Les nombres décimaux en 6ème : corrigé détaillé des exercices 1 à 10
Ce corrigé exercices nombres décimaux 6ème reprend un par un les dix premiers exercices de la fiche. On y travaille la valeur de chaque chiffre selon sa position (unités, dixièmes, centièmes, millièmes, dizaines de milliers…), la différence entre partie entière et partie décimale, le passage de l’écriture décimale à la fraction décimale et à l’écriture en lettres, la troncature à l’unité, le rangement dans l’ordre croissant ou décroissant et le placement réfléchi de la virgule.
Chaque solution est rédigée comme au tableau : on nomme le rang des chiffres, on justifie la comparaison, on donne le résultat encadré. Elle s’adresse à l’élève qui veut vérifier son travail, mais aussi au parent qui accompagne les devoirs sans se souvenir de tout le vocabulaire. Le bon usage : chercher d’abord seul avec un tableau de numération sous les yeux, puis comparer ligne par ligne avec la correction et repérer précisément où l’erreur s’est glissée.
Les énoncés se trouvent sur la fiche Les nombres décimaux : exercices de maths en 6ème corrigés en PDF. (72 exercices au total). Cherchez d’abord chaque exercice au brouillon, puis comparez avec la correction.
Corrigé des exercices 1 à 10 sur les nombres décimaux en 6ème
Exercice 1 : Ecriture décimale
Revoir l’énoncé de l’exercice 1
Pour trouver l’écriture décimale d’un quotient, on divise le numérateur par le dénominateur (ou on se ramène à une fraction décimale).
- \( \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{10} = 0{,}5 \)
- \( \dfrac{11}{8} = 11 \div 8 = 1{,}375 \)
- \( \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2} = 1{,}5 \)
- \( \dfrac{3}{4} = \dfrac{75}{100} = 0{,}75 \)
- \( \dfrac{95}{2} = 95 \div 2 = 47{,}5 \)
- \( \dfrac{4}{5} = \dfrac{8}{10} = 0{,}8 \)
- \( \dfrac{1}{3} = 1 \div 3 = 0{,}3333\ldots \) : la division ne s’arrête jamais, ce quotient n’est pas un nombre décimal.
- \( \dfrac{156}{4} = 156 \div 4 = 39 \)
| Quotient | 1/2 | 11/8 | 9/6 | 3/4 | 95/2 | 4/5 | 1/3 | 156/4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Écriture décimale | 0,5 | 1,375 | 1,5 | 0,75 | 47,5 | 0,8 | 0,3333… | 39 |
Exercice 2 : Nombres décimaux – partie entière et décimale
Revoir l’énoncé de l’exercice 2
On place le nombre 86 071,235 dans un tableau de numération : 8 dizaines de milliers, 6 unités de milliers, 0 centaine, 7 dizaines, 1 unité, 2 dixièmes, 3 centièmes, 5 millièmes.
- La partie entière est ce qui est à gauche de la virgule : 86 071.
- La partie décimale est ce qui est à droite de la virgule : 0,235 (soit 235 millièmes).
- Le chiffre des millièmes est le 3e chiffre après la virgule : 5.
- Le chiffre des unités de milliers est 6.
- Le nombre de milliers compte tous les milliers contenus dans le nombre : \( 86\,071{,}235 = 86 \times 1\,000 + 71{,}235 \), il y a 86 milliers.
- Le chiffre 3 est au rang des centièmes.
- Le chiffre 8 est au rang des dizaines de milliers.
