Axes de symétrie et propriétés : corrigé du contrôle de maths en 6ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 6ème sur le thème « axes de symétrie et propriétés », question par question.
Dans cette correction, les axes de symétrie des lettres et des logos sont tracés en pointillés orange sur les figures, avec leur nombre : compare-les avec ceux de ta copie. Pour les exercices sur le triangle, la médiatrice et le cerf-volant, chaque réponse suit le même schéma de rédaction : on identifie les points symétriques, on cite la propriété de conservation, puis on conclut par une égalité.
Le barème précise ce qui rapporte des points, notamment la justification, souvent oubliée. Lis enfin les pièges classiques : la confusion entre axe de symétrie et simple partage en deux parties égales y revient plusieurs fois.
L’énoncé complet se trouve ici : Axes de symétrie et propriétés : contrôle de maths en 6ème.
Barème du contrôle corrigé : axes de symétrie et propriétés
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Les lettres de l’alphabet | 4 points |
| 2. Figures usuelles et logos | 4 points |
| 3. Un triangle et son symétrique | 5 points |
| 4. Symétrie et médiatrice | 3 points |
| 5. Le cerf-volant de Lucas | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : axes de symétrie et propriétés
Exercice 1 – Les lettres de l’alphabet (4 points)
- On cherche, pour chaque lettre, les pliages qui font coïncider les deux moitiés.
Lettre 1 (A) : un axe vertical, 1 axe.
Lettre 2 (H) : un axe vertical et un axe horizontal, 2 axes.
Lettre 3 (N) : aucun pliage ne superpose les deux moitiés, 0 axe.
Lettre 4 (E) : un axe horizontal, 1 axe.
Lettre 5 (O, dessiné comme un ovale) : un axe vertical et un axe horizontal, 2 axes.
Lettre 6 (Z) : 0 axe.
- Les lettres qui ont un axe horizontal sont H, E et O (lettres 2, 4 et 5).
Piège classique : donner un axe au N ou au Z. Ces lettres restent identiques après un demi-tour, mais aucun pliage ne superpose leurs deux moitiés.
Exercice 2 – Figures usuelles et logos (4 points)
- Figure 1, le carré : 4 axes (les deux médiatrices des côtés et les deux diagonales).
Figure 2, le triangle équilatéral : 3 axes (chacun passe par un sommet et le milieu du côté opposé).
Figure 3, le losange qui n’est pas un carré : 2 axes (ses deux diagonales).
Figure 4, l’étoile régulière à cinq branches : 5 axes (chacun passe par une pointe et le centre).
Figure 5, le moulin : 0 axe. - Les axes sont tracés en pointillés orange ci-dessous : les trois axes du triangle se coupent en son centre, les deux axes du losange sont ses diagonales, qui sont perpendiculaires.
- Les quatre pales sont identiques, mais elles sont toutes inclinées dans le même sens de rotation. Si l’on plie le moulin selon une droite passant par son centre, une pale se retrouve retournée et ne se superpose pas à sa voisine. Avoir des parties identiques ne suffit pas : le moulin n’a aucun axe de symétrie (il est seulement inchangé par un quart de tour).
Piège classique : donner 4 axes au losange en recopiant le carré. Les droites qui joignent les milieux de ses côtés opposés ne sont pas des axes du losange.
Exercice 3 – Un triangle et son symétrique (5 points)
- Le segment [A’B’] est le symétrique du segment [AB] par rapport à (d). Or la symétrie axiale conserve les longueurs, donc \(A^{\prime}B^{\prime} = AB\). \(A^{\prime}B^{\prime} = 3{,}5\text{ cm}\).
- De même, [A’C’] est le symétrique de [AC] et la symétrie axiale conserve les longueurs, donc \(A^{\prime}C^{\prime} = AC\). \(A^{\prime}C^{\prime} = 5\text{ cm}\).
