Bac de maths : Exponentielle, les exercices des sujets officiels
Tous les exercices du bac de maths Exponentielle tirés des sujets officiels, réunis sur une seule page.
Tu prépares l’épreuve de spécialité ? Ces annales bac exponentielle rassemblent 39 exercices des sujets de 2020 à 2026. La fonction exponentielle sert presque toujours de support à une étude complète. D’abord, tu dérives une expression comme \((ax+b)\,\mathrm{e}^{x}\). Ensuite, tu étudies les variations, les limites et parfois une aire.
Retiens un point essentiel : \(\mathrm{e}^{x}\) est strictement positive. Ainsi, le signe de la dérivée dépend souvent du seul facteur polynomial. De plus, pour résoudre une équation ou une inéquation, passe au logarithme en respectant l’ordre. Les erreurs de propriétés algébriques, notamment sur \(\mathrm{e}^{a+b}\), coûtent cher.
Pour t’entraîner, suis la liste de haut en bas : les sujets récents d’abord. Puis ouvre le sujet complet en un clic et chronomètre-toi, à raison d’une heure pour 5 points. Donc tu mesures ta vitesse réelle et tu repères les questions qui te ralentissent vraiment. Enfin, confronte ta copie à la correction en bas de page.
Toutes les notionsLa correction de ces exercices
Bac de maths : 39 exercices sur fonction exponentielle
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Session 2026
France, jour 2 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Lecture graphique de nombres dérivés et de primitives, puis étude de \(f(x)=(2x-1)\text{e}^{-2x+3}\) modélisant le contour d’un logo, avec limite, variations et valeurs intermédiaires.
France, septembre, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Étude complète de \(f(x)=(3x-1)\text{e}^{-x}+2\) : limites, variations et solution unique, puis aire sous la courbe par primitive et position par rapport à une tangente.
Session 2025
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y+y^{\prime}=(2x+3)\text{e}^{-x}\) résolue après une lecture graphique, puis étude de \((x^2+3x+2)\text{e}^{-x}\) et calcul d’aire par primitive.
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Convexité et point d’inflexion de \(f(x)=\text{e}^x\sin x\) donnant l’inégalité \(f(x)\geqslant x\), puis intégration par parties double pour calculer l’aire entre la courbe et la droite \(y=x\).
Centres étrangers, jour 1 Exercice 4 · 4 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y^{\prime}+0{,}48y=\dfrac{1}{250}\) résolue, puis changement de fonction pour modéliser une population de bactéries, dont on étudie ensuite la limite et le seuil de 60 000.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 2 · 6 ptsSpécialité
Détermination des paramètres d’une fonction logistique \(f(x)=\dfrac{1}{a+\text{e}^{-bx}}\) grâce à sa tangente, ensuite variations, équation \(f(\alpha)=0{,}97\) et valeur moyenne calculée par une primitive.
France, jour 2 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Lecture graphique de la distance de freinage d’un chariot de manège, puis résolution de l’équation différentielle \(y^{\prime}+0{,}6y=\text{e}^{-0{,}6t}\) donnant sa vitesse, ensuite étudiée.
France, septembre, jour 1 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y^{\prime}+0{,}4y=\text{e}^{-0{,}4t}\) résolue, puis modèle de glycémie étudié par variations, théorème des valeurs intermédiaires et intégration par parties.
Session 2024
Centres étrangers, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Suite récurrente \(u_{n+1}=f(u_n)\) avec \(f(x)=2x\text{e}^{-x}\) : récurrence, convergence vers \(\ln 2\), puis script Python de seuil donnant une approximation à \(10^{-4}\) près.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 2 · 6 ptsSpécialité
Étude de \(f(x)=\frac{\text{e}^x}{x-1}\) sur \(]-\infty;1[\) : limites et asymptote, variations, convexité et tangente en 0, puis solution unique de \(f(x)=-2\).
France, jour 1 Exercice 1 · 4 ptsSpécialité
Asymptote et équation différentielle pour \(f(x)=5x\text{e}^{-x}\), puis théorème des gendarmes et encadrements de suites examinés sous forme de quatre affirmations vraies ou fausses.
France, jour 2 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Lecture graphique puis étude de \(f(x)=(x+2)\text{e}^{-x}\) : variations, convexité, point d’inflexion et intégration par parties donnant une aire finie.
France, septembre, jour 2 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Fonction logistique \(f(x)=\frac{6}{1+5\text{e}^{-x}}\) étudiée en variations, convexité et aire par primitive, puis reliée à l’équation différentielle \(y^{\prime}=y-\frac16y^2\).
