Corrigé des 33 exercices sur la soustraction et les durées en 6ème à télécharger en PDF

Donc, on pose la soustraction en alignant les virgules et on complète par des zéros pour avoir le même nombre de décimales.

• a. \( 16{,}26 – 4{,}35 = 11{,}91 \) (on emprunte une dizaine au rang des dixièmes : 12 − 3 = 9).
• Aussi, b. \( 182{,}40 – 25{,}63 = 156{,}77 \) (on écrit 182,4 = 182,40).
• c. \( 28{,}53 – 19{,}60 = 8{,}93 \)
• d. \( 214{,}53 – 23{,}82 = 190{,}71 \)

Enfin, Vérification par l’addition : \( 11{,}91 + 4{,}35 = 16{,}26 \), \( 156{,}77 + 25{,}63 = 182{,}4 \), \( 8{,}93 + 19{,}6 = 28{,}53 \), \( 190{,}71 + 23{,}82 = 214{,}53 \).

Également, on remplace chaque terme par un nombre « rond » proche, facile à calculer de tête.

• a. \( 52{,}758 \approx 50 \) et \( 46{,}7 \approx 50 \), donc \( 52{,}758 + 46{,}7 \approx 100 \) (valeur exacte : 99,458).
• b. \( 97{,}3674 \approx 100 \) et \( 4{,}692 \approx 5 \), donc la somme vaut environ \( 105 \) (valeur exacte : 102,059 4).
• c. \( 10{,}397 \approx 10 \) et \( 4{,}7549 \approx 5 \), donc la différence vaut environ \( 5 \) (valeur exacte : 5,642 1).
• d. \( 49{,}0214 \approx 49 \) et \( 0{,}0039 \approx 0 \), donc la différence vaut environ \( 49 \) (valeur exacte : 49,017 5).

On arrondit chaque terme au millier (ou à la centaine) le plus proche, puis on choisit la proposition la plus proche.

Par ailleurs, Contrôle avec les valeurs exactes : 6 063 ; 62 024 ; 3 075 ; 11 057 ; 20 595 ; 8 703 ; 5 372 ; 45 784 ; 6 065 ; 98 256.

a. Ainsi, Somme 78,92 et un terme 29,6 : le terme manquant est une différence.

\[ 78{,}92 – 29{,}6 = 49{,}32 \quad \text{(vérification : } 29{,}6 + 49{,}32 = 78{,}92) \]

b. Ensuite, Différence 43,7 et un des nombres 5,68. Comme 5,68 est plus petit que 43,7, c’est forcément le nombre que l’on soustrait : le second est le plus grand.

\[ 43{,}7 + 5{,}68 = 49{,}38 \quad \text{(vérification : } 49{,}38 – 5{,}68 = 43{,}7) \]

c. Par ailleurs, Différence 68,72 et un des nombres 70,35. Deux cas sont possibles :

• si 70,35 est le plus grand : \( 70{,}35 – 68{,}72 = 1{,}63 \) ;
• si 70,35 est le plus petit : \( 70{,}35 + 68{,}72 = 139{,}07 \).

On calcule séparément les heures et les minutes, puis on convertit : 60 min = 1 h.

Additions

• Donc, a) 2 h 22 min + 3 h 15 min = 5 h 37 min
• b) 7 h 28 min + 4 h 27 min = 11 h 55 min
• c) 5 h 34 min + 6 h 26 min = 11 h 60 min = 12 h
• Aussi, d) 9 h 48 min + 4 h 39 min = 13 h 87 min = 13 h + 1 h 27 min = 14 h 27 min

Soustractions (si les minutes ne suffisent pas, on transforme 1 h en 60 min)

• Également, a) 3 h 39 min − 2 h 15 min = 1 h 24 min
• b) 13 h 42 min − 4 h 17 min = 9 h 25 min
• c) 5 h 34 min − 3 h 35 min : 34 \( \lt \) 35, on écrit 5 h 34 min = 4 h 94 min ; 4 h 94 min − 3 h 35 min = 1 h 59 min
• Aussi, d) 11 h 28 min − 4 h 39 min : 11 h 28 min = 10 h 88 min ; 10 h 88 min − 4 h 39 min = 6 h 49 min

Ainsi, 1. \( 1{,}6 \times 87{,}30 = 139{,}68 \). Anatole a payé 139,68 €.

