Trigonométrie : exercices de maths en 3ème corrigés à télécharger en PDF

Calculer, pour chaque figure, la mesure de l'angle marqué (arrondir le résultat au degré près).

Calculer la hauteur de chaque tour.

Quelle est la distance séparant les deux bateaux ?

Calculer CV.

Un géomètre veut calculer la distance entre son emplacement G et la maison M située de l'autre côté du canyon.

Pour cela il mesure la distance entre G et un point accessible A. Il trouve AG = 20 m.

Il place son théodolite successivement en G et en A pour mesurer les angles \(\widehat{MAG}\) et \(\widehat{AGM}\). Il trouve \(\widehat{MAG} = 78^{\circ}\) et \(\widehat{AGM} = 70^{\circ}\).

Calculer GH, puis GM.

À l'aide de la figure ci-dessous, complète les phrases suivantes.

a. Dans le triangle ABC rectangle en C, on a :

\(\cos \widehat{BAC} =\) ……………… \(\quad \cos \widehat{ABC} =\) ………………

b. Dans le triangle BCD ………………………………, on a :

\(\sin \widehat{BCD} =\) ……………… \(\quad \tan \widehat{DBC} =\) ………………

c. Dans le triangle ADC ………………………………, on a :

\(\sin \widehat{ACD} =\) ………………

Complète le tableau avec le numéro du triangle qui convient.

À l'aide de la calculatrice, calcule les valeurs, arrondies au centième, du sinus et de la tangente des angles donnés.

Détermine la valeur de l'inconnue.

a. \(5{,}6 = \dfrac{x}{3{,}5}\)

b. \(\dfrac{8{,}5}{y} = \dfrac{3{,}4}{5{,}2}\)

Le triangle IJK est rectangle en K.

a. Exprime les cosinus, sinus, tangente de l'angle \(\widehat{IJK}\) en fonction des longueurs des côtés.

………………………………………………………

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b. Calcule les longueurs JK et IK en utilisant à chaque fois la formule adéquate.

ABC est un triangle rectangle en A, H est le pied de la hauteur issue de A, AH = 5 cm ; \(\widehat{ABC} = 40^{\circ}\).

a. Calcule la longueur AB arrondie au dixième.

Calcule, en rédigeant entièrement, la longueur demandée. (Tu arrondiras au dixième.)

a.

b.

a. Calcule la longueur PK arrondie au millimètre.

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………………………………………………………

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b. Déduis-en la longueur PJ arrondie au millimètre.

Le schéma ci-dessous représente un cratère de la Lune. Le triangle BCD est un triangle rectangle en D.

Calcule la profondeur BD du cratère. Arrondis au dixième de km près.

Un avion décolle et prend de l'altitude pendant 1,5 minutes, il poursuit son trajet à cette altitude pendant 10 minutes et redescend pendant 2 minutes (voir schéma).

La vitesse de l'avion reste constante à 480 km/h.

En supposant que le Soleil soit au zénith et que ses rayons soient perpendiculaires au sol, calcule la distance parcourue par son ombre sur le sol.

Antoine voudrait aller de l'île de Sèse à celle de Mate avec son ULM, d'une autonomie maximale de 40 km. Simbad lui a prêté la carte ci-dessus.

Antoine réussira-t-il sa traversée ?

À l'aide de la calculatrice, calcule la valeur arrondie au degré de la mesure des angles.

a.

b.

a. Exprime le cosinus de l'angle \(\widehat{FEG}\).

………………………………………………………

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b. Calcule la mesure arrondie au degré de \(\widehat{FEG}\).

IJK est un triangle rectangle en I tel que IJ = 3,2 cm et JK = 5,3 cm.

Calcule la mesure de l'angle \(\widehat{IKJ}\) arrondie au degré.

Calcule, en rédigeant entièrement, la mesure de l'angle demandé. (Tu arrondiras au degré.)

a.

b.

Dans la nuit, un lampadaire de 2,60 m de haut, dessine sur le sol un disque de 95 cm de rayon.

Quelle est la mesure de l'angle, arrondie au degré, formé par le cône de lumière avec le sol ?

Pour effectuer une réparation sur un toit, Esteban doit poser son échelle mesurant 2,20 m contre un mur. Pour qu'elle soit suffisamment stable, cette dernière doit former un angle d'au moins 65° avec le sol.

Esteban n'a pu poser son échelle qu'à 1,20 m du mur. Cette échelle sera-t-elle suffisamment stable ? Justifie.

ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que : AB = 10 cm ; BC = 4,8 cm ; GC = 6,4 cm.

a. Calcule FC.

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b. Quelle est la nature du triangle EFC ?

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c. Donne l'arrondi à l'unité de la mesure de l'angle \(\widehat{FCE}\).

Deux immeubles, distants de 10 m, sont situés l'un derrière l'autre. Le premier immeuble mesure 12 m. Hakim se trouve à 14 m du premier immeuble, ses yeux sont à 1,50 m du sol.

