Volumes de solides : exercices de maths en 6ème corrigés à télécharger en PDF

Les figures ci-dessous représentent deux pièces d'un jeu. Compare leurs volumes respectifs.

Calcule le volume de chaque solide ci-dessous.

a.

b.

c. Pile de cubes

Convertir les volumes suivants :

\(5\ \text{m}^3\) en \(\text{dm}^3\)

\(3034\ \text{cm}^3\) en \(\text{dm}^3\)

\(15\,026\ \text{mm}^3\) en \(\text{cm}^3\)

\(0{,}23428\ \text{hm}^3\) en \(\text{dam}^3\)

\(0{,}23428\ \text{dam}^3\) en \(\text{L}\)

Complète.

1. \(1\ \text{dm}^3\) = …… \(\text{L}\)
2. \(1\ \text{m}^3\) = …… \(\text{L}\)
3. \(1\ \text{hL}\) = …… \(\text{cm}^3\)
4. \(131{,}2\ \text{L}\) = …… \(\text{m}^3\)
5. \(35{,}635\ \text{cm}^3\) = …… \(\text{dL}\)
6. \(7\,302\ \text{L} = 0{,}007\,302\) ……
7. \(10\,000\,000\ \text{mm}^3 = 100\) ……

Effectue les conversions suivantes.

1. \(1\ \text{L}\) = …… \(\text{dL}\)
2. \(1{,}53\ \text{daL}\) = …… \(\text{cL}\)
3. \(35\ \text{dL}\) = …… \(\text{L}\)
4. \(1\ \text{hL}\) = …… \(\text{dL}\)
5. \(12\ \text{dL}\) = …… \(\text{daL}\)
6. \(172{,}4\ \text{mL}\) = …… \(\text{dL}\)

Choisis une unité de sorte que le nombre s'écrive avec le moins de zéros possible.

1. \(23\,000\ \text{cm}^3\) = ……
2. \(0{,}000\,07\ \text{m}^3\) = ……
3. \(199\,700\,000\ \text{dam}^3\) = ……
4. \(0{,}060\,8\ \text{dam}^3\) = ……

Complète avec la bonne unité.

1. \(1\,000\,000\ \text{cm}^3 = 0{,}000\,001\) ……
2. \(6\,521\ \text{mm}^3 = 0{,}000\,006\,521\) ……
3. \(12\ \text{dam}^3 = 12\,000\,000\) ……
4. \(0{,}004\,67\ \text{hm}^3 = 4\,670\) ……

Effectue les conversions suivantes.

1. \(1\ \text{dm}^3\) = …… \(\text{mm}^3\)
2. \(1\ \text{dam}^3\) = …… \(\text{km}^3\)
3. \(200\ \text{mm}^3\) = …… \(\text{cm}^3\)
4. \(1\,542\ \text{km}^3\) = …… \(\text{dam}^3\)
5. \(35{,}635\ \text{cm}^3\) = …… \(\text{mm}^3\)
6. \(534\,273\ \text{m}^3\) = …… \(\text{km}^3\)

Une boîte a la forme d'un pavé droit de dimensions \(12\ \text{cm}\), \(8\ \text{cm}\) et \(5\ \text{cm}\).

1. Calcule le nombre de cubes de côté \(1\ \text{cm}\) que l'on peut ranger dans cette boîte.
   ……………………………………
   ……………………………………
2. Détermine le nombre de cubes de côté \(1\ \text{mm}\) que l'on peut ranger dans cette boîte.
   ……………………………………
   ……………………………………
3. Exprime son volume en \(\text{cm}^3\) puis en \(\text{mm}^3\).
   \(V =\) …………… \(\text{cm}^3\) = …………… \(\text{mm}^3\)
4. Déduis-en le nombre de millimètres cubes contenus dans un centimètre cube.
   ……………………………………

1. Détermine le volume des cubes en centimètres cubes.
   

   

   

   

   ……………………………………
   ……………………………………

2. Yani veut construire un cube de \(5\ \text{cm}\) de côté en utilisant des petits cubes en bois de \(1\ \text{cm}\) de côté. Combien de cubes doit-il prévoir ?
   ……………………………………
   ……………………………………
3. Louise a commencé la construction d'un cube, combien lui manque-t-il de petits cubes pour terminer son empilement ?
   