2. On convertit tout en kg : 600 g = 0,6 kg et 250 g = 0,25 kg.

\[ 1{,}2 + 0{,}6 + 0{,}25 + 1{,}3 = 3{,}35 \]

Ainsi, le panier pèse 3,35 kg.

3. 150 m = 0,15 km. \( 1{,}4 + 0{,}15 + 10{,}5 = 12{,}05 \). Caroline parcourt 12,05 km.

4. De plus, 1 min = 60 s : \( 300\,000 \times 60 = 18\,000\,000 \). Ensuite, la lumière parcourt 18 000 000 km en une minute.

5. \( 30 \times 80 \times 10 = 24\,000 \) g, soit 24 kg. Par ailleurs, il faut prévoir 24 pots de 1 kg.

6. Également, pour 500 km, on consomme 5 fois la consommation pour 100 km.

\[ \begin{aligned} \text{Essence : } & 9{,}5 \times 5 = 47{,}5 \text{ L} \quad ; \quad 47{,}5 \times 1{,}33 = 63{,}175 \text{ €, arrondi à } 63{,}18 \text{ €} \\ \text{Diesel : } & 6{,}5 \times 5 = 32{,}5 \text{ L} \quad ; \quad 32{,}5 \times 1{,}1 = 35{,}75 \text{ €} \\ \text{Économie : } & 63{,}18 – 35{,}75 = 27{,}43 \text{ €} \end{aligned} \]

Donc, pour trouver un terme manquant, on utilise l’opération inverse.

• \( 127 + \ldots = 419 \) : \( 419 – 127 = \mathbf{292} \)
• \( 418 – \ldots = 320 \) : \( 418 – 320 = \mathbf{98} \)
• \( \ldots \times 14 = 0{,}014 \) : \( 0{,}014 \div 14 = \mathbf{0{,}001} \)
• \( \ldots + 13{,}5 = 97{,}5 \) : \( 97{,}5 – 13{,}5 = \mathbf{84} \)
• \( \ldots + 4\,193 = 7\,002 \) : \( 7\,002 – 4\,193 = \mathbf{2\,809} \)
• \( \ldots – 4\,193 = 7\,002 \) : \( 7\,002 + 4\,193 = \mathbf{11\,195} \)

1. Ensuite, Diviser par 10, 100, 1 000, c’est déplacer la virgule de 1, 2, 3 rangs vers la gauche.

• a. 70 : 10 = 7
• b. 12 000 : 1 000 = 12
• c. Ensuite, 12 400 : 100 = 124
• d. 13 957,82 : 1 000 = 13,957 82

2. Divisions euclidiennes (le reste doit être plus petit que le diviseur) :

• Ainsi, a. \( 149 = 8 \times 18 + 5 \) : quotient 18, reste 5
• b. \( 3\,764 = 9 \times 418 + 2 \) : quotient 418, reste 2
• Enfin, c. \( 1\,057 = 3 \times 352 + 1 \) : quotient 352, reste 1
• d. \( 12\,455 = 265 \times 47 + 0 \) : quotient 47, reste 0
• Ensuite, e. \( 78\,456 = 49 \times 1\,601 + 7 \) : quotient 1 601, reste 7

3. Division euclidienne de 85 par 6 : \( 85 = 6 \times 14 + 1 \).

Par ailleurs, le prix unitaire s’obtient en divisant le total par la quantité ; la quantité de chaussettes en divisant 195 par 3.

