Coordonnées géographiques : exercices de maths en 3ème corrigés à télécharger en PDF

Compléter les phrases suivantes par des noms de villes françaises :

1. …… est à l'ouest de Paris.
2. …… est au Nord de Marseille.
3. …… est à l'est de Paris.
4. …… est au sud de Paris.

Voici les coordonnées de six villes sur le globe terrestre :

Abu Dhabi \((25^{\circ} ; 55^{\circ})\) ; Pretoria \((-30^{\circ} ; 20^{\circ})\) ; Atlanta \((33^{\circ} ; -84^{\circ})\) ; Pékin \((39^{\circ} ; 116^{\circ})\) ; Ushuaia \((-54^{\circ} ; -19^{\circ})\) ; Canberra \((-35^{\circ} ; 150^{\circ})\).

1. Quelles sont les villes situées dans l'hémisphère Nord, c'est-à-dire au nord de l'équateur ? Justifier votre réponse.
2. Quelles sont les villes situées dans l'hémisphère ouest, c'est-à-dire à l'ouest du méridien de Greenwich ?
3. Pour chacun des pays suivants, préciser le signe de sa latitude et de sa longitude : USA, Australie, Russie, Argentine.

1. 1. Sur ce planisphère, repasser en vert le parallèle de latitude \(-30^{\circ}\).
   2. Repasser en rouge le méridien de longitude \(150^{\circ}\).
2. Déterminer les coordonnées géographiques des villes indiquées sur ce planisphère.
3. Placer les villes suivantes :
   Ankara \((40^{\circ} ; 30^{\circ})\) ; Bamako \((10^{\circ} ; -10^{\circ})\) ; Kingston \((20^{\circ} ; -80^{\circ})\) ; Pékin \((40^{\circ} ; 120^{\circ})\) ; Brasilia \((-15^{\circ} ; -50^{\circ})\) ; Washington \((40^{\circ} ; -80^{\circ})\)

1. Sur la représentation de la terre ci-contre, repasser en rouge l'équateur et en vert le méridien de Greenwich.
2. Indiquer les coordonnées géographiques des points K, L, M et N.
3. Placer les points suivants : \(A(20^{\circ}\text{S} ; 10^{\circ}\text{O})\) ; \(B(40^{\circ}\text{N} ; 30^{\circ}\text{O})\) ; \(C(20^{\circ}\text{S} ; 10^{\circ}\text{E})\) ; \(D(10^{\circ}\text{S} ; 30^{\circ}\text{O})\)
4. Que peut-on dire des points A et C ? et des points B et D ?

À \(17\text{h}43\) ce lundi 15 novembre, René profite du coucher de soleil à la Rochelle et envoie une photo à son frère Eric à Saint-Claude dans le Jura.

Celui-ci lui répond que la journée a été belle, mais que le soleil s^{\prime}est couché il y a un bon moment.

Pourquoi le coucher de soleil à Saint-Claude intervient-il plus tôt qu^{\prime}à la Rochelle ? Combien de temps s^{\prime}est écoulé entre les coucher de soleil à Saint-Claude et à La Rochelle ?

Quelques informations

La planète effectue une rotation en 24 heures. Elle est alors divisée en 24 fuseaux horaires. L’heure légale (celle de la montre ou du téléphone) est déterminée par le fuseau horaire du lieu. Les angles nommés latitude et longitude, connus depuis l’Antiquité, forment ce que l’on nomme maintenant les coordonnées GPS.

La latitude indique la position d’un lieu par rapport à l’Equateur, la longitude indique la position d’un lieu par rapport au méridien de Greenwich.

Le gros globe de cristal est un trophée attribué au vainqueur de la coupe du monde de ski. Ce trophée pèse \(9\ \text{kg}\) et mesure \(46\ \text{cm}\) de hauteur.

Le biathlète français Martin Fourcade a remporté le sixième gros globe de cristal de sa carrière en 2017 à Pyeongchang en Corée du Sud.

Donner approximativement la latitude et la longitude de ce lieu repéré sur la carte ci-dessous.

Carte du monde avec latitudes et longitudes.

1. Lire la latitude de Istambul, Puerto Montt et Belem.
2. Lire la longitude de Dacca, Londres et Istanbul.
3. Placer Saint-Pétersbourg \((30^{\circ}\text{ E} ; 60^{\circ}\text{ N})\).

1. La Terre est une sphère de rayon \(6\,378\ \text{km}\). Un tropique est un parallèle situé dans un plan dont la distance au centre de la Terre est \(\text{OH} = 2\,543\ \text{km}\). Calculer la longueur d^{\prime}un tropique.

2. Dans la pratique, on donne la latitude du point A au lieu de la distance OH. Cette latitude \(\widehat{\text{EOA}} = 23{,}5^{\circ}\).
   1. Démontrer que \(\widehat{\text{OAH}}\) et \(\widehat{\text{EOA}}\) ont la même mesure.
   2. On considère le triangle OHA. Calculer la longueur du tropique du Capricorne.
3. Un cercle polaire est un parallèle de latitude \(66{,}5^{\circ}\).
   1. Calculer la longueur d’un cercle polaire.
   2. Vérifier que le carré de la longueur de l’équateur est égale à la somme des carrés des longueurs d’un cercle polaire et d’un tropique.

La Terre est assimilée à une sphère de rayon \(6\,370\ \text{km}\).

1. On considère le plan perpendiculaire à la ligne des pôles (NS) et équidistant de ces deux pôles. L^{\prime}intersection de ce plan avec la Terre s^{\prime}appelle l^{\prime}équateur. Calculer la longueur de l^{\prime}équateur.

