Nombres relatifs et fractions : contrôle de maths en 4ème
Voici un contrôle de maths en 4ème sur le thème « nombres relatifs et fractions », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce devoir de synthèse réunit les deux grands chapitres de nombres du début de 4ème. Tu y retrouves d’abord les nombres relatifs : sommes, produits et règle des signes. Ensuite viennent les fractions, qu’il faut additionner, multiplier ou diviser, puis rendre irréductibles. Tu devras aussi repérer des fractions négatives sur une droite graduée afin de les ranger. Enfin, un problème de budget combine un solde négatif et des parts d’une subvention.
Ce contrôle convient à la fin du premier trimestre, quand les deux chapitres sont terminés. Il se fait sans calculatrice, car tous les nombres ont été choisis pour que les calculs tombent juste avec les priorités opératoires.
Ce qu’évalue le contrôle : nombres relatifs et fractions
L’essentiel du sujet
- Niveau4ème
- Durée55 minutes
- Calculatriceinterdite
- Barèmesur 20
Chapitres : Nombres relatifs et Fractions (5 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Calculer une expression avec des nombres relatifs en respectant les priorités opératoires
- Additionner, multiplier et diviser des fractions de signes quelconques
- Rendre une fraction irréductible à l’aide de la décomposition en facteurs premiers
- Repérer, placer et ranger des fractions positives et négatives sur une droite graduée
- Résoudre un problème de budget mêlant soldes négatifs et fractions d’une quantité
Avant de commencer le devoir
Commence par l’exercice 1 pour te mettre en confiance, puis traite les fractions en écrivant une étape par ligne. Avant chaque calcul, décide d’abord du signe du résultat : ainsi tu éviteras la plupart des erreurs. Pense aussi à simplifier avant de multiplier, car les nombres restent petits. Pour ranger des fractions, écris-les toutes avec le même dénominateur. Enfin, relis chaque réponse du problème et vérifie qu’elle se termine par une phrase avec l’unité.
Le sujet du contrôle : nombres relatifs et fractions
Exercice 1 – Échauffement avec les relatifs (3 points)
Calcule chaque expression en détaillant les étapes, puis entoure le résultat.
- \(A = -7 + 12 – 15 + 4\)
- \(B = (-6) \times (-5) \times (-2)\)
- \(C = 5 – 3 \times (-4 – 2)\)
Exercice 2 – Fractions et signes (5 points)
Calcule chaque expression, puis donne le résultat sous forme d’une fraction irréductible ou d’un nombre entier.
- \(E = -\frac{5}{6} + \frac{3}{4}\)
- \(F = \frac{7}{10} – \left(-\frac{2}{15}\right)\)
- \(G = \left(-\frac{12}{25}\right) \times \left(-\frac{15}{8}\right)\)
- \(H = -\frac{4}{9} \div \frac{10}{3}\)
- \(K = \left(\frac{1}{2} – \frac{5}{4}\right) \div \left(-\frac{3}{8}\right)\)
Exercice 3 – Simplifier et repérer une erreur (3 points)
- Décompose 84 et 126 en produits de facteurs premiers. Ensuite, écris \(-\frac{84}{126}\) sous forme irréductible.
- Montre ensuite, en détaillant les calculs, que \(M = \left(\frac{3}{4} – \frac{1}{6}\right) \times \left(-\frac{18}{35}\right)\) est égal à \(-\frac{3}{10}\).
- Nora a calculé \(N = -\frac{2}{5} + \frac{3}{5} \times \left(-\frac{1}{3}\right)\) et a trouvé \(-\frac{1}{15}\). Explique son erreur, puis donne la bonne valeur de \(N\).
Exercice 4 – Ranger sur la droite graduée (4 points)
Sur la droite graduée ci-dessous, l’unité est partagée en 12 parts égales. De plus, les points A, B et C sont déjà placés.
- Lis l’abscisse de chacun des points A, B et C, puis écris-la sous forme d’une fraction irréductible.
- Reproduis la droite et place ensuite les points D d’abscisse \(-\frac{5}{4}\) et E d’abscisse \(\frac{2}{3}\).
- Range alors les abscisses des cinq points dans l’ordre croissant.
- Enfin, compare \(-\frac{7}{9}\) et \(-\frac{5}{6}\) sans utiliser la droite, car elle ne permet pas de les placer précisément.
Exercice 5 – Le budget du club de randonnée (5 points)
Yanis est trésorier d’un club de randonnée. Voici donc le relevé du compte du club pour le mois de mars.
- Calcule d’abord le solde du compte au 31 mars.
- Après quelle opération le compte est-il repassé dans le négatif ? Justifie par un calcul.
En avril, le club reçoit une subvention de \(540\) €. Il en consacre \(\frac{2}{5}\) à l’achat de gourdes, puis \(\frac{1}{3}\) à une sortie en montagne. Le reste est mis de côté.
- Quelle fraction de la subvention est mise de côté ?
- Déduis-en la somme mise de côté, en euros.
- Une gourde coûte \(12\) €. Enfin, combien de gourdes le club peut-il acheter ?
Réviser nombres relatifs et fractions avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon nombres relatifs puis fractions ; entraîne-toi sur la fiche nombres relatifs et fractions avant de retenter le sujet.
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