin{array}{ccc} & 5 & 3 \\ + & 4 & 2 \\ \hline & 9 & 5 \end{array} \]

\(512 + 395\)

\[ \begin{array}{cccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & & \\ & 5 & 1 & 2 \\ + & 3 & 9 & 5 \\ \hline & 9 & 0 & 7 \end{array} \]

\(987 + 47\)

\[ \begin{array}{ccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & \color{red}{\scriptsize 1} & \color{red}{\scriptsize 1} & \\ & & 9 & 8 & 7 \\ + & & & 4 & 7 \\ \hline & 1 & 0 & 3 & 4 \end{array} \]

\(6\{,}528 + 2\{,}410\)

\[ \begin{array}{ccccc} & 6 & 5 & 2 & 8 \\ + & 2 & 4 & 1 & 0 \\ \hline & 8 & 9 & 3 & 8 \end{array} \]

\(56\{,}812 + 9\{,}874\)

\[ \begin{array}{cccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & \color{red}{\scriptsize 1} & & & \\ & 5 & 6 & 8 & 1 & 2 \\ + & & 9 & 8 & 7 & 4 \\ \hline & 6 & 6 & 6 & 8 & 6 \end{array} \]

\(1\{,}523 + 250 + 45\)

\[ \begin{array}{ccccc} & & \color{red}{\scriptsize 1} & & \\ & 1 & 5 & 2 & 3 \\ + & & 2 & 5 & 0 \\ + & & & 4 & 5 \\ \hline & 1 & 8 & 1 & 8 \end{array} \]

\(651\{,}232 + 289\{,}002\)

\[ \begin{array}{ccccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & \color{red}{\scriptsize 1} & & & & \\ & 6 & 5 & 1 & 2 & 3 & 2 \\ + & 2 & 8 & 9 & 0 & 0 & 2 \\ \hline & 9 & 4 & 0 & 2 & 3 & 4 \end{array} \]

\(862\{,}231 + 51\{,}236 + 521\)

\[ \begin{array}{ccccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & & & & & \\ & 8 & 6 & 2 & 2 & 3 & 1 \\ + & & 5 & 1 & 2 & 3 & 6 \\ + & & & & 5 & 2 & 1 \\ \hline & 9 & 1 & 3 & 9 & 8 & 8 \end{array} \]

Pour la dernière, un ordre de grandeur permet de contrôler : \(862\,000 + 51\,000 + 500 \approx 913\,500\), cohérent avec \(913\,988\).

Réponse : \(53 + 42 = 95\)
\(512 + 395 = 907\)
\(987 + 47 = 1\{,}034\)
\(6\{,}528 + 2\{,}410 = 8\{,}938\)
\(56\{,}812 + 9\{,}874 = 66\{,}686\)
\(1\{,}523 + 250 + 45 = 1\{,}818\)
\(651\{,}232 + 289\{,}002 = 940\{,}234\)
\(862\{,}231 + 51\{,}236 + 521 = 913\{,}988\)

Exercice 5 : Calculer astucieusement

Revoir l’énoncé de l’exercice 5

L’ordre des termes d’une somme ne change pas le résultat : on peut donc regrouper les termes qui donnent un nombre rond (dizaine, centaine, nombre entier).

\[ \begin{aligned} 25 + 128 + 175 + 22 &= (25 + 175) + (128 + 22) \\ &= 200 + 150 \\ &= \mathbf{350} \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} 357 + 149 + 43 + 51 &= (357 + 43) + (149 + 51) \\ &= 400 + 200 \\ &= \mathbf{600} \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} 2{,}45 + 3{,}8 + 1{,}55 + 14{,}2 &= (2{,}45 + 1{,}55) + (3{,}8 + 14{,}2) \\ &= 4 + 18 \\ &= \mathbf{22} \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} 7{,}48 + 1{,}03 + 4{,}52 + 3{,}47 &= (7{,}48 + 4{,}52) + (1{,}03 + 3{,}47) \\ &= 12 + 4{,}5 \\ &= \mathbf{16{,}5} \end{aligned} \]

Réponse : a. 350 ; b. 600 ; c. 22 ; d. 16,5.