2. On note O le centre de la Terre et G un point de l^{\prime}équateur. On considère deux points A et B situés en Afrique sur l^{\prime}équateur. Ces points sont disposés comme l^{\prime}indique le schéma ci-dessus. On sait que \(\widehat{\text{GOA}} = 42^{\circ}\) et \(\widehat{\text{GOB}} = 9^{\circ}\). Calculer la longueur de l^{\prime}arc \(\widehat{\text{AB}}\), portion de l’équateur située en Afrique.

La Terre est assimilée à une sphère de rayon \(6\,370\ \text{km}\).

1. Calculer la longueur d^{\prime}un méridien.

Voici les coordonnées de Rome et Boston.

Rome \((12^{\circ}\text{ E} ; 42^{\circ}\text{N})\) et Boston \((71^{\circ}\text{ O} ; 42^{\circ}\text{ N})\).

2. Calculer la longueur de l^{\prime}arc de méridien \(\widehat{\text{NR}}\).

3. Calculer la longueur du parallèle de Rome.

4. En déduire la distance qui sépare Rome de Boston en suivant ce parallèle.

Sur le globe terrestre ci-dessous, lire les coordonnées géographiques des points A, B, C, D, E, F, G, H et I.

1. Placer les points suivants sur le dessin.
   M pour Montréal (45°N ; 65°O)
   R pour Rio de Janeiro (25°S ; 45°O)
   V pour La Voulte (45°N ; 0°)
2. Donner les coordonnées géographiques des points suivants :
   O pour Oslo (……………)
   I pour Miami (……………)
   D pour St Denis de La réunion (……………)

La Terre est assimilée à une boule de centre O et de rayon \(6370\ \text{km}\).
Le tropique du Cancer est un parallèle de centre U le long duquel le soleil passe au zénith lors du solstice d’été.

Pour info : La latitude de ce parallèle est environ \(23{,}44^{\circ}\text{N}\).

1. Sachant que \(OU \approx 2509\ \text{km}\), calculer la longueur LU (arrondir à l^{\prime}unité).
2. Calculer une valeur approchée (arrondie à l^{\prime}unité) de la longueur du tropique du Cancer.

\(\widehat{MOL} \approx 23{,}44^{\circ}\)

La Terre est assimilée à une boule de rayon \(6370\ \text{km}\).

1. Calculer la longueur de l’équateur (arrondir au km près).
2. En observant le plan en coupe de la terre ci-contre, calculer le rayon JF.
3. En déduire la longueur du \(49^{\text{e}}\) parallèle (arrondir au km près).

Voici les coordonnées géographiques de la France et des Etats-unis.

Celles-ci ont été récupérées sur le site google map.

Calculer une valeur approchée du décalage horaire entre ces deux pays.

France : Latitude : \(46{,}603354\) | Longitude : \(1{,}888334\)

États-Unis d’Amérique : Latitude : \(39{,}78373\) | Longitude : \(-100{,}445882\)

On considère une sphère de centre O et d’axe (NS)

Les cercles \(\mathcal{C}\) et \(\mathcal{P}\) sont les sections de la sphère par des plans perpendiculaires à l’axe (NS) et passant respectivement par O et I.

On donne : \(NS = 10\ \text{cm}\) ; \(\widehat{BOD} = 40^{\circ}\) ; \(\widehat{AOB} = 60^{\circ}\) et \(\widehat{COD} = 38{,}69^{\circ}\)

1a) Calculer la longueur d’un grand cercle de la sphère.

1b) Calculer la longueur du petit arc \(\widehat{AB}\) puis celle du petit arc \(\widehat{CD}\) situé sur le grand cercle \(\mathcal{P}\).

2a) Calculer la longueur DI.

2b) Calculer la longueur du parallèle \(\mathcal{P}\).

2c) Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{DIC}\) ? En déduire la longueur du petit arc \(\widehat{CD}\) situé sur le parallèle \(\mathcal{P}\).

3) Un avion part d’une ville C vers une ville D, quelle ligne a-t-il intérêt à suivre ?

La Terre fait un tour complet sur elle-même en 24 heures, donc un décalage de \(15^{\circ}\) de longitude correspond à une heure de décalage horaire. 🕘 On donne les longitudes approchées de deux villes : Paris \((2^{\circ}\text{ E})\) et Montréal \((73^{\circ}\text{ O})\).

1. Calculer l’écart de longitude entre Paris et Montréal.
2. En déduire le décalage horaire entre les deux villes.
3. Il est \(20\text{h}\) à Paris. Quelle heure est-il à Montréal ?

🌍 La Terre est assimilée à une sphère de centre O et de rayon \(6\,370\ \text{km}\). Le point A est situé à la latitude \(60^{\circ}\text{ N}\). Le point H est le projeté de A sur l’axe des pôles (NS), de sorte que le triangle OHA est rectangle en H : le parallèle passant par A est un cercle de centre H et de rayon HA.

1. Justifier que \(\widehat{\text{HAO}} = 60^{\circ}\) puis calculer HA.
2. En déduire la longueur du parallèle de latitude \(60^{\circ}\text{ N}\), arrondie au kilomètre.
3. Deux villes situées sur ce parallèle ont une différence de longitude de \(90^{\circ}\). Calculer la distance qui les sépare en suivant le parallèle, arrondie au kilomètre.

🗺️ Sur la carte quadrillée ci-dessous, l’équateur est tracé en rouge et le méridien de Greenwich en vert. Chaque ligne est tracée tous les \(20^{\circ}\).

1. Lire les coordonnées géographiques (latitude ; longitude) des points A, B et C.
2. Quels points se trouvent dans l’hémisphère Sud ? dans l’hémisphère Est ? Justifier.
3. Placer le point D de coordonnées \((0^{\circ} ; 20^{\circ}\text{ O})\) puis donner la latitude d’un point situé sur l’équateur.