Exercice 3 : Nombres décimaux
Revoir l’énoncé de l’exercice 3
On utilise l’égalité : 1 dixième \( = \dfrac{1}{10} \), 1 centième \( = \dfrac{1}{100} \), 1 millième \( = \dfrac{1}{1\,000} \). Le nombre de chiffres après la virgule donne le nombre de zéros du dénominateur.
| Écriture décimale | Écriture en toutes lettres | Entier + fraction décimale | Fraction décimale |
|---|---|---|---|
| 3,7 | Trois unités et sept dixièmes | \( 3 + \dfrac{7}{10} \) | \( \dfrac{37}{10} \) |
| 5,12 | Cinq unités et douze centièmes | \( 5 + \dfrac{12}{100} \) | \( \dfrac{512}{100} \) |
| 50,15 | Cinquante unités et quinze centièmes | \( 50 + \dfrac{15}{100} \) | \( \dfrac{5\,015}{100} \) |
| 3,205 | Trois unités et deux cent cinq millièmes | \( 3 + \dfrac{205}{1\,000} \) | \( \dfrac{3\,205}{1\,000} \) |
| 5,082 | Cinq unités et quatre-vingt-deux millièmes | \( 5 + \dfrac{82}{1\,000} \) | \( \dfrac{5\,082}{1\,000} \) |
Attention à la dernière ligne : 82 millièmes s’écrivent 0,082 (le 0 occupe la place des dixièmes), donc le nombre est 5,082 et non 5,82.
Exercice 4 : Nombres décimaux et troncature
Revoir l’énoncé de l’exercice 4
La troncature à l’unité d’un nombre décimal s’obtient en supprimant tous les chiffres après la virgule : c’est sa partie entière.
- Troncature à l’unité de 397,8 : 397
- Troncature à l’unité de 5,02 : 5
- Troncature à l’unité de 17,0 : 17
- Troncature à l’unité de 449,9 : 449 (on ne l’arrondit pas à 450 : tronquer, c’est couper, pas arrondir).
Exercice 5 : Ordre décroissant et croissant
Revoir l’énoncé de l’exercice 5
Pour comparer deux nombres décimaux, on compare d’abord les parties entières ; si elles sont égales, on compare les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes. On peut ajouter des zéros inutiles pour avoir le même nombre de décimales.
a. Parties entières : 3 ; 5 ; 5 ; 35 ; 35. Entre 5,3 = 5,300 et 5,353 : 300 millièmes \( \lt \) 353 millièmes. Entre 35,35 et 35,5 = 35,50 : 35 centièmes \( \lt \) 50 centièmes.
\[ 3{,}557 \lt 5{,}3 \lt 5{,}353 \lt 35{,}35 \lt 35{,}5 \]
b. Toutes les parties entières valent 7. On écrit tout avec trois décimales : 7,250 ; 7,150 ; 7,050 ; 7,600 ; 7,245.
\[ 7{,}6 \gt 7{,}25 \gt 7{,}245 \gt 7{,}15 \gt 7{,}05 \]
Exercice 6 : Ecriture en chiffre et en lettre d'un nombre
Revoir l’énoncé de l’exercice 6
1. En chiffres (on regroupe les chiffres par trois à partir de la virgule) :
- sept millions sept : 7 000 007
- dix-huit unités cinq millièmes : 18,005
- cinquante-trois unités et soixante-quinze centièmes : 53,75
- trois milliards cent cinq mille dix : 3 000 105 010
2. En lettres :
- 8 529 107 : huit millions cinq cent vingt-neuf mille cent sept
- 15,017 : quinze unités et dix-sept millièmes
- 6 003 : six mille trois
- 73,05 : soixante-treize unités et cinq centièmes
- 508 : cinq cent huit
On évite « quinze virgule zéro dix-sept » : la bonne lecture nomme le rang du dernier chiffre (millièmes, centièmes…).
Exercice 7 : Écriture de nombres décimaux
Revoir l’énoncé de l’exercice 7
On calcule chaque produit puis on additionne en respectant les rangs.
\[ \begin{aligned} A &= 7 \times 100 + 4 \times 1 + 6 \times 0{,}1 + 2 \times 0{,}01 \\ &= 700 + 4 + 0{,}6 + 0{,}02 \\ &= 704{,}62 \end{aligned} \]
Il n’y a pas de dizaines : le chiffre des dizaines est 0.
\[ \begin{aligned} B &= 4 \times 10 + 5 \times 1 + 3 \times 0{,}01 \\ &= 40 + 5 + 0{,}03 \\ &= 45{,}03 \end{aligned} \]
Il n’y a pas de dixièmes : on écrit un 0 au rang des dixièmes.
\[ \begin{aligned} C &= \frac{7}{100} + \frac{3}{100} + \frac{7}{10} \\ &= \frac{10}{100} + \frac{7}{10} = \frac{1}{10} + \frac{7}{10} = \frac{8}{10} \\ &= 0{,}8 \end{aligned} \]
Exercice 8 : Vocabulaire écriture décimale
Revoir l’énoncé de l’exercice 8
Dans 621,345 : 6 centaines, 2 dizaines, 1 unité, puis après la virgule 3 dixièmes, 4 centièmes, 5 millièmes.