Session 2023
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Étude d’une fonction auxiliaire exponentielle, de ses limites et de ses deux zéros, puis variations de \(f(x)=\text{e}^{3x}-(2x+1)\text{e}^x\) et justification de sa non-convexité sur \(\mathbb{R}\).
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Lecture graphique de \(f^{\prime}\) pour les variations et la convexité, puis étude de \(f(x)=(x^2-5x+6)\text{e}^x\) : limites, dérivée, tangente en 0 et position par rapport à une droite.
Centres étrangers (groupe 1), jour 1 Exercice 4 · 3 ptsSpécialité
Fonction exponentielle \(f(t)=\text{e}^3-\text{e}^{-0{,}5t^2+t+2}\) modélisant des bactéries, dont on juge trois affirmations vraies ou fausses grâce aux variations, à la limite et au théorème des valeurs intermédiaires.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Convexité et tangente de la fonction logistique \(f(x)=\dfrac{1}{1+\text{e}^{-3x}}\), avec lecture graphique, limites, résolution de \(f(x)=0{,}99\) puis point d’inflexion.
France, jour 1 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Suite arithmético-géométrique démontrée par récurrence pour modéliser les questions d’une FAQ, ensuite programme Python de seuil et comparaison avec un modèle exponentiel \(v_n=9-6\text{e}^{-0,19(n-1)}\).
Session 2022
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 4 · 7 ptsSpécialité
Fonction exponentielle mise à l’épreuve dans six affirmations vrai ou faux : égalités algébriques, tangente horizontale de \(x^2\text{e}^{-x}\), point d’inflexion, limite puis inégalité \(1+\text{e}^{2x}\geqslant 2\text{e}^x\).
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 2 · 7 ptsSpécialité
Variations et racine unique d’un polynôme du troisième degré, puis convexité et points d’inflexion de \(f(x)=\dfrac{\text{e}^x}{1+x^2}\), profil d’un toboggan censé offrir de bonnes sensations.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 3 · 7 ptsSpécialité
Variations de \(h(x)=\text{e}^x-x\) réinvesties ensuite pour mesurer l’écart entre la courbe de l’exponentielle et sa tangente en 0 à l’aide de la suite \(u_n\).
Centres étrangers, jour 2 Exercice 1 · 7 ptsSpécialité
Fonction exponentielle sous forme de six questions à choix multiples : dérivée de \(x\text{e}^{-x}\), convexité lue sur \(f^{\prime\prime}\), primitives, limite d’un quotient, puis reconnaissance graphique d’une dérivée seconde.
France, jour 1 Exercice 1 · 7 ptsSpécialité
Étude de \(f(t)=3t\,\text{e}^{-0{,}5t+1}\) modélisant un médicament dans le sang, puis suite arithmético-géométrique d’injections répétées étudiée par récurrence pour comparer deux protocoles.
France, jour 2 Exercice 4 · 7 ptsSpécialité
Étude de \(g(x)=(-0{,}15x+2{,}2)\text{e}^{0{,}2x}-2{,}2\) et d’un polynôme du second degré, ensuite comparées comme trajectoires d’une balle de golf via leurs tangentes.
France, septembre, jour 1 Exercice 1 · 7 ptsSpécialité
Fonctions et suites en QCM : asymptote d’une fonction exponentielle, convexité lue sur \(f^{\prime\prime}\), suite géométrique, théorème des gendarmes, primitive de \(x^2\ln x\) et calcul algébrique.
Liban, jour 1 Exercice 3 · 6 ptsSpécialité
Étude de \(f(x)=1+x-\text{e}^{0,5x-2}\) avec limites et variations, puis suite récurrente \(u_{n+1}=f(u_n)\) bornée par récurrence et programme Python de seuil à interpréter.
Session 2021
Amérique du Nord, mai Exercice A · 5 ptsSpécialité
Propriétés de l’exponentielle mises à l’épreuve en cinq affirmations à justifier : tangente, limite, unicité d’une solution puis convexité de \(g(x)=x^2-5x+\text{e}^x\).
Centres étrangers, jour 1 Exercice au choix du candidat · 5 ptsSpécialité
Géométrie dans l’espace avec plan, projeté orthogonal et volume du tétraèdre SABC, ou bien équation différentielle \(3y^{\prime}+y=0\) puis tangentes à la courbe de \(2\text{e}^{-x/3}\).