• Casquette : \( 60 \div 5 = 12 \) €
• Chaussure : \( 301 \div 7 = 43 \) €
• De plus, Polo : \( 252 \div 9 = 28 \) €
• Chaussettes : \( 195 \div 3 = 65 \) paires
• Survêtement : \( 808 – (60 + 301 + 252 + 195) = 808 – 808 = 0 \) €

Avec les nombres de l’énoncé, les quatre autres lignes font déjà 808 € : le survêtement est donc offert (0 €). Puis le calcul est juste, c’est l’énoncé qui aboutit à ce cas particulier.

\[ 10 \times 1{,}5787 = 15{,}787 \]

Par ailleurs, Multiplier par 10 décale la virgule d’un rang vers la droite. Ensuite, pour arrondir au centime (2 chiffres après la virgule), on regarde le chiffre des millièmes : 7 est supérieur ou égal à 5, on arrondit donc les centièmes au-dessus : 15,787 ≈ 15,79.

1. On trouve chaque nombre manquant grâce à l’opération « inverse ».

• \(45 + \ldots = 128\) : le nombre manquant est la différence \(128 – 45 = 83\). De plus, Vérification : \(45 + 83 = 128\).
• \(312 – \ldots = 267\) : on cherche ce qu’il faut enlever à 312 pour obtenir 267, c’est \(312 – 267 = 45\). Vérification : \(312 – 45 = 267\).
• \(\ldots – 167 = 456\) : le nombre de départ est \(456 + 167 = 623\). De plus, Vérification : \(623 – 167 = 456\).

2. Distance totale = distance déjà parcourue + distance restante, donc la distance déjà parcourue est :

\[ 800 – 350 = 450 \text{ m} \]

Enfin, Lisa a déjà parcouru 450 m.

3. a) Âge d’Estelle + 27 = 39, donc l’âge d’Estelle est \(39 – 27 = 12\) ans.

b) Sophie a 2 ans de moins que son mari (39 ans) : \(39 – 2 = 37\) ans. Puis la différence d’âge entre Estelle et sa mère est :

\[ 37 – 12 = 25 \text{ ans} \]

4. Ensuite, Masse totale des deux caisses :

\[ 36{,}58 + 13{,}86 = 50{,}44 \text{ kg} \]

Or \(50{,}44 \gt 50\) : la charge dépasse la limite de \(50{,}44 – 50 = 0{,}44\) kg, soit 440 g.

1. a. Donc, les 20 livres occupent :

\[ 20\times 2{,}7 = 54 \text{ cm} \]

Place restante : \(80 – 54 = 26\) cm.

b. 10 autres livres occuperaient \(10\times 2{,}7 = 27\) cm. Ainsi, Comme \(27 \gt 26\), il manque 1 cm : on ne peut pas les ranger tous (on peut en ranger 9, qui occupent 24,3 cm).

2. Prix des rideaux :

\[ 6{,}8\times 9{,}7 = 65{,}96 \text{ €} \]

Également, Total payé : \(65{,}96 + 9{,}47 = 75{,}43\) €. Monnaie rendue :

\[ 100 – 75{,}43 = 24{,}57 \text{ €} \]

3. Masse des 14 motos :

\[ 14\times 175{,}6 = 2\,458{,}4 \text{ kg} \]

Ainsi, le container vide pèse 1,7 t = 1 700 kg. Masse totale : \(2\,458{,}4 + 1\,700 = 4\,158{,}4\) kg, soit 4,158 4 t. Comme \(4\,158{,}4 \gt 4\,000\), la charge dépasse le maximum de la balance.

a. Aussi, Alice ajoute 5 € à ses 25 € : \(25 + 5 = 30\). De plus, elle dispose désormais de 30 €.

b. Elle dépense 5 € sur ses 25 € : \(25 – 5 = 20\). Ensuite, il lui reste 20 €.

c. Également, elle reçoit 25 € chaque mois pendant 5 mois : \(5\times 25 = 125\). Par ailleurs, elle disposera de 125 €.

d. Chaque fillette économise \(5\times 25 = 125\) € en 25 semaines, puis reçoit 25 € de sa maman, soit \(125 + 25 = 150\) € par fillette.

