Mesurer et tracer des angles : corrigé du contrôle de maths en 6ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 6ème sur le thème « mesurer et tracer des angles », question par question.
Cette correction reprend chaque question dans l’ordre du sujet. Pour les mesures, elle donne la valeur attendue avec une tolérance d’un ou deux degrés, car un tracé à la main n’est jamais parfait. Pour les constructions, elle décrit les étapes dans l’ordre où tu dois les faire et montre la figure terminée. L’exercice sur le rapporteur explique en détail comment choisir la bonne graduation, la source d’erreur la plus fréquente dans ce chapitre.
Compare ta copie ligne par ligne, puis refais seul les questions ratées sans regarder la solution. Le barème placé sous chaque exercice t’indique où se trouvent les points de méthode et ceux du résultat.
L’énoncé complet se trouve ici : Mesurer et tracer des angles : contrôle de maths en 6ème.
Barème du contrôle corrigé : mesurer et tracer des angles
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Nommer et reconnaître les angles | 4 points |
| 2. Estimer puis mesurer | 4 points |
| 3. Le rapporteur de Noa | 3 points |
| 4. Construire des angles et un triangle | 4 points |
| 5. Les échelles du chantier | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : mesurer et tracer des angles
Exercice 1 – Nommer et reconnaître les angles (4 points)
- Tout d’abord, le sommet s’écrit toujours au milieu du nom de l’angle.
Angle 1 : sommet O, côtés [OR) et [OS), donc \(\widehat{ROS}\) (on accepte \(\widehat{SOR}\)).
Angle 2 : sommet K, côtés [KD) et [KE), donc \(\widehat{DKE}\) (ou \(\widehat{EKD}\)).
Angle 3 : sommet T, côtés [TU) et [TV), donc \(\widehat{UTV}\) (ou \(\widehat{VTU}\)).
Angle 4 : sommet N, côtés [NM) et [NP), donc \(\widehat{MNP}\) (ou \(\widehat{PNM}\)). - L’angle \(\widehat{ROS}\) est plus petit qu’un angle droit : il est aigu.
L’angle \(\widehat{DKE}\) porte le codage de l’angle droit : il est droit.
L’angle \(\widehat{UTV}\) est plus grand qu’un angle droit et plus petit qu’un angle plat : il est obtus.
Les points M, N et P sont alignés et N est entre M et P : l’angle \(\widehat{MNP}\) est plat, il mesure 180°.
Piège classique : écrire \(\widehat{ORS}\) pour l’angle 1. Ce nom désigne un autre angle, celui de sommet R.
Exercice 2 – Estimer puis mesurer (4 points)
- D’abord, à l’œil, \(\widehat{xGy}\) est nettement plus petit qu’un angle droit, \(\widehat{WZQ}\) est aigu mais proche d’un angle droit, et \(\widehat{uHv}\) est obtus. L’ordre est donc : \(\widehat{xGy}\), puis \(\widehat{WZQ}\), puis \(\widehat{uHv}\).
- On place le centre du rapporteur sur le sommet, le 0 d’une graduation sur un côté, et on lit sur cette même graduation :
\(\widehat{xGy} = 35^\circ\) ;
\(\widehat{WZQ} = 70^\circ\) ;
\(\widehat{uHv} = 125^\circ\).
Ces résultats sont cohérents avec l’estimation : 35° et 70° sont inférieurs à 90°, 125° est compris entre 90° et 180°.
Piège classique : lire 145° au lieu de 35°, ou 55° au lieu de 125°. L’estimation faite à la question 1 permet de corriger ce genre d’erreur.
Exercice 3 – Le rapporteur de Noa (3 points)
- La demi-droite [OA) part vers la gauche. À gauche, le 0 appartient à la graduation intérieure : [OA) passe par le 0 de la graduation orange.
- Tout d’abord, sur la figure, l’angle \(\widehat{AOB}\) est plus ouvert qu’un angle droit : c’est un angle obtus, donc sa mesure est supérieure à 90°. Or 50° est inférieur à 90°, ce serait un angle aigu. La réponse de Noa est impossible : elle a lu sur la graduation bleue, dont le 0 est posé sur [OC) et non sur [OA).
- On lit sur la graduation orange, celle qui part de 0 sur [OA). La demi-droite [OB) passe par la graduation 130. Donc \(\widehat{AOB} = 130^\circ\).