Exercice 6 : Calculer des sommes

Revoir l’énoncé de l’exercice 6

On cherche des termes dont les parties décimales se complètent pour former un nombre entier (par exemple 0,99 + 0,01 = 1 ou 0,25 + 0,75 = 1).

\[ \begin{aligned} 6{,}5 + 12{,}6 + 1{,}5 &= (6{,}5 + 1{,}5) + 12{,}6 \\ &= 8 + 12{,}6 \\ &= \mathbf{20{,}6} \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} 36{,}99 + 45{,}74 + 2{,}01 + 13{,}26 &= (36{,}99 + 2{,}01) + (45{,}74 + 13{,}26) \\ &= 39 + 59 \\ &= \mathbf{98} \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} 9{,}25 + 8{,}7 + 5{,}3 + 16{,}75 &= (9{,}25 + 16{,}75) + (8{,}7 + 5{,}3) \\ &= 26 + 14 \\ &= \mathbf{40} \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} 34{,}645 + 34{,}75 + 2{,}25 + 4{,}355 &= (34{,}645 + 4{,}355) + (34{,}75 + 2{,}25) \\ &= 39 + 37 \\ &= \mathbf{76} \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} 7{,}42 + 4{,}2 + 7{,}8 + 25{,}58 &= (7{,}42 + 25{,}58) + (4{,}2 + 7{,}8) \\ &= 33 + 12 \\ &= \mathbf{45} \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} 3{,}01 + 2{,}9 + 6{,}1 + 7{,}99 + 2{,}001 &= (3{,}01 + 7{,}99) + (2{,}9 + 6{,}1) + 2{,}001 \\ &= 11 + 9 + 2{,}001 \\ &= \mathbf{22{,}001} \end{aligned} \]

Réponse : a. 20,6 ; b. 98 ; c. 40 ; d. 76 ; e. 45 ; f. 22,001.

Exercice 7 : Calculer des sommes astucieusement

Revoir l’énoncé de l’exercice 7

On associe les nombres dont les chiffres après la virgule se complètent : 0,17 et 0,83 font 1 ; 0,7 et 0,3 font 1 ; etc.

\[ \begin{aligned} 8{,}17 + 6{,}7 + 6{,}83 + 3{,}3 &= (8{,}17 + 6{,}83) + (6{,}7 + 3{,}3) \\ &= 15 + 10 \\ &= \mathbf{25} \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} 3{,}4 + 0{,}88 + 1{,}6 + 0{,}12 &= (3{,}4 + 1{,}6) + (0{,}88 + 0{,}12) \\ &= 5 + 1 \\ &= \mathbf{6} \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} 6{,}8 + 5{,}7 + 4{,}3 + 3{,}2 &= (6{,}8 + 3{,}2) + (5{,}7 + 4{,}3) \\ &= 10 + 10 \\ &= \mathbf{20} \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} 12{,}1 + 12{,}4 + 12{,}9 + 12{,}6 &= (12{,}1 + 12{,}9) + (12{,}4 + 12{,}6) \\ &= 25 + 25 \\ &= \mathbf{50} \end{aligned} \]

Réponse : 1/ 25 ; 2/ 6 ; 3/ 20 ; 4/ 50.

Exercice 8 : Problème sur les additions

Revoir l’énoncé de l’exercice 8

Sur la carte, les distances sont indiquées sur chaque tronçon de route : Valence–Orange 118 km, Orange–Nîmes 55 km, Nîmes–Montpellier 51 km et Montpellier–Béziers 69 km. Pour une distance entre deux villes, on additionne les tronçons parcourus.

a. De Valence à Nîmes, on passe par Orange :

\[ 118 + 55 = 173 \text{ km} \]

Valence et Nîmes sont séparées de 173 km.

b. De Béziers à Nîmes, on passe par Montpellier :

\[ 69 + 51 = 120 \text{ km} \]

Béziers et Nîmes sont séparées de 120 km.

c. De Valence à Béziers, on passe par Nîmes, donc on ajoute les deux résultats précédents :

\[ 173 + 120 = 293 \text{ km} \]

Valence et Béziers sont séparées de 293 km.