Aussi, Alice et ses 5 sœurs forment \(1 + 5 = 6\) fillettes :

\[ 6\times 150 = 900 \text{ €} \]

De plus, le résultat d’une addition s’appelle une somme, celui d’une soustraction une différence.

• a. Ajouter 3,7 et 6,3, c’est effectuer la somme \(3{,}7 + 6{,}3\) (qui vaut 10).
• b. Par ailleurs, Soustraire 2,1 à 7,5, c’est effectuer la différence \(7{,}5 – 2{,}1\) (qui vaut 5,4).

Également, dans une addition comme dans une soustraction, les nombres que l’on additionne ou soustrait s’appellent les termes.

• a. \(14 + 59\) est une somme. Par ailleurs, 14 et 59 en sont les termes.
• b. 85 et 15 sont les termes de la différence \(85 – 15\).

On calcule chaque résultat, puis on relie ceux qui sont égaux.

Pour poser une addition ou une soustraction de nombres décimaux, on aligne les virgules (donc les unités sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes…). Donc, Si un nombre a moins de décimales, on peut compléter par des zéros : \(2{,}63 = 2{,}630\), \(9{,}5 = 9{,}50\).

• a. \(13{,}25 + 5{,}72 = 18{,}97\)
• Ainsi, b. \(9{,}876 + 2{,}630 = 12{,}506\)
• c. \(0{,}527 + 1{,}206 = 1{,}733\)
• d. \(135{,}8 – 6{,}1 = 129{,}7\)
• De plus, e. \(35{,}61 – 8{,}90 = 26{,}71\)
• f. \(9{,}50 – 2{,}64 = 6{,}86\)

Contrôle par une addition : \(26{,}71 + 8{,}9 = 35{,}61\) et \(6{,}86 + 2{,}64 = 9{,}5\).

Donc, 1/ En alignant les virgules :

• (a) \(245{,}10 + 542{,}71 = 787{,}81\)
• (b) \(417{,}25 – 42{,}70 = 374{,}55\)

2/ On pose les opérations de la même façon :

• Également, (a) \(54{,}17 + 298{,}33 = 352{,}50 = 352{,}5\)
• (b) \(578{,}20 – 65{,}77 = 512{,}43\) (on complète 578,2 par un zéro pour soustraire les centièmes).

Contrôle de (b) : \(512{,}43 + 65{,}77 = 578{,}2\).

Donc, 3/ La partie entière est le nombre entier écrit avant la virgule. L’arrondi à l’unité est l’entier le plus proche : on regarde le chiffre des dixièmes (s’il vaut 5 ou plus, on arrondit à l’unité supérieure).

On se rappelle que 1 h = 60 min et que la partie décimale d’une durée en heures se convertit en minutes en la multipliant par 60.

• \(1{,}5 \text{ h} = 1 \text{ h} + 0{,}5\times 60 \text{ min} = 1 \text{ h } 30 \text{ min} = 90 \text{ min}\) : réponse B. Ainsi, (1 h 50 min est un piège : 1,5 h n’est pas 1 h 50 min.)
• \(\frac{3}{4} \text{ h} = 60\div 4\times 3 = 45 \text{ min}\) : réponse C.
• 5 demi-heures \(= 5\times 0{,}5 \text{ h} = 2{,}5 \text{ h}\) : réponse A.
• \(2{,}3 \text{ h} = 2 \text{ h} + 0{,}3\times 60 \text{ min} = 2 \text{ h } 18 \text{ min}\) : réponse B.
• \(4{,}2 \text{ h} = 4 \text{ h} + 0{,}2\times 60 \text{ min} = 4 \text{ h } 12 \text{ min}\) : réponse A.