- Enfin, les points A, O et C sont alignés, donc l’angle \(\widehat{AOC}\) est plat et mesure 180°.
\(\widehat{BOC} = 180^\circ – 130^\circ = 50^\circ\).
On le vérifie sur la graduation bleue, dont le 0 est sur [OC) : [OB) passe par 50. Donc \(\widehat{BOC} = 50^\circ\).
Piège classique : lire la graduation qui « tombe sous les yeux ». On repère toujours d’abord le côté de l’angle qui passe par un 0, puis on suit cette graduation-là.
Exercice 4 – Construire des angles et un triangle (4 points)
- D’abord, on trace une demi-droite [Ex). On place le centre du rapporteur sur E et le 0 sur [Ex). On marque un petit point en face de la graduation 48 (celle qui part de 0 sur [Ex)), puis on trace la demi-droite [Ey) qui passe par ce point. L’angle \(\widehat{xEy}\) mesure 48°.
- Ensuite, on trace le segment [BK] de 5 cm. On place le centre du rapporteur sur B et le 0 sur [BK). On marque un point en face de 155 sur la même graduation, puis on trace [BS) passant par ce point. L’angle obtenu est obtus, ce qui est cohérent avec 155°. L’angle \(\widehat{KBS}\) mesure 155°.
- On trace d’abord le segment [LM] de 7 cm.
En L, on trace une demi-droite qui fait un angle de 40° avec [LM).
En M, du même côté de [LM], on trace une demi-droite qui fait un angle de 65° avec [ML).
Les deux demi-droites se coupent en N. On obtient le triangle LMN demandé. Sur une construction précise, on trouve environ \(LN \approx 6{,}6\text{ cm}\) et \(MN \approx 4{,}7\text{ cm}\). - Ensuite, au rapporteur, on mesure \(\widehat{LNM} = 75^\circ\) (on accepte de 73° à 77°).
Piège classique : tracer l’angle de 65° en M de l’autre côté du segment [LM]. Les deux demi-droites ne se coupent alors jamais.
Exercice 5 – Les échelles du chantier (5 points)
- Au rapporteur, centre sur le pied de chaque échelle et 0 sur le sol :
\(\widehat{BAC} = 55^\circ\) ; \(\widehat{EDF} = 70^\circ\) ; \(\widehat{QPR} = 83^\circ\). - D’abord, il faut un angle compris entre 65° et 75°.
Échelle 1 : \(55^\circ < 65^\circ\), elle est trop inclinée et risque de glisser.
Échelle 2 : \(65^\circ < 70^\circ < 75^\circ\), elle est bien placée.
Échelle 3 : \(83^\circ > 75^\circ\), elle est trop droite et risque de basculer.
Seule l’échelle 2 respecte la règle de sécurité. - Comme le mur est vertical et le sol horizontal, le mur est perpendiculaire au sol. On peut le vérifier avec l’équerre. L’angle \(\widehat{ACB}\) est droit, il mesure 90°.
- 4 m = 400 cm et \(400 \div 50 = 8\) : sur le dessin, l’échelle mesure 8 cm.
On trace le sol et on place T. Avec le rapporteur centré en T, on trace une demi-droite à 72° du sol et on y place U tel que \(TU = 8\text{ cm}\). On trace ensuite, à l’équerre, la perpendiculaire au sol passant par U : c’est le mur, qui coupe le sol en V.
Comme \(65^\circ < 72^\circ < 75^\circ\), l’échelle de Hugo respecte la règle de sécurité.
À retenir de ce contrôle
- Dans le nom d’un angle, la lettre du sommet est toujours au milieu : l’angle de sommet O entre [OR) et [OS) se note ROS ou SOR avec un chapeau.
- Un angle aigu mesure moins de 90°, un angle droit exactement 90°, un angle obtus entre 90° et 180°, un angle plat 180°.
- Sur le rapporteur, on lit la graduation dont le 0 est posé sur l’un des côtés de l’angle, jamais l’autre.
- Estimer l’angle avant de le mesurer permet de repérer tout de suite une lecture sur la mauvaise graduation.
- Pour construire un triangle connaissant un côté et deux angles, on trace d’abord le côté, puis un angle à chaque extrémité.
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Pour ne plus perdre de points sur ce thème, relis la leçon angles et bissectrice ; entraîne-toi sur la fiche angles et polygones et bissectrice d’un angle.
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