Construire le symétrique d’une figure : contrôle de maths en 5ème
Voici un contrôle de maths en 5ème sur le thème « construire le symétrique d’une figure », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce sujet évalue la symétrie centrale, étudiée en 5e après la symétrie axiale. Tu commences sur un quadrillage, où l’image d’un point se trouve en comptant les carreaux de part et d’autre du centre. Tu passes ensuite au papier blanc : il faut construire au compas l’image d’un segment, d’un triangle et d’un cercle.
Un exercice te demande de reconnaître si deux motifs sont symétriques par rapport à un point, puis de retrouver le centre. Le problème final, un logo de club, fait appel aux propriétés de conservation des longueurs, des angles et des aires. Ce contrôle se place à la fin du chapitre ; prévois règle, compas, rapporteur et un crayon bien taillé.
Ce qu’évalue le contrôle : construire le symétrique d’une figure
L’essentiel du sujet
- Niveau5ème
- Durée55 minutes
- Calculatriceinterdite
- Barèmesur 20
Chapitre : Symétrie centrale (5 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Construire le symétrique d’un point et d’un polygone par rapport à un point sur quadrillage
- Construire au compas et à la règle le symétrique d’un triangle et d’un cercle sur papier blanc
- Distinguer une symétrie centrale d’une symétrie axiale ou d’un simple glissement
- Utiliser la conservation des longueurs, des angles et des aires pour calculer sans mesurer
Avant de commencer le devoir
Pour chaque point, le centre O doit être le milieu du segment qui relie le point à son image : sur quadrillage, compte les carreaux horizontaux et verticaux jusqu’à O, puis reporte-les de l’autre côté. Sur papier blanc, trace la droite passant par le point et O, puis reporte la distance au compas. Laisse tes traits de construction visibles. Avant de répondre aux questions de longueur, cite la propriété : la symétrie centrale conserve les longueurs.
Le sujet du contrôle : construire le symétrique d’une figure
Exercice 1 – La maison sur le quadrillage (4 points)
D’abord, reproduis sur ton quadrillage la maison ABCDE, le point M et le point O, en respectant les carreaux.
- Ensuite, construis le point M’, symétrique du point M par rapport à O.
- Puis construis la maison A’B’C’D’E’, symétrique de la maison ABCDE par rapport à O.
- Le côté [AB] mesure 4 carreaux. Sans compter les carreaux, donne la longueur du côté [A’B’], car tu peux la justifier avec une propriété.
Exercice 2 – Un segment et son image (4 points)
Trace un segment [AB] de longueur 5 cm. Ensuite, place un point O tel que \(OA = 3\text{ cm}\) et \(OB = 4\text{ cm}\), comme sur le croquis. La figure n’est pas à l’échelle.
- Construis les points A’ et B’, symétriques respectifs de A et de B par rapport à O, puis trace le segment [A’B’].
- Quelle est la longueur du segment [A’B’] ? Justifie.
- Place le milieu I de [AB], puis trace la droite (d) qui passe par O et I. Construis I’, le symétrique de I par rapport à O. Enfin, que peux-tu dire du symétrique de la droite (d) ?
- Que peux-tu dire des droites (AB) et (A’B’) ?
Exercice 3 – Triangle et cercle au compas (4 points)
Construis en vraie grandeur le triangle RST tel que \(RT = 5\text{ cm}\), \(RS = 6\text{ cm}\) et \(ST = 4\text{ cm}\). Puis place le point O sur la demi-droite [RT), au-delà de T, tel que \(TO = 3\text{ cm}\). Trace le cercle (C) de centre S et de rayon \(1{,}5\text{ cm}\). La figure n’est pas à l’échelle.
- Construis le triangle R’S’T’, symétrique du triangle RST par rapport à O, à la règle et au compas. Explique en une phrase comment tu as placé S’.
- Ensuite, construis le cercle (C’), symétrique du cercle (C) par rapport à O.
- Sans mesurer, donne la longueur R’T’ ainsi que le rayon du cercle (C’). Justifie.
Exercice 4 – Symétrie centrale ou pas ? (3 points)
Dans chaque cas, on a dessiné un motif bleu et un motif orange de même forme.
- Dans quel cas le motif orange est-il le symétrique du motif bleu par rapport à un point ?
- Ensuite, pour chacun des deux autres cas, explique pourquoi il ne s’agit pas d’une symétrie centrale.
- Dans le cas trouvé à la question 1, explique d’abord comment construire le centre de symétrie K, puis place-le.
Exercice 5 – Le logo du club de voile (5 points)
Pour dessiner son logo, le club de voile de Noah part d’un triangle ABC tel que \(AB = 6\text{ cm}\), \(AC = 4\text{ cm}\) et \(\widehat{BAC} = 50^\circ\). Le point O est le milieu du côté [BC]. Ensuite, on appelle D le symétrique de A par rapport à O. Le logo est le quadrilatère ABDC.
- Construis en vraie grandeur le triangle ABC, le point O et le point D.
- Quel est le symétrique du point B par rapport à O ? Et celui du point C ? Justifie ta réponse, car c’est utile ensuite.
- Sans mesurer, donne les longueurs CD et BD. Justifie.
- Sans mesurer, donne la mesure de l’angle \(\widehat{CDB}\). Justifie.
- Enfin, on admet que l’aire du triangle ABC vaut environ \(9{,}2\text{ cm}^2\). Quelle est l’aire du logo ABDC ?
Réviser construire le symétrique d’une figure avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon symétrie centrale ; entraîne-toi sur la fiche symétrie centrale avant de retenter le sujet.
La page contrôles de maths en 5ème regroupe les 25 sujets de l’année, et la rubrique contrôles corrigés du CP à la terminale permet de changer de niveau.
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