Ainsi, Rappels : 1 j = 24 h ; 1 h = 60 min ; 1 min = 60 s. Puis on effectue une division euclidienne : le quotient donne l’unité la plus grande, le reste l’unité la plus petite.

• a. \(100 = 24\times 4 + 4\), donc 100 h = 4 j 4 h.
• b. \(412 = 24\times 17 + 4\), donc 412 h = 17 j 4 h.
• c. \(700 = 60\times 11 + 40\), donc 700 min = 11 h 40 min.
• d. \(1\,338 = 60\times 22 + 18\), donc 1 338 min = 22 h 18 min.
• e. \(875 = 60\times 14 + 35\), donc 875 s = 14 min 35 s.
• f. \(3\,000 = 60\times 50 + 0\), donc 3 000 s = 50 min 0 s.
• g. \(13\,000 = 60\times 216 + 40\), donc 13 000 s = 216 min 40 s. Puis \(216 = 60\times 3 + 36\), donc 216 min = 3 h 36 min, et 13 000 s = 3 h 36 min 40 s.

Aussi, Vérification du g : \(3\times 3\,600 + 36\times 60 + 40 = 10\,800 + 2\,160 + 40 = 13\,000\) s.

Également, on additionne séparément les minutes et les secondes :

\[ \begin{aligned} \text{minutes} &: 28 + 29 + 27 + 28 = 112 \text{ min} \\ \text{secondes} &: 54 + 12 + 58 + 1 = 125 \text{ s} \end{aligned} \]

Donc, Soit 112 min 125 s. Or 125 s = 120 s + 5 s = 2 min 5 s, donc la durée totale est 114 min 5 s.

Enfin 114 min = 60 min + 54 min = 1 h 54 min.

On lit les horloges : la grande aiguille indique les minutes, la petite les heures.

• Première horloge : grande aiguille sur le 6 (30 min), petite aiguille entre le 1 et le 2 : il est 1 h 30.
• De plus, Seconde horloge : grande aiguille sur le 9 (45 min), petite aiguille entre le 7 et le 8, presque sur le 8 : il est 7 h 45.

Comme dans l’exemple du train, on passe d’abord à l’heure « ronde » suivante, puis on complète :

\[ 1 \text{ h } 30 \xrightarrow{+30 \text{ min}} 2 \text{ h} \xrightarrow{+5 \text{ h } 45 \text{ min}} 7 \text{ h } 45 \]

Ainsi, la durée est :

\[ 30 \text{ min} + 5 \text{ h } 45 \text{ min} = 5 \text{ h } 75 \text{ min} = 5 \text{ h} + 60 \text{ min} + 15 \text{ min} = 6 \text{ h } 15 \text{ min} \]

Les divisions posées dans l’énoncé sont des divisions par 60 (car 1 min = 60 s et 1 h = 60 min) et une division par 24 (car 1 j = 24 h). Ensuite, le quotient donne le nombre d’unités « plus grandes », le reste ce qu’il reste dans la petite unité.

• a. \( 1\,565 = 60 \times 26 + 5 \), donc 1 565 s = 26 min 5 s.
• b. \( 3\,127 = 60 \times 52 + 7 \), donc 3 127 min = 52 h 7 min.
• c. \( 4\,281 = 60 \times 71 + 21 \), donc 4 281 s = 71 min 21 s. Puis 71 min = 60 min + 11 min = 1 h 11 min. Donc 4 281 s = 71 min 21 s = 1 h 11 min 21 s.
• d. \( 10\,000 = 60 \times 166 + 40 \), donc 10 000 min = 166 h 40 min. Puis \( 166 = 24 \times 6 + 22 \), donc 166 h = 6 j 22 h. Donc 10 000 min = 166 h 40 min = 6 j 22 h 40 min.

On calcule colonne par colonne (secondes, minutes, heures), puis on convertit : 60 s = 1 min et 60 min = 1 h. Puis pour une soustraction impossible dans une colonne, on « casse » 1 min en 60 s (ou 1 h en 60 min).

