Translation : exercices de maths en 4ème corrigés à télécharger en PDF

Voici une frise de l’Alhambra à Grenade.

Par quelle translation :

1. le motif ❶ a pour image le motif ❷ ?
2. le motif ❶ a pour image le motif ❹ ?
3. le motif ❸ est l’image du motif ❺ ?
4. le motif ❹ est l’image du motif ❷ ?

Recopier et compléter le tableau ci-dessous.

Construire l’image du polygone ABCDEFGHI par la translation qui transforme : M en N, puis J en K, puis L en O.

a. Réaliser cette figure sur laquelle les droites \((d_1)\), \((d_2)\) et \((d_3)\) sont parallèles. A et A’ appartiennent à \((d_1)\), B à \((d_2)\) et C à \((d_3)\).

Construire les images B’ et C’ des points B et C par la translation qui transforme A en A’.

1. Reproduire cette figure sur un quadrillage.

2. a. Tracer la figure \(\mathcal{P}_1\) symétrique de la figure \(\mathcal{P}\) par rapport au point O.
   b. Tracer la figure \(\mathcal{P}_2\) symétrique de la figure \(\mathcal{P}\) par rapport à la droite (EF).
   c. Tracer la figure \(\mathcal{P}_3\) image de la figure \(\mathcal{P}\) par la translation qui transforme A en B.

1. a. Construire un rectangle ABCD tel que : \(AB=4\,\text{cm},\ BC=3\,\text{cm},\ AC=5\,\text{cm}\).
   b. Construire le rectangle BA’B’C’ obtenu par la translation qui transforme D en B.
2. Sans mesurer, donner les longueurs : a. BA’ b. A’C’ c. BC’ d. A’B’

a. Peut-on trouver deux bateaux qui se correspondent :

• par une symétrie axiale ? ……………
• par une symétrie centrale ? ……………

b. On considère la translation qui amène le bateau A4 sur le bateau B3. Quel bateau correspond à

A5 ? …………… B4 ? ……………

c. On considère la translation qui amène le bateau C3 sur le bateau B2. Quelle est l'image de

B4 ? …………… B2 ? ……………

d. On considère la translation qui transforme A4 en A2. Quel bateau a pour image

B2 ? …………… A3 ? ……………

Le pavage ci-dessous est réalisé avec 30 pièces identiques dont la forme est :

Observe le pavage puis réponds aux questions suivantes.

a. Dans la translation qui transforme A en H :

• quelle est l'image de la pièce n°13 ? ……………
• quelle est l'image de la pièce n°6 ? ……………
• quelle est l'image de la pièce n°15 ? ……………
• quelle est l'image de la pièce n°1 ? ……………

b. Dans la translation qui transforme H en A :

• quelle est l'image de la pièce n°25 ? ……………
• quelle est l'image de la pièce n°18 ? ……………
• quelle est l'image de la pièce n°23 ? ……………
• quelle est l'image de la pièce n°20 ? ……………

Dans chaque cas, trace en rouge l'image du triangle par la translation qui transforme A en B et en vert l'image du triangle par la translation qui transforme C en D.

a.

b.

Dans chaque cas, construis le point D, image de C par la translation qui transforme A en B, puis le point E, image de A par la translation qui transforme B en C.

a.

b.

c.

d.

a. Dessiner en rouge l'image du bateau par la translation qui transforme K en P.

b. Dessiner en vert l'image du bateau par la translation qui transforme L en P

a. Trace A'B'C'D'E'F', l'image du polygone ABCDEF par la translation qui transforme B en A.

b. Trace A''B''C''D''E''F'', l'image du polygone ABCDEF par la translation qui transforme A en E.

c. Reproduis ces translations avec les deux polygones obtenus et poursuis ainsi le dessin.

d. Comment s'appelle le dessin obtenu ?

a. par la translation qui transforme D en D'.

b. par la translation qui transforme B en D.

a. Trace A'B'C'D'E', l'image du polygone ABCDE par la translation qui transforme D en D'.

b. Quelle est la nature du quadrilatère BB'D'D ? ……………

c. Peux-tu trouver d'autres translations qui transforment le polygone ABCDE en A'B'C'D'E' ? ……………

d. Quelle est la nature du quadrilatère CC'B'B ? ……………

e. Décris la translation qui transforme A'B'C'D'E' en ABCDE. ……………

a. La figure F est composée de deux cercles de centre O, un de rayon 3 cm et de rayon 3,5 cm. Trace \(F_{1}\), l'image de F par la translation qui transforme O en \(O_{1}\) puis \(F_{2}\), l'image de F par la translation qui transforme O en \(O_{2}\).

b. Place \(O_{3}\), l'image de \(O_{2}\) en O par la translation qui transforme \(O_{1}\) en O puis \(O_{4}\), l'image de \(O_{1}\) par la translation qui transforme \(O_{2}\) en O. Démontre que O est le milieu de \([O_{3}O_{4}]\).

c. Complète puis colorie cette figure pour que le titre ait un sens !