   

   ……………………………………
   ……………………………………

1. Dénombre les unités de volume (petits cubes) qui composent les pavés droits puis propose une méthode de calcul rapide permettant de trouver les réponses.

   Pavé 1

   

   Pavé 2

   

   ……………………………………
   ……………………………………

2. On a commencé la représentation d'un pavé droit dont le volume est de 40 petits cubes. Détermine la hauteur du pavé en petits cubes.
   

   

   ……………………………………
   ……………………………………

Détermine le volume de chaque solide en prenant pour unité le petit cube.

1 unité de volume (u.v.)

a.

b.

c.

Dénombre les unités de volume (u.v.) qui composent les solides suivants afin de déterminer leur volume.

1 unité de volume

a.

b.

c.

Soit un parallélépipède rectangle de largeur \(l\), de longueur \(L\), de hauteur \(h\) et de volume \(V\). Complète le tableau.

Calcule le volume des solides suivants composés de parallélépipèdes rectangles accolés.

a.

……………………………………
……………………………………

b.

……………………………………
……………………………………

Le petit frère de Pierre a réalisé l'empilement ci-contre. Calcule son volume sachant que le côté du plus gros cube mesure \(10\ \text{cm}\) et que les côtés des autres cubes mesurent deux centimètres de moins que celui du dessous.

……………………………………
……………………………………

On a commencé à remplir un pavé droit de dimensions \(2\ \text{m}\), \(4\ \text{m}\) et \(5{,}5\ \text{m}\) avec des cubes identiques d'arête \(1\ \text{m}\).

1. Combien de cubes contient ce pavé droit s'il est entièrement rempli de ces cubes ? Quel est le volume de ce pavé droit ?
2. Retrouver ce résultat en utilisant la formule du volume d'un pavé droit.

Lire la quantité d'eau contenue dans chaque récipient. Exprimer ensuite ce volume d'eau en \(\text{cm}^3\).

a.

b.

c.

La gourde rouge contient \(1\ \text{L}\) d'eau. La gourde bleue contient \(1\,000\ \text{cm}^3\) d'eau.

L'une de ces deux gourdes contient-elle davantage d'eau que l'autre ? Justifier la réponse.

Voici un empilement de trois pavés droits composés de cubes d'arête \(1\ \text{cm}\). Il n'y a pas de trous.

Calculer le volume de cet empilement en \(\text{cm}^3\).

Voici deux vases.

Un vase A cubique

Un vase B en forme de pavé droit

Lola a entièrement rempli le vase B. Si elle verse toute cette eau dans le vase A, est-ce que cela va déborder ? Justifier la réponse.

La tour Belvédère à Cergy-Pontoise est une sculpture monumentale imaginée par l'artiste Dani Karavan.

Elle est constituée de deux empilements de 24 pavés droits chacun. La base de cette tour est un carré de \(3{,}6\ \text{m}\) de côté.

Chaque pavé droit a pour longueur \(3{,}6\ \text{m}\), pour largeur \(1{,}8\ \text{m}\) et pour hauteur \(1{,}5\ \text{m}\).

1. Calculer le volume d'un pavé.
2. Quelle est la hauteur de cette tour ?
3. En utilisant les questions a et b, calculer de deux façons différentes le volume de cette tour.

Un podium est composé de trois pavés droits.

1. Calculer le volume de chaque pavé droit en \(\text{cm}^3\).
2. En déduire le volume total de ce podium.

Donner la contenance, en litres, d'un silo à grains dont le volume intérieur est :

1. \(0{,}5\ \text{dm}^3\)
2. \(13{,}5\ \text{m}^3\)
3. \(850\,000\ \text{cm}^3\)

1. Recopier et compléter : \(1\ \text{dam}^3\) est le volume d’un cube d’arête …
2. Pour construire le Viaduc de Millau, on a utilisé \(85\ \text{dam}^3\) de béton. Exprimer ce volume en \(\text{dm}^3\).
3. On estime que le lac Léman contient \(89\ \text{km}^3\) d^{\prime}eau. Exprimer ce volume en \(\text{m}^3\), puis en L.