1. Par ailleurs, 13 h 45 min 16 s + 9 h 39 min 48 s = 22 h 84 min 64 s.
64 s = 1 min 4 s, donc 22 h 85 min 4 s ; 85 min = 1 h 25 min, donc 23 h 25 min 4 s.

2. Aussi, 13 h 45 min 16 s − 9 h 39 min 48 s : on ne peut pas faire 16 − 48. De plus, on écrit 13 h 45 min 16 s = 13 h 44 min 76 s.
13 h 44 min 76 s − 9 h 39 min 48 s = 4 h 5 min 28 s.

Exercice 24 : Calculer les durées suivantes (corrigé soustraction (suite)

3. Enfin, 7 h 28 min 17 s + 3 h 57 min 63 s = 10 h 85 min 80 s.
80 s = 1 min 20 s, donc 10 h 86 min 20 s ; 86 min = 1 h 26 min, donc 11 h 26 min 20 s.

4. 7 h 28 min 17 s − 3 h 57 min 63 s : on remarque d’abord que 63 s = 1 min 3 s, donc 3 h 57 min 63 s = 3 h 58 min 3 s.
Secondes : 17 − 3 = 14 s. Aussi, Minutes : 28 − 58 est impossible, on écrit 7 h 28 min = 6 h 88 min, et 88 − 58 = 30 min. Heures : 6 − 3 = 3 h. Résultat : 3 h 30 min 14 s.

Vérification : 3 h 30 min 14 s + 3 h 58 min 3 s = 6 h 88 min 17 s = 7 h 28 min 17 s.

Aussi, pour poser une soustraction, on aligne les chiffres (unités sous les unités, dizaines sous les dizaines…) et on calcule de droite à gauche. Quand le chiffre du haut est trop petit, on ajoute 10 à ce chiffre et on ajoute 1 au chiffre du bas de la colonne suivante (la retenue).

Par ailleurs, Exemple détaillé : 81 − 17. Unités : 1 − 7 impossible, on fait 11 − 7 = 4 et on retient 1. Dizaines : 8 − (1 + 1) = 6. Résultat : 64.

• 81 − 17 = 64 ;
• Aussi, 2 756 − 324 = 2 432 (pas de retenue) ;
• 987 − 47 = 940 ;
• 5 420 − 317 = 5 103 (retenue aux unités : 10 − 7 = 3, puis 2 − 2 = 0) ;
• Par ailleurs, 2 200 − 212 = 1 988 (retenues aux unités, aux dizaines et aux centaines) ;
• 6 307 − 417 = 5 890 ;
• 14 700 − 8 356 = 6 344 ;
• Également, 236 783 − 12 145 = 224 638.

On contrôle chaque résultat par l’addition : par exemple 1 988 + 212 = 2 200 et 6 344 + 8 356 = 14 700.

Par ailleurs, Matinée : de 7 h 42 à 12 h 18. De 7 h 42 à 8 h : 18 min ; de 8 h à 12 h : 4 h ; de 12 h à 12 h 18 : 18 min. Total : 4 h 36 min.

Après-midi : de 13 h 07 à 17 h 23. Aussi, De 13 h 07 à 17 h 07 : 4 h ; de 17 h 07 à 17 h 23 : 16 min. Total : 4 h 16 min.

Journée : 4 h 36 min + 4 h 16 min = 8 h 52 min.

La durée normale est 7 h 42 min. Enfin, Or 8 h 52 min − 7 h 42 min = 1 h 10 min.

De plus, Au départ, le second coureur part avec un retard de 1,5 min. Ensuite, on convertit : 1,5 min = 1 min 30 s = 90 s.

À chaque kilomètre, il reprend 2 s. Sur les 44 km du parcours, il reprend au total : 44 × 2 = 88 s.