- L’angle \(\widehat{B^{\prime}A^{\prime}C^{\prime}}\) est le symétrique de l’angle \(\widehat{BAC}\) par rapport à (d). Or la symétrie axiale conserve les mesures des angles, donc \(\widehat{B^{\prime}A^{\prime}C^{\prime}} = \widehat{BAC}\). \(\widehat{B^{\prime}A^{\prime}C^{\prime}} = 70^\circ\).
- Les points \(B\), \(M\) et \(C\) sont alignés, car \(M\) est sur le segment [BC]. Or la symétrie axiale conserve l’alignement, donc leurs symétriques \(B^{\prime}\), \(M^{\prime}\) et \(C^{\prime}\) sont alignés : \(M^{\prime}\) est sur le segment [B’C’].
Le segment [B’M’] est le symétrique de [BM], et la symétrie conserve les longueurs : \(B^{\prime}M^{\prime} = BM\).
Piège classique : mesurer sur la figure au lieu de justifier. La figure n’est pas à l’échelle : seule la propriété de conservation permet de conclure.
Exercice 4 – Symétrie et médiatrice (3 points)
- Comme \(P\) et \(P^{\prime}\) sont symétriques par rapport à (\(\Delta\)), la droite (\(\Delta\)) est la médiatrice du segment [PP’] : elle est perpendiculaire à [PP’] et elle passe par son milieu.
- Le point \(R\) est sur l’axe (\(\Delta\)), donc il est son propre symétrique. Le segment [RP’] est donc le symétrique de [RP], et la symétrie conserve les longueurs : \(RP^{\prime} = RP\). On peut aussi dire que \(R\) est sur la médiatrice de [PP’], donc à égale distance de \(P\) et de \(P^{\prime}\). \(RP^{\prime} = 4{,}2\text{ cm}\).
- Tout point de la médiatrice de [PP’] est à égale distance de \(P\) et de \(P^{\prime}\). Ici \(TP = 3\text{ cm}\) et \(TP^{\prime} = 5\text{ cm}\), donc \(TP \neq TP^{\prime}\). Le point \(T\) n’est pas sur la droite (\(\Delta\)).
Exercice 5 – Le cerf-volant de Lucas (4 points)
- Les points \(A\) et \(C\) sont sur l’axe (AC), donc ils sont leurs propres symétriques. Par le pliage selon (AC), le point \(B\) vient sur le point \(D\) : le symétrique de \(B\) est \(D\).
Le segment [AD] est le symétrique de [AB] et [DC] celui de [BC]. Comme la symétrie axiale conserve les longueurs : \(AD = AB = 45\text{ cm}\) et \(DC = BC = 70\text{ cm}\). - L’angle \(\widehat{ADC}\) est le symétrique de l’angle \(\widehat{ABC}\) par rapport à (AC). Comme la symétrie axiale conserve les angles : \(\widehat{ADC} = \widehat{ABC} = 100^\circ\).
- \(AB + BC + CD + DA = 45 + 70 + 70 + 45 = 230\)
Le périmètre du cerf-volant est de 230 cm, soit 2,30 m. - Le ruban mesure 2 m, soit 200 cm. Or \(200 < 230\), donc le ruban est trop court.
\(230 – 200 = 30\)
Ce n’est pas suffisant : il manque 30 cm de ruban à Lucas.
Piège classique : comparer 2 et 230 sans convertir. Il faut exprimer les deux longueurs dans la même unité avant de conclure.
À retenir de ce contrôle
- Une droite est un axe de symétrie d’une figure si, en pliant le long de cette droite, les deux parties se superposent exactement.
- Un carré a 4 axes de symétrie, un rectangle ou un losange qui n’est pas un carré en a 2, un triangle équilatéral en a 3.
- La symétrie axiale conserve les longueurs, les mesures d’angles et l’alignement : on cite cette propriété avant d’écrire l’égalité.
- Si deux points sont symétriques par rapport à une droite, cette droite est la médiatrice du segment qui les joint.
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