Effectue les constructions demandées.

a.

Construis D, l'image de B par la translation qui transforme A en C.

b.

Construis H, l'image de E par la translation qui transforme G en F.

c.

Construis L, l'image de I par la translation qui transforme K en J.

d.

Construis P, l'image de N par la translation qui transforme M en O.

Effectue les constructions demandées.

a. Construis, en bleu, l'image du triangle par la translation qui transforme A en B.

b. Construis, en rouge, l'image du triangle par la translation qui transforme A en C.

Construis…

• le point D, image de B par la translation qui transforme A en C ;
• le point E, image de A par la translation qui transforme C en B ;
• le point F, image de C par la translation qui transforme B en A.

Construis les points A', B', C', D', E' et F', images de A, B, C, D, E et F par la translation qui transforme E en F.

Construis, en bleu, l'image de la figure par la translation qui transforme R en P.

Construis…

• le point R, image de P par la translation qui transforme M en N ;
• le point S, tel que Q soit l'image de S par la translation qui transforme M en P ;
• le point T, tel que T soit l'image de N par la translation qui transforme T en P.

Construis l'image de la figure bleue par la translation qui transforme A en B, puis par celle qui transforme A en C.

La figure orange est l'image de la figure verte par une translation. Complète les phrases.

a. ED = 1,5 cm donc E'D' = …………… car ……………

b. \(\widehat{BAI} = 45^{\circ}\) donc \(\widehat{B^{\prime}A^{\prime}I^{\prime}} =\) …………… car ……………

Le quadrilatère BELO est l'image du quadrilatère RAMI par une translation.

a. Complète le tableau suivant.

Tu justifieras ensuite chaque réponse.

b. Quelle est la longueur du segment [BE] ?

a. Reproduire la figure, puis construire :

• l'avion 2 obtenu par la translation qui transforme A en B ;
• l'avion 3 obtenu par la translation qui transforme A en C.

b. Par quelle translation peut-on passer de l'avion 2 à l'avion 3 ?

1. Construire cette figure en vraie grandeur.

2. Calculer l’aire totale de cette figure (arrondir au \(\text{cm}^2\)).

3. Quelle est la mesure de l^{\prime}angle \(\widehat{C^{\prime}}\) ? Justifier.

4. Quelle est l^{\prime}aire de la figure image arrondie au \(\text{cm}^2\) ? Justifier.

5. Que peut-on dire des droite (AB) et (A’B’) ? Justifier

Construire l'image de la figure orange par la translation qui transforme le point F en G, puis, l'image de la figure orange par la translation qui transforme H en I.

Construire l'image de la figure violette par la translation qui transforme le point F en G, puis, l'image de la figure violette par la translation qui transforme H en I.

Construire l'image de la figure rouge par la translation qui transforme le point F en G, puis, l'image de la figure rouge par la translation qui transforme H en I.

1. Construire la figure orange en taille réelle.

2. Construire l'image de cette figure orange par la translation qui transforme D en E.

3. Quelle est la valeur de A'B' ? Justifier

4. Quelle est la valeur de \(\widehat{C^{\prime}B^{\prime}A^{\prime}}\) ? Justifier.

5. Que peut-on dire des droites (CB) et (C'B') ? Justifier.

1. Construire l'image de la figure orange par la translation qui transforme D en E.

2. Calculer la valeur de AC.

3. Calculer l'aire de la figure orange.

4. Peut-on dire des droites (AB) et (A'B') ? Justifier

5. Quelle est la valeur de A'C' ? Justifier.

6. Quelle est la valeur de l'aire de la figure image ? Justifier.

7. Quelle est la valeur de l'angle \(\widehat{A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}\) ? Justifier.

ABD est un triangle rectangle en B et EHGB est un carré.

1. Construire l’image de la figure orange par la translation qui transforme I en J.
2. Que peut-on dire des droites \((E^{\prime}H^{\prime})\) et \((H^{\prime}G^{\prime})\) ? Justifier.
3. Que peut-on dire des points \(A^{\prime}\), \(B^{\prime}\) et \(G^{\prime}\) ? Justifier.
4. Calculer l^{\prime}aire de la figure orange (arrondir au dixième de \(\text{cm}^2\)).
5. Quelle est la valeur de l’aire de la figure translatée ? Justifier.