- Chiffre des unités : 1 (le chiffre juste avant la virgule).
- Chiffre des dixièmes : 3 (le premier après la virgule).
- Chiffre des dizaines : 2.
- Chiffre des centaines : 6.
Exercice 9 : Trouver un nombre décimal
Revoir l’énoncé de l’exercice 9
On range les indications dans un tableau de numération, de la gauche vers la droite :
| dizaines | unités | , | dixièmes | centièmes | millièmes |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 6 | , | 2 | 5 | 9 |
Aucun chiffre n’est donné au-delà des dizaines : le nombre commence donc par 3.
Exercice 10 : Placer correctement la virgule
Revoir l’énoncé de l’exercice 10
Le chiffre des centièmes est le 2e chiffre après la virgule. Il faut donc placer la virgule deux rangs avant le 5.
- a. 125 : le 5 doit être le 2e chiffre après la virgule → 1,25.
- b. 335 000 : le 5 est le 3e chiffre ; on met la virgule après le premier 3 → 3,350 00, c’est-à-dire 3,35 (les zéros de la fin sont inutiles).
- c. 13 251 : le 5 est le 4e chiffre ; on met la virgule après le 2 → 132,51.
La méthode à retenir sur les nombres décimaux
- Toujours repérer la virgule : elle sépare la partie entière (à gauche) de la partie décimale (à droite).
- Après la virgule : 1er chiffre = dixièmes, 2e = centièmes, 3e = millièmes.
- Le nombre de chiffres après la virgule donne le nombre de zéros du dénominateur de la fraction décimale : 3,205 = 3 205/1 000.
- Pour comparer, on compare les parties entières puis les chiffres rang par rang, en ajoutant des zéros inutiles si besoin.
- Tronquer à l’unité, c’est garder la partie entière sans arrondir.
Les erreurs fréquentes
- Croire que 7,245 est plus grand que 7,6 « parce qu’il a plus de chiffres » : on compare les dixièmes d’abord (2 contre 6).
- Confondre le chiffre des milliers (6 dans 86 071,235) et le nombre de milliers (86).
- Oublier le zéro des dixièmes : 82 millièmes s’écrivent 0,082, pas 0,82.
- Arrondir au lieu de tronquer : la troncature à l’unité de 449,9 est 449, pas 450.
- Lire 15,017 « quinze virgule dix-sept » : c’est quinze unités et dix-sept millièmes.
Les exercices 11 à 72 de la fiche ne sont pas corrigés ici : ce sont de bons entraînements en autonomie une fois la méthode comprise. Retrouver tous les énoncés.
Questions fréquentes
Un nombre décimal a-t-il toujours une virgule ?
Non. Un nombre entier comme 39 est aussi un nombre décimal : on peut l’écrire 39,0 ou 390/10. En revanche 1/3 n’est pas décimal, car sa division ne s’arrête jamais (0,333…).
Quelle différence entre troncature et arrondi ?
La troncature coupe simplement les chiffres en trop : 449,9 tronqué à l’unité donne 449. L’arrondi choisit l’entier le plus proche : 449,9 arrondi à l’unité donne 450. En 6ème, on demande souvent les deux, il faut bien lire la consigne.
Comment aider mon enfant à ne plus se tromper dans les rangs ?
Le plus efficace est le tableau de numération dessiné sur une feuille : une colonne par rang, la virgule collée à droite des unités. En y écrivant chaque nombre, l’enfant voit immédiatement le chiffre des dixièmes ou des centaines, et les comparaisons deviennent évidentes.
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