Tarifs, pourcentages et fonctions affines : contrôle de maths en 3ème
Voici un contrôle de maths en 3ème sur le thème « tarifs, pourcentages et fonctions affines », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce sujet de type brevet se passe après le chapitre sur les fonctions linéaires et affines, souvent en fin de premier trimestre ou en janvier. Il part des pourcentages : tu traduis une hausse ou une remise par un coefficient multiplicateur, puis tu retrouves un prix de départ. Viennent ensuite des situations de la vie courante où il faut choisir la formule la plus avantageuse : location de vélos, abonnement à une salle de sport, course en taxi. Tu devras lire un point d’intersection sur un graphique, le confirmer en résolvant une équation, comparer trois tarifs et écrire une formule de tableur. La calculatrice est autorisée pendant ce contrôle.
Ce qu’évalue le contrôle : tarifs, pourcentages et fonctions affines
L’essentiel du sujet
- Niveau3ème
- Durée55 minutes
- Calculatriceautorisée
- Barèmesur 20
Chapitre : Fonctions linéaires et affines (5 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Traduire une hausse ou une baisse en pourcentage par une multiplication et par une fonction linéaire
- Retrouver un prix de départ comme antécédent par une fonction linéaire
- Modéliser un tarif par une fonction linéaire ou affine et associer chaque fonction à sa droite
- Comparer des formules de prix graphiquement puis par le calcul
- Écrire dans un tableur la formule d’une fonction affine
Avant de commencer le devoir
Avant chaque calcul, écris le coefficient multiplicateur : \(1 + \dfrac{t}{100}\) pour une hausse, \(1 – \dfrac{t}{100}\) pour une baisse. Pour associer une droite à une fonction, regarde d’abord si elle passe par l’origine, puis son ordonnée à l’origine. Quand on te demande « à partir de combien », calcule la valeur où les prix sont égaux, puis teste l’entier suivant. Termine toujours par une phrase-réponse avec l’unité.
Le sujet du contrôle : tarifs, pourcentages et fonctions affines
Exercice 1 – Hausses et baisses en pourcentage (4 points)
- Un vélo coûte 240 €. Son prix augmente de 15 %. Calcule d’abord son nouveau prix.
- Pendant les soldes, un sac à dos à 85 € est affiché avec une remise de 20 %. Calcule ensuite son prix soldé.
- On note \(h\) la fonction qui, à un prix \(x\) en euros, associe ce prix après une hausse de 15 %. Donne l’expression de \(h(x)\), puis précise la nature de la fonction \(h\).
- Un prix est multiplié par \(0{,}72\). À quelle évolution, en pourcentage, cela correspond-il donc ?
- Après une hausse de 15 %, une trottinette coûte 138 €. Alors, quel était son prix avant la hausse ?
- Noah affirme : « Une hausse de 20 % suivie d’une baisse de 20 % ramène au prix de départ. » A-t-il raison ? Justifie ta réponse, car un exemple ne suffit pas.
Exercice 2 – Le plein de carburant (3 points)
Dans une station-service, le gazole est vendu 1,85 € le litre. Ainsi, le tableau donne quelques prix payés.
| Volume (en L) | 10 | 24 | … | 40 |
| Prix (en €) | 18,50 | … | 55,50 | … |
- Explique d’abord pourquoi le prix est proportionnel au volume, puis donne l’expression de la fonction \(g\) qui, à un volume \(x\) en litres, associe le prix payé en euros.
- Ensuite, recopie et complète le tableau.
- Enfin, Clara a payé 64,75 €. Combien de litres a-t-elle achetés ?
Exercice 3 – Deux loueurs de vélos (5 points)
Pour une journée de balade, Samir compare deux loueurs de vélos, car il veut payer le moins cher possible.
- Formule A : 4 € par heure de location.
- Formule B : 10 € d’abonnement, puis 1,50 € par heure de location.
On note \(x\) la durée de location en heures, \(a(x)\) le prix payé avec la formule A et \(b(x)\) le prix payé avec la formule B. Les droites \((d_1)\) et \((d_2)\) ci-dessous représentent ces deux fonctions.
- D’abord, calcule le prix payé pour 3 heures de location avec chacune des deux formules.
- Exprime \(a(x)\) et \(b(x)\) en fonction de \(x\). Quelle est alors la nature de chacune de ces fonctions ?
- Ensuite, associe chaque droite à sa formule, en justifiant.
- Lis sur le graphique les coordonnées du point d’intersection des deux droites, puis interprète-les dans le contexte.
- Enfin, retrouve ce résultat par le calcul, en résolvant une équation.
Exercice 4 – Trois formules de salle de sport (5 points)
Une salle de sport propose trois formules annuelles.
On note \(x\) le nombre de séances dans l’année et \(L(x)\), \(R(x)\) et \(I(x)\) les coûts annuels, en euros, des formules Liberté, Régulier et Illimité.
- D’abord, calcule le coût de 15 séances avec chacune des trois formules.
- Exprime ensuite \(L(x)\), \(R(x)\) et \(I(x)\) en fonction de \(x\), puis donne la nature de chaque fonction.
- À partir de combien de séances la formule Régulier devient-elle strictement moins chère que la formule Liberté ?
- À partir de combien de séances la formule Illimité devient-elle strictement moins chère que la formule Régulier ?
- Enfin, Inès dispose de 300 € pour l’année. Quelle formule lui permet de faire le plus de séances, et combien ?
Exercice 5 – La course en taxi (3 points)
Une compagnie de taxis facture chaque course 4 € de prise en charge, plus 1,60 € par kilomètre parcouru. Au 1er janvier, le prix du kilomètre augmente de 10 %, mais la prise en charge ne change pas.
- D’abord, calcule le nouveau prix du kilomètre.
- On note \(t(x)\) le nouveau prix, en euros, d’une course de \(x\) kilomètres. Exprime ensuite \(t(x)\) en fonction de \(x\).
- Calcule le prix d’une course de 25 km avant et après le 1er janvier. Le prix de cette course a-t-il donc augmenté de 10 % ? Donne le pourcentage d’augmentation, arrondi au dixième.
- Enfin, le chauffeur prépare un tableur : la cellule A2 contient la distance en kilomètres. Quelle formule doit-il saisir dans la cellule B2 pour obtenir le nouveau prix de la course ?
Réviser tarifs, pourcentages et fonctions affines avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon fonctions linéaires et affines ; entraîne-toi sur la fiche fonctions linéaires et fonctions affines avant de retenter le sujet.
La page contrôles de maths en 3ème regroupe les 25 sujets de l’année, et la rubrique contrôles corrigés du CP à la terminale permet de changer de niveau.
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