Ensuite, pour doubler le premier coureur, il devrait reprendre plus de 90 s. Or 88 s est inférieur à 90 s : à l’arrivée, il aura encore 90 − 88 = 2 s de retard sur le premier.

Également, on part de l’heure du train et on remonte le temps étape par étape.

• Arrivée à la gare 10 min avant le train : 19 h 40 − 10 min = 19 h 30.
• Par ailleurs, 45 min de bus avant : 19 h 30 − 45 min = 18 h 45 (elle quitte la ville).
• 45 min de course avant : 18 h 45 − 45 min = 18 h 00 (elle commence sa course).
• Aussi, un quart d’heure (15 min) pour aller en ville : 18 h − 15 min = 17 h 45.

Vérification : 15 + 45 + 45 + 10 = 115 min = 1 h 55 min, et 17 h 45 + 1 h 55 min = 19 h 40.

Ainsi, on convertit 73 097 s en heures, minutes et secondes (1 h = 3 600 s).

• \( 73\,097 = 3\,600 \times 20 + 1\,097 \) : cela fait 20 h et il reste 1 097 s.
• \( 1\,097 = 60 \times 18 + 17 \) : cela fait 18 min 17 s.

Le temps du gagnant est donc 20 h 18 min 17 s.

Également, Départ lundi 26 août 2013 à 22 h. De 22 h à minuit, il s’écoule 2 h ; il reste 20 h 18 min 17 s − 2 h = 18 h 18 min 17 s à courir le mardi. Par ailleurs, il arrive donc le mardi 27 août à 18 h 18 min 17 s.

Ainsi, le trajet passe minuit : on coupe le calcul en deux.

• De 23 h 08 à minuit (24 h) : 60 − 8 = 52 min.
• De minuit (00 h 00) à 00 h 07 : 7 min.

Enfin, Total : 52 min + 7 min = 59 min.

Ainsi, on ajoute la durée du match à l’heure de début : 16 h 45 min + 1 h 37 min = 17 h 82 min.

Or 82 min = 60 min + 22 min = 1 h 22 min, donc 17 h 82 min = 18 h 22 min.

(a) Le départ (6 h 45) est donné à l’heure française, l’arrivée (12 h 35) à l’heure de Lisbonne. Puis il faut exprimer les deux horaires dans la même heure. Par ailleurs, Quand il est 12 h 35 à Lisbonne, il est 12 h 35 + 1 h = 13 h 35 en France.

Durée du voyage : de 6 h 45 à 13 h 35. De 6 h 45 à 7 h : 15 min ; de 7 h à 13 h : 6 h ; de 13 h à 13 h 35 : 35 min. Ensuite, Total : 6 h 50 min.

(b) On ajoute la durée du vol à l’heure de départ (à l’heure de Lyon) : jeudi 09/01/2015 à 7 h 55 + 1 j 2 h 25 min.

• + 1 jour : vendredi 10/01/2015 à 7 h 55 ;
• + 2 h 25 min : 7 h 55 + 2 h 25 min = 9 h 80 min = 10 h 20 min.

Remarque : dans la réalité, le 9 janvier 2015 était un vendredi ; on suit ici le jour indiqué par l’énoncé.

Temps de serrage : 500 boulons × 1,4 s = 700 s.

Temps d’attente : il y a une attente de 2,3 s entre deux boulons. Entre 500 boulons, il y a seulement 499 intervalles (comme entre 500 piquets d’une clôture). Donc 499 × 2,3 s = 1 147,7 s.

Durée totale : 700 s + 1 147,7 s = 1 847,7 s. Or 1 847,7 = 30 × 60 + 47,7, donc la durée est de 30 min 47,7 s.

Le robot commence à 8 h : il termine à 8 h 30 min 47,7 s, donc juste avant 8 h 30 min 48 s (avec 0,3 s d’avance).

Attention au piège : en comptant 500 attentes au lieu de 499, on trouverait 1 850 s = 30 min 50 s et on conclurait à tort que le robot est en retard.