Schéma du trajet Valence – Béziers avec les distances de chaque tronçon.

Réponse : a. 173 km ; b. 120 km ; c. 293 km.

Exercice 9 : Calculer les sommes suivantes

Revoir l’énoncé de l’exercice 9

On calcule colonne par colonne, de droite à gauche (unités, puis dizaines, puis centaines…). Quand une colonne dépasse 9, on écrit le chiffre des unités et on retient 1 dans la colonne suivante (retenues en rouge).

\(123 + 564\)

\[ \begin{array}{cccc} & 1 & 2 & 3 \\ + & 5 & 6 & 4 \\ \hline & 6 & 8 & 7 \end{array} \]

\(2\{,}563 + 321\)

\[ \begin{array}{ccccc} & 2 & 5 & 6 & 3 \\ + & & 3 & 2 & 1 \\ \hline & 2 & 8 & 8 & 4 \end{array} \]

\(82 + 111 + 6\)

\[ \begin{array}{cccc} & & 8 & 2 \\ + & 1 & 1 & 1 \\ + & & & 6 \\ \hline & 1 & 9 & 9 \end{array} \]

\(829 + 562\)

\[ \begin{array}{ccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & & \color{red}{\scriptsize 1} & \\ & & 8 & 2 & 9 \\ + & & 5 & 6 & 2 \\ \hline & 1 & 3 & 9 & 1 \end{array} \]

\(3\{,}575 + 826\)

\[ \begin{array}{ccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & \color{red}{\scriptsize 1} & \color{red}{\scriptsize 1} & \\ & 3 & 5 & 7 & 5 \\ + & & 8 & 2 & 6 \\ \hline & 4 & 4 & 0 & 1 \end{array} \]

\(32 + 175 + 913\)

\[ \begin{array}{ccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & \color{red}{\scriptsize 1} & \color{red}{\scriptsize 1} & \\ & & & 3 & 2 \\ + & & 1 & 7 & 5 \\ + & & 9 & 1 & 3 \\ \hline & 1 & 1 & 2 & 0 \end{array} \]

Réponse : \(123 + 564 = 687\)
\(2\{,}563 + 321 = 2\{,}884\)
\(82 + 111 + 6 = 199\)
\(829 + 562 = 1\{,}391\)
\(3\{,}575 + 826 = 4\{,}401\)
\(32 + 175 + 913 = 1\{,}120\)

Exercice 10 : Calculer de tête ces additions

Revoir l’énoncé de l’exercice 10

Deux méthodes de calcul mental sont utiles ici :

ajouter (ou soustraire) un nombre rond puis corriger : ajouter 9, c’est ajouter 10 puis enlever 1 ; ajouter 99, c’est ajouter 100 puis enlever 1 ;
décomposer un nombre : ajouter 28, c’est ajouter 20 puis 8.

a. \(37 + 9 = 37 + 10 – 1 = 47 – 1 = \mathbf{46}\)
b. \(48 + 98 = 48 + 100 – 2 = 148 – 2 = \mathbf{146}\)
c. \(125 + 99 = 125 + 100 – 1 = 225 – 1 = \mathbf{224}\)
d. \(2\,136 – 999 = 2\,136 – 1\,000 + 1 = 1\,136 + 1 = \mathbf{1\,137}\)
e. \(107 + 49 = 107 + 50 – 1 = 157 – 1 = \mathbf{156}\)
f. \(34 + 28 = 34 + 30 – 2 = 64 – 2 = \mathbf{62}\)
g. \(105 – 38 = 105 – 40 + 2 = 65 + 2 = \mathbf{67}\)
h. \(48 – 9 = 48 – 10 + 1 = 38 + 1 = \mathbf{39}\)
i. \(277 + 998 = 277 + 1\,000 – 2 = 1\,277 – 2 = \mathbf{1\,275}\)
j. \(125 – 18 = 125 – 20 + 2 = 105 + 2 = \mathbf{107}\)
k. \(63 + 39 = 63 + 40 – 1 = 103 – 1 = \mathbf{102}\)
l. \(300 – 78 = 300 – 80 + 2 = 220 + 2 = \mathbf{222}\)

Attention au sens de la correction : quand on enlève trop (on soustrait 40 au lieu de 38), il faut rajouter la différence ; quand on ajoute trop (100 au lieu de 98), il faut l’enlever.