Centres étrangers, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Suite arithmético-géométrique \(u_{n+1}=0{,}98u_n+250\) modélisant les panneaux d’une centrale solaire, avec récurrence, boucle Python et suite géométrique, puis étude d’un modèle exponentiel.
Centres étrangers, jour 2 Exercice B — au choix du candidat : équation différentielle · 5 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y^{\prime}+y=2\text{e}^x-x-1\) résolue après avoir identifié \(f(x)=\text{e}^x+ax+b\text{e}^{-x}\) par lecture graphique, puis variations de \(g\) sur \([1;+\infty[\).
France, jour 1 Exercice 1 · 4 ptsSpécialité
Dérivée, variations, limite et convexité de \(f(x)=\dfrac{\text{e}^{2x}}{x}\) sur \(]0 ; +\infty[\) sont interrogées à travers quatre questions à choix multiples, notamment grâce à la dérivée seconde fournie.
France, jour 1 Exercice B · 5 ptsSpécialité
Résolution de l’équation différentielle \(y^{\prime}=y+2x\text{e}^x\) grâce à la solution particulière \(x^2\text{e}^x\), puis étude des variations et de la concavité de cette fonction.
France, jour 2 Exercice au choix du candidat · 5 ptsSpécialité
Logarithme et dérivation pour étudier \(h(x)=1+\dfrac{\ln x}{x^2}\) et la position de deux courbes, ou bien convexité de \((x+2)\text{e}^{-x}\) conjecturée à partir du graphe de \(f^{\prime}\).
France, mars, sujet 1 Exercice 2 — commun à tous les candidats · 5 ptsSpécialité
Limites, asymptote et variations de \(f(x)=\dfrac{\text{e}^x}{x}\), puis nombre de solutions de \(f(x)=m\) et recherche d’une tangente parallèle à la droite \(y=-x\) grâce à une fonction auxiliaire.
France, mars, sujet 2 Exercice A — au choix · 5 ptsSpécialité
Fonction exponentielle et dérivation mobilisées pour comparer les courbes de \(x^2\text{e}^{-x}\) et \(\text{e}^{-x}\), maximiser l’écart vertical \(d(x)\), puis compter les intersections avec une droite.
France, septembre, jour 1 Exercice 1 · 4 ptsSpécialité
QCM sur la dérivation et la convexité d’une fonction \((ax+b)\text{e}^x\) lue graphiquement, avant une question de comparaison entre deux suites dont l’une converge.
France, septembre, jour 1 Exercice 3 · 6 ptsSpécialité
Variations de \(f(t)=(0{,}04t^2-8t+400)\text{e}^{t/50}+40\) modélisant des crapauds face aux truites, puis arbre pondéré sur la contamination des têtards par un champignon.
France, septembre, jour 2 Exercice 3 · 6 ptsSpécialité
Étude complète de \(f(x)=x-\text{e}^{-2x}\) avec limites, variations et théorème des valeurs intermédiaires, puis recherche du point de la courbe de \(\text{e}^{-x}\) le plus proche de l’origine.
Session 2020
France, septembre Exercice 1 · 5 ptsBac S
Limites et asymptote de \(f(x)=\dfrac{2\text{e}^x}{\text{e}^x+1}\), puis calcul intégral du volume d’une flûte obtenue par rotation de sa courbe.
Notions à travailler ensuite
Reprendre la leçon avant l’entraînement
Tes questions sur cette notion
L’exponentielle est-elle présente dans tous les sujets ?
Très souvent, oui. Elle apparaît dans un exercice de fonctions, dans une équation différentielle ou dans un QCM. Il est rare qu’un sujet complet de spécialité n’en contienne aucune trace.
Comment résoudre e(x) supérieur à un nombre positif k ?
Applique la fonction logarithme népérien, qui est croissante : l’inéquation devient x supérieur à ln(k). Rédige cette justification, car le correcteur l’attend explicitement.
La calculatrice donne-t-elle les valeurs exactes ?
Elle donne des valeurs approchées. Au bac, garde les valeurs exactes comme e au carré ou ln 2 sauf si l’énoncé demande un arrondi. Utilise la calculatrice pour contrôler l’ordre de grandeur.
Quelle limite faut-il connaître par cœur ?
Les limites de e(x) en plus et moins l’infini, ainsi que les croissances comparées : e(x)/x tend vers plus l’infini et x e(x) tend vers 0 en moins l’infini. Elles reviennent dans presque tous les exercices.
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