Triangles semblables : exercices de maths en 4ème corrigés à télécharger en PDF

Ces triangles MER et OLA sont semblables. Quel est l'homologue :

1. du sommet L ? ……
2. du sommet E ? ……
3. du côté [ME] ? ……
4. de l'angle \(\widehat{LAO}\) ? ……

Ces triangles BCD et FGH sont semblables. Les côtés [BC] et [HF] sont homologues, de même que les côtés [BD] et [GF].

a. Compléter ce tableau.

b. Déterminer les mesures des angles du triangle HFG.

Dans chaque cas, expliquer pourquoi les triangles ABC et DEF sont semblables.

a.

b.

Expliquer pourquoi les triangles ABC et ABD sont semblables.

Ces triangles COL et THE sont semblables.

a. Compléter ce tableau.

b. Compléter ces égalités de rapports de longueurs, puis calculer les longueurs LC et TE.

\[\dfrac{LO}{\ldots}=\dfrac{\ldots}{HE}=\dfrac{\ldots}{\ldots}\]

ART et ZEN sont deux triangles tels que :

• \(AR = 12\ \text{cm}\), \(AT = 14{,}4\ \text{cm}\), \(RT = 8{,}1\ \text{cm}\) ;
• \(ZE = 9{,}6\ \text{cm}\), \(ZN = 5{,}4\ \text{cm}\), \(EN = 8\ \text{cm}\).

Ces triangles sont-ils semblables ? Justifier.

Les triangles ABC et DEF de ce pendentif sont deux triangles isocèles semblables. Calculer la longueur AB.

Pour estimer la hauteur d'un geyser, un explorateur le regarde dans un miroir (V) dans lequel il réussit à voir le sommet S.

Calculer la hauteur de ce geyser.

MON et TES sont deux triangles semblables tels que \(\widehat{MON} = \widehat{STE}\) et \(\widehat{MNO} = \widehat{EST}\). Écrire :

a. deux autres angles de même mesure :

…… = ……

b. trois rapports de longueurs égaux.

\[\dfrac{\ldots}{\ldots}=\dfrac{\ldots}{\ldots}=\dfrac{\ldots}{\ldots}\]

Les angles vert et violet ont-ils la même mesure ? Expliquer.

L est un point du segment [IJ] et M un point du segment [JK].

a. Démontrer que les triangles JLM et IJK sont semblables. Préciser les côtés homologues.

b. Calculer les longueurs LJ et KI.

Les droites (AE) et (CD) se coupent en B.

a. Expliquer pourquoi les triangles ABC et DBE sont semblables. Préciser les sommets homologues.

b. Calculer la longueur DE.

a. Démontrer que les triangles CBD et ABC sont semblables. Préciser les sommets homologues.

b. Calculer la longueur CA de cette voile.

Sur la figure ci-dessous :

• \(\widehat{ACB} = \widehat{BDC}\) et \(\widehat{BAC} = \widehat{DBC}\) ;
• \(AB = 4\ \text{cm}\), \(BC = 6\ \text{cm}\) et \(BD = 7{,}5\ \text{cm}\).

a. Expliquer pourquoi les triangles ABC et BCD sont semblables.

b. Déterminer les longueurs AC et CD.

ABC est un triangle tel que : \(AB = 5\ \text{cm}\), \(AC = 6\ \text{cm}\), \(BC = 4\ \text{cm}\). D est le milieu de [BC]. E est le point de [AB] tel que \(\widehat{BDE} = \widehat{BAC}\). Calculer BE et DE.

Sur la figure ci-dessous, E est un point du segment [AC] et D un point du segment [AB].

a. Démontrer que le triangle ABC est rectangle.

b. Démontrer que les triangles ABC et ADE sont semblables.

c. Calculer le périmètre du triangle ADE.

Lola installe son nouveau réfrigérateur. Sur cette figure qui représente la situation, les points D, A et E sont alignés.

Remarque : la figure n'est pas à l'échelle.

1. Calculer la largeur AC de ce réfrigérateur.
2. On note \(x\) la mesure, en degrés, de l’angle \(\widehat{ABE}\). Exprimer en fonction de \(x\) la mesure de l^{\prime}angle :
   1. \(\widehat{BAE}\) ;
   2. \(\widehat{CAD}\).
3. Déterminer la hauteur AB du réfrigérateur.

Les triangles ABC et MOI sont semblables.

Recopier et compléter ce tableau.

Dans chaque cas, expliquer pourquoi les deux triangles sont semblables, puis le rapport (ou coefficient de proportionnalité) qui permet de passer du triangle ABC au triangle DEF.

a.

b.

Les droites (HK) et (JL) sont sécantes en I.

a) Quelle est la mesure de l'angle \(\widehat{KIL}\) ?

b) Démontrer que les triangles HIJ et ILK sont semblables.

Juliette affirme : « Les triangles sont semblables. » Cette affirmation est-elle exacte ? Expliquer.

Enzo pense que les angles vert et bleu ont même mesure. Qu'en pensez-vous ?

Ces triangles MER et LAC sont semblables.

1. Écrire les paires de côtés homologues.
2. Calculer les longueurs MR et AL.

Dans un parc, deux circuits forment deux triangles semblables. Les dimensions des côtés du petit circuit sont 300 m, 360 m et 570 m. Le petit côté du grand circuit mesure 400 m.

Quelle distance parcourt Ambre quand elle effectue deux tours du grand circuit ?

Pour estimer la hauteur de l'obélisque de la place de la Concorde à Paris, un touriste mesurant 1,84 m regarde dans un miroir (M) dans lequel il arrive à voir le sommet de l'obélisque.

Les angles \(\widehat{AMT}\) et \(\widehat{BMS}\) ont la même mesure.

Calculer la hauteur de l'obélisque.

Voici les renseignements, sur cette boucle d'oreille en argent, qui est entouré d'un fil doré.

Les droites (EH) et (FI) sont sécantes en G.

Les angles \(\widehat{EFG}\) et \(\widehat{GHI}\) ont la même mesure.

1. Démontrer que les triangles EFG et GHI sont semblables.
2. Calculer les longueurs des fils [GH] et [HI].

Les triangles ABE et IHF de ces deux rampes sont semblables.

1. Calculer la hauteur AE.
2. En déduire les longueurs IH et IF.

ABC et DAC sont deux triangles rectangles.

Déterminer AD et AC.

Sur cette figure, les droites (AE) et (BD) se coupent en C.

1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
2. Calculer le périmètre du triangle CDE.

On a schématisé ci-dessous le fonctionnement d'un appareil photo.

Calculer la hauteur de l'arbre.

Les triangles ABC et JKL sont-ils semblables ? Expliquer.