Réponse : a. 46 ; b. 146 ; c. 224 ; d. 1 137 ; e. 156 ; f. 62 ; g. 67 ; h. 39 ; i. 1 275 ; j. 107 ; k. 102 ; l. 222.

La méthode à retenir sur l'addition

Pour poser une addition de décimaux, on aligne les virgules : unités sous unités, dixièmes sous dixièmes, centièmes sous centièmes.
On complète au besoin par des zéros à droite de la partie décimale (\(8{,}6 = 8{,}60\)) : cela ne change pas le nombre.
On calcule de droite à gauche et on reporte la retenue dans la colonne de gauche dès qu’une colonne dépasse 9.
On estime un ordre de grandeur en arrondissant chaque terme pour contrôler le résultat.
Dans une somme, on peut changer l’ordre et regrouper les termes pour former des nombres ronds.
En calcul mental, ajouter 9, 99 ou 998, c’est ajouter 10, 100 ou 1 000 puis corriger.

Les erreurs fréquentes

Aligner les chiffres à droite au lieu d’aligner les virgules (erreur d’Évariste) : on additionne alors des dixièmes avec des centièmes.
Oublier une retenue (erreur d’Allan), surtout quand la colonne suivante contient déjà un calcul qui dépasse 9.
Oublier de placer la virgule dans le résultat, ou la placer ailleurs que sous les autres virgules.
En calcul mental, corriger dans le mauvais sens : pour \(105 – 38\), on fait \(105 – 40\) puis on ajoute 2, on ne l’enlève pas.
Sur une carte, lire la distance d’un seul tronçon au lieu d’additionner tous les tronçons du trajet.

Les exercices 11 à 19 de la fiche ne sont pas corrigés ici : ce sont de bons entraînements en autonomie une fois la méthode comprise. Retrouver tous les énoncés.

Questions fréquentes

Pourquoi faut-il aligner les virgules et pas les derniers chiffres ?

Parce qu’on ne peut additionner que des chiffres de même valeur : des dixièmes avec des dixièmes, des unités avec des unités. Aligner les virgules garantit que chaque colonne correspond à un seul rang. Si on aligne les derniers chiffres, on mélange par exemple des dixièmes et des centièmes et le résultat est faux.

À quoi sert un ordre de grandeur si on sait poser l’addition ?

Il sert de contrôle rapide : si le résultat posé est très éloigné de l’ordre de grandeur, il y a une erreur (virgule mal placée, retenue oubliée). C’est aussi utile avec la calculatrice, pour repérer une faute de frappe. En 6ème, on attend un calcul simple avec des nombres ronds.

Comment aider mon enfant à progresser en calcul mental ?

Faites-lui pratiquer quelques minutes par jour les astuces de cette fiche : ajouter 9 ou 99 en passant par 10 ou 100, repérer les compléments à 10, à 100 ou à 1. Demandez-lui d’expliquer à voix haute sa méthode : cela fixe la procédure. La régularité compte davantage que la durée des séances.

Pour aller plus loin :

Les énoncés : L'addition : exercices de maths en 6ème corrigés en PDF.
Tous les exercices de maths en 6ème
Les cours de maths en 6ème
Se tester avec les QCM de maths en 6ème

Autre corrigé : Division euclidienne et décimale en 6ème : corrigé des exercices 1 à 10
Autre corrigé : Les nombres décimaux en 6ème : corrigé détaillé des exercices 1 à 10
Autre corrigé : La soustraction et les durées en 6ème : corrigé détaillé des exercices 1 à 10
Autre corrigé : Problèmes et calculs en 6ème : corrigé détaillé des exercices 1 à 10

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