Symétrie centrale et parallélogrammes : contrôle de maths en 5ème
Voici un contrôle de maths en 5ème sur le thème « symétrie centrale et parallélogrammes », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce devoir de géométrie relie deux chapitres de 5ème qui s’éclairent l’un l’autre : la symétrie centrale et les parallélogrammes. Tu commences par construire une image sur quadrillage, puis tu exploites ce que la symétrie conserve (longueurs, angles, parallélisme). Viennent ensuite les propriétés du parallélogramme, la reconnaissance des parallélogrammes particuliers (losange, rectangle, carré) et enfin un petit problème de jardin où il faut démontrer la nature d’une figure. Ce contrôle se fait idéalement en fin de deuxième trimestre, une fois les deux chapitres terminés : il te permet de vérifier que tu sais passer d’une construction à une justification rédigée.
Ce qu’évalue le contrôle : symétrie centrale et parallélogrammes
L’essentiel du sujet
- Niveau5ème
- Durée55 minutes
- Calculatriceinterdite
- Barèmesur 20
Chapitres : Symétrie centrale et Parallélogrammes (5 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Construire le symétrique d’un triangle par rapport à un point sur un quadrillage
- Justifier une longueur ou un angle par la conservation dans une symétrie centrale
- Utiliser les propriétés des côtés, des angles et des diagonales d’un parallélogramme
- Reconnaître un losange, un rectangle ou un carré à partir de ses diagonales ou de ses côtés
- Démontrer qu’un quadrilatère obtenu par symétrie est un parallélogramme puis un rectangle
Avant de commencer le devoir
Munis-toi d’une règle, d’une équerre et d’un rapporteur. Sur le quadrillage, compte les carreaux de chaque sommet jusqu’à O, puis refais le même trajet au-delà de O : c’est plus sûr qu’un placement à l’œil. Dans les exercices de justification, écris toujours trois temps : ce que tu sais, la propriété utilisée, la conclusion. Attention au piège de l’exercice 4 : des diagonales perpendiculaires ne suffisent pas pour un losange. Garde cinq minutes pour relire les unités et les noms de points.
Le sujet du contrôle : symétrie centrale et parallélogrammes
Exercice 1 – Le triangle RST et son image (4 points)
Sur le quadrillage ci-dessous, on a d’abord tracé le triangle RST, puis placé le point O.
- Reproduis d’abord la figure, puis construis le triangle R’S’T’, symétrique du triangle RST par rapport au point O.
- Ensuite, quelle est la nature du quadrilatère RSR’S’ ? Justifie ta réponse.
- Enfin, que peut-on dire des droites (ST) et (S’T’) ? Justifie.
Exercice 2 – Ce que la symétrie conserve (4 points)
Le triangle K’L’M’ est le symétrique du triangle KLM par rapport au point O. On sait aussi que \(KL = 5{,}2\text{ cm}\), \(\widehat{KLM} = 48^\circ\) et \(\widehat{LKM} = 70^\circ\).
La figure n’est pas à l’échelle.
- D’abord, quelle est la longueur du segment [K’L’] ? Justifie.
- Ensuite, quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{K^{\prime}L^{\prime}M^{\prime}}\) ? Justifie.
- Calcule la mesure de l’angle \(\widehat{KML}\), puis déduis-en celle de l’angle \(\widehat{K^{\prime}M^{\prime}L^{\prime}}\).
- Enfin, les droites (KL) et (K’L’) sont-elles parallèles ? Justifie.
Exercice 3 – Le parallélogramme EFGH (4 points)
EFGH est un parallélogramme de centre I. On donne aussi : \(EF = 6{,}5\text{ cm}\), \(FG = 4\text{ cm}\), \(\widehat{EFG} = 115^\circ\), et ses diagonales mesurent \(EG = 9\text{ cm}\) et \(HF = 6\text{ cm}\).
La figure n’est pas à l’échelle.
- Donne d’abord les longueurs GH et EH. Justifie.
- Puis calcule les longueurs EI et IH. Justifie.
- Ensuite, calcule les mesures des angles \(\widehat{GHE}\) et \(\widehat{HEF}\). Justifie.
- Enfin, quel est le symétrique du point E par rapport à I ? Et celui du segment [EF] ?
Exercice 4 – Trois quadrilatères à identifier (4 points)
Les trois figures ci-dessous sont codées (les figures ne sont pas à l’échelle). Pour chacune, donne la nature précise du quadrilatère, puis justifie en citant les propriétés utilisées.
- Figure 1 : le quadrilatère ABCD.
- Ensuite, figure 2 : le quadrilatère EFGH.
- Enfin, figure 3 : le quadrilatère MNPQ.
- Noé affirme : « Un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires est toujours un losange. » A-t-il donc raison ? Explique à l’aide d’un dessin à main levée.
Exercice 5 – La pelouse de Maëlys (4 points)
Maëlys a planté des tulipes dans un massif en forme de triangle ABC, rectangle en A, avec \(AB = 8\text{ m}\) et \(AC = 6\text{ m}\). Le point M est le milieu de [BC]. Elle veut ainsi agrandir son jardin avec une pelouse : elle place un piquet au point D, symétrique de A par rapport à M, et obtient le terrain ABDC.
La figure n’est pas à l’échelle.
- Démontre d’abord que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme.
- Ensuite, prouve que ABDC est un rectangle.
- Maëlys entoure tout le terrain ABDC d’une bordure vendue \(3\) € le mètre, alors combien va-t-elle payer ?
- Enfin, on mesure \(BC = 10\text{ m}\). Quelle est la longueur de l’allée [AD] ? Justifie.
Réviser symétrie centrale et parallélogrammes avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon symétrie centrale puis parallélogramme ; entraîne-toi sur la fiche symétrie centrale et parallélogramme avant de retenter le sujet.
La page contrôles de maths en 5ème regroupe les 25 sujets de l’année, et la rubrique contrôles corrigés du CP à la terminale permet de changer de niveau.
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