Peut-il voir le deuxième immeuble qui mesure 17 m ?

Dans une station de ski, on peut lire les informations suivante sur un télésiège

Calculer l'angle formé par le câble du télésiège avec l'horizontale. (arrondir au degré prés.)

Un avion décolle et prend de l'altitude pendant 1,5 minutes, il poursuit son trajet à cette altitude pendant 10 minutes et redescend pendant 2 minutes (voir schéma).

La vitesse de l'avion reste constante à 480 km/h.

En supposant que le Soleil soit au zénith et que ses rayons soient perpendiculaires au sol, calcule la distance parcourue par son ombre sur le sol.

Un homme mesurant 1,80 m, placé à 100 m de la tour Eiffel, observe son point culminant avec un angle de \(72{,}8^{\circ}\). Calculez la hauteur de la tour Eiffel.

1. Calculez une valeur approchée de la hauteur de la statue de la Liberté, sachant qu'elle correspond à la mesure AE sur le dessin ci-dessous.
2. La réplique de la statue de l'ile aux Cygnes à Paris en est une reproduction de rapport \(\dfrac{1}{4}\). Quelle est sa hauteur ?

Le plan incliné de Saint-Louis-Arzviller est un ascenseur à bateaux. Il permet de faire monter et descendre les bateaux le long d'une rampe inclinée de 120 m. Cette rampe fait un angle de \(20^{\circ}\) avec l'horizontale.

1. Modélisez le problème par une figure.
2. Calculez le dénivelé (différence entre le point haut et le point bas) de la rampe.

Deux bateaux sont au large d'une ile et souhaitent la rejoindre pour y passer la nuit. On peut schématiser leurs positions par les points A et B. Ils constatent qu'ils sont séparés de 800 m et chacun voit l'ile sous un angle différent.

1. Démontrez que le triangle est rectangle.
2. Déterminez, au m près, la distance qui sépare chaque bateau de l'ile.

Le Pentagone est un bâtiment qui héberge le ministère de la Défense des États-Unis. Il a la forme d'un pentagone régulier inscrit dans un cercle de rayon \(OA = 238\) m. Il est représenté par le schéma ci-dessous.

1. Calculez la mesure de l'angle \(\widehat{AOB}\).
2. La hauteur issue de O dans le triangle AOB coupe le côté [AB] au point M.
   1. Justifiez que (OM) coupe \(\widehat{AOB}\) en deux angles égaux et est la médiatrice de [AB].
   2. Prouver que [AM] mesure environ 140 m.
   3. Déduisez-en une valeur approchée du périmètre du Pentagone.

Tâche complexe : Pont suspendu.

COMPÉTENCE : JE PARTICIPE À UNE RECHERCHE COLLECTIVE DE RÉSOLUTION DE PROBLÈME

On veut construire un pont suspendu en corde et en bois entre les deux cotés d'un ravin.

› Combien de morceaux de bois faut-il ?

Doc. 1 La situation.

Armand et Théo se tiennent au bord du ravin, et regardent un rocher situé au bord de l'autre côté. Ils sont séparés l'un de l'autre de 110,4 m.

Doc. 2 Caractéristiques du pont.

Le pont est constitué de deux cordes tenant des morceaux de bois de 15 cm de large, espacés de 20 cm chacun, et de deux cordes pour se tenir.

Attention ! Un pont en corde n'est pas droit, sa longueur doit donc être 15 \(\%\) plus grande que la distance qu'il doit couvrir.

Deux immeubles, distants de 10 m, sont situés l'un derrière l'autre. Le premier immeuble a pour hauteur 12 m.

Hakim (H) se trouve à 14 m du premier immeuble, ses yeux sont à 1,50 m du sol.

Peut-il voir le 2^e immeuble qui mesure 17 m ?

Pour toucher le chapeau d'Averell, Lucky Luke va devoir incliner son pistolet avec précision. On suppose que les deux cow-boys se tiennent perpendiculairement au sol.

Taille d'Averell : 7 pieds soit 2,13 m
Distance du sol au pistolet : PS = 1 m
Distance du pistolet à Averell : PA = 6 m
Le triangle PAC est rectangle en A.

Calcule l'angle d'inclinaison \(\widehat{APC}\) formé par la trajectoire de la balle et l'horizontale. Arrondis le résultat au degré près.

Pour savoir à quelle hauteur culmine l’archange Saint Michel situé au sommet de l’abbaye du Mont-Saint-Michel, Lisa utilise un théodolite afin de mesurer des angles à partir de la baie.

Elle effectue une première mesure et observe le sommet de l’abbaye sous un angle de \(48^{\circ}\). Puis elle recule de 50 m et effectue une nouvelle mesure. Elle voit alors le sommet de l^{\prime}abbaye sous un angle de \(40^{\circ}\). Son père lui dit qu’elle peut maintenant trouver la hauteur du sommet de l’abbaye. Aider Lisa à faire ce calcul en s’aidant du schéma ci-contre.