Propriétés du parallélogramme : contrôle de maths en 5ème
Voici un contrôle de maths en 5ème sur le thème « propriétés du parallélogramme », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce sujet vérifie que tu sais utiliser les propriétés du parallélogramme pour calculer, construire et justifier. Tu trouveras des longueurs grâce aux côtés opposés et aux diagonales qui se coupent en leur milieu, puis des angles grâce aux angles opposés et aux angles consécutifs.
Tu devras aussi placer un quatrième sommet sur un quadrillage, construire une figure au compas et au rapporteur, et faire le lien avec la symétrie centrale. Le dernier exercice porte sur un terrain de pétanque à entourer d’une bordure. Ce contrôle se fait à la fin du chapitre, après la symétrie centrale, en général au deuxième trimestre de 5e.
Ce qu’évalue le contrôle : propriétés du parallélogramme
L’essentiel du sujet
- Niveau5ème
- Durée55 minutes
- Calculatriceinterdite
- Barèmesur 20
Chapitre : Parallélogrammes (5 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Utiliser l’égalité des côtés opposés et des angles opposés d’un parallélogramme pour calculer une mesure
- Utiliser le fait que les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu
- Calculer un angle d’un parallélogramme à partir d’un angle consécutif
- Construire un parallélogramme à partir de trois sommets ou de ses diagonales
- Relier le centre d’un parallélogramme à la symétrie centrale
Avant de commencer le devoir
Chaque réponse de géométrie se justifie en citant la propriété : « dans un parallélogramme, les côtés opposés ont la même longueur ». Repère sur les figures les codages et les mesures données, et ne mesure jamais une figure qui n’est pas à l’échelle. Pour les constructions, fais d’abord une figure à main levée codée, puis trace avec soin en laissant les arcs de compas visibles.
Le sujet du contrôle : propriétés du parallélogramme
Exercice 1 – Longueurs dans le parallélogramme RSTU (4 points)
RSTU est un parallélogramme dont les diagonales se coupent en O. On donne \(RS = 6\text{ cm}\), \(ST = 4\text{ cm}\), \(RO = 4{,}5\text{ cm}\) et \(OS = 2{,}4\text{ cm}\).
La figure n’est pas à l’échelle.
- D’abord, quelle est la longueur UT ? Justifie ta réponse, car les côtés opposés jouent un rôle.
- Ensuite, quelle est la longueur RU ?
- Puis calcule la longueur de la diagonale RT. Justifie ta réponse.
- Ainsi, quelle est la longueur OU ?
- Enfin, calcule le périmètre du parallélogramme RSTU.
Exercice 2 – Les angles de EFGH (4 points)
EFGH est un parallélogramme tel que \(\widehat{EFG} = 128^\circ\).
La figure n’est pas à l’échelle.
- Donne d’abord la mesure de l’angle \(\widehat{EHG}\). Justifie ta réponse.
- Ensuite, calcule la mesure de l’angle \(\widehat{FGH}\). Justifie ta réponse.
- Puis déduis-en la mesure de l’angle \(\widehat{HEF}\).
- Le quadrilatère KLMN a pour angles, dans l’ordre, \(\widehat{K} = 70^\circ\), \(\widehat{L} = 110^\circ\), \(\widehat{M} = 75^\circ\) et \(\widehat{N} = 105^\circ\). Samir affirme donc que KLMN est un parallélogramme. A-t-il raison ? Explique ta réponse, car il faut comparer des angles.
Exercice 3 – Le quatrième sommet (4 points)
Sur le quadrillage ci-dessous, on a d’abord placé trois points A, B et C.
- Reproduis la figure, puis place le point D tel que ABCD soit un parallélogramme. Explique ta méthode.
- Ensuite, trace les diagonales et place leur point d’intersection O. Que représente le point O pour les segments [AC] et [BD] ?
- Enfin, quel est le symétrique du segment [AB] par la symétrie de centre O ? Justifie ta réponse.
Exercice 4 – Construire à partir des diagonales (4 points)
Ensuite, on veut construire un parallélogramme MNPQ de centre I tel que \(MP = 8\text{ cm}\), \(NQ = 5\text{ cm}\) et \(\widehat{MIN} = 60^\circ\).
- D’abord, trace une figure à main levée, puis code-la avec toutes les données.
- Ensuite, explique pourquoi \(IM = 4\text{ cm}\) et \(IN = 2{,}5\text{ cm}\).
- Enfin, construis le parallélogramme MNPQ en vraie grandeur, en laissant les traits de construction.
Exercice 5 – Le terrain de pétanque (4 points)
Dans la résidence de Lina, le terrain de pétanque a la forme d’un parallélogramme ABCD avec \(AB = 14\text{ m}\), \(AD = 9\text{ m}\) et \(\widehat{DAB} = 65^\circ\). Ainsi, un lampadaire est installé au point O, milieu de la diagonale [AC], à \(9{,}8\text{ m}\) du point A.
La figure n’est pas à l’échelle.
- D’abord, calcule les mesures des angles \(\widehat{ADC}\) et \(\widehat{BCD}\).
- Ensuite, le gardien veut poser une bordure en bois tout autour du terrain. Quelle longueur de bordure lui faut-il ?
- La bordure est vendue en rouleaux de 5 m, à 12 € le rouleau. Ainsi, combien de rouleaux doit-il acheter, et combien va-t-il payer ?
- Enfin, quelle est la longueur de l’allée qui va de A à C en ligne droite ?
Réviser propriétés du parallélogramme avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon parallélogramme ; entraîne-toi sur la fiche parallélogramme avant de retenter le sujet.
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