Robin déclare : « Ces deux packs contiennent la même quantité d'eau. » Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ? Expliquer.

Une pile de six cubes mesure \(66\ \text{cm}\) de hauteur.

L'arête de chaque cube mesure \(2\ \text{cm}\) de moins que celle du cube situé en dessous.

Calculer le volume de cette pile.

Raconter sur une feuille les différentes étapes de la recherche et les remarques qui ont fait changer de méthode ou qui ont permis de trouver.

1. Effectue les conversions suivantes.

1. \(12\ \text{m}^3 = \ldots\ \text{dm}^3\)
2. \(10\ \text{mm}^3 = \ldots\ \text{dm}^3\)
3. \(1\,200\ \text{dm}^3 = \ldots\ \text{m}^3\)
4. \(0{,}75\ \text{m}^3 = \ldots\ \text{dm}^3\)
5. \(12\,426\ \text{mm}^3 = \ldots\ \text{cm}^3\)
6. \(25{,}7\ \text{cm}^3 = \ldots\ \text{mm}^3\)

2. Effectue les conversions suivantes.

1. \(127\ \text{mL} = \ldots\ \text{L}\)
2. \(752{,}3\ \text{hL} = \ldots\ \text{L}\)
3. \(132\ \text{cL} = \ldots\ \text{L}\)
4. \(\dfrac{1}{2}\ \text{L} = 50\ \ldots\)
5. \(0{,}051\ \text{L} = \ldots\ \text{cL}\)
6. \(25\ \text{dL} = \ldots\ \text{cL}\)
7. \(0{,}3\ \text{cL} = \ldots\ \text{dL}\)
8. \(\dfrac{1}{4}\ \text{L} = 2{,}5\ \ldots\)

3. Effectue les conversions suivantes.

1. \(12\ \text{L} = \ldots\ \text{dm}^3\)
2. \(0{,}3\ \text{L} = \ldots\ \text{cm}^3\)
3. \(40\ \text{mL} = \ldots\ \text{dm}^3\)
4. \(1{,}8\ \text{hL} = 0{,}180\ \ldots\)
5. \(1\ \text{m}^3 = \ldots\ \text{L}\)
6. \(24\ \text{dm}^3 = \ldots\ \text{cL}\)
7. \(12{,}9\ \text{dm}^3 = \ldots\ \text{mL}\)
8. \(42{,}1\ \text{m}^3 = 421\ \ldots\)

Convertis chaque volume en \(\text{m}^3\).

1. \(1\ \text{dam}^3 = \ldots\ \text{m}^3\)
2. \(1\ \text{dm}^3 = \ldots\ \text{m}^3\)
3. \(200\ \text{mm}^3 = \ldots\ \text{m}^3\)
4. \(42\ \text{km}^3 = \ldots\ \text{m}^3\)
5. \(35{,}635\ \text{cm}^3 = \ldots\ \text{m}^3\)

Complète avec la bonne unité.

1. \(1\,000\,000\ \text{cm}^3 = 0{,}000\,001\) …
2. \(6\,521\ \text{mm}^3 = 0{,}000\,006\,521\) …
3. \(12\ \text{dam}^3 = 12\,000\,000\) …
4. \(0{,}004\,67\ \text{hm}^3 = 4\,670\) …
5. \(24{,}06\ \text{hm}^3 = 0{,}024\,06\) …

Convertis chaque capacité en litres.

1. \(1\ \text{hL} = \ldots\ \text{L}\)
2. \(1{,}53\ \text{daL} = \ldots\ \text{L}\)
3. \(35\ \text{dL} = \ldots\ \text{L}\)
4. \(6{,}8\ \text{cL} = \ldots\ \text{L}\)
5. \(172{,}4\ \text{mL} = \ldots\ \text{L}\)

Convertis chaque volume en litres.

1. \(1\ \text{dm}^3 = \ldots\ \text{L}\)
2. \(1\ \text{m}^3 = \ldots\ \text{L}\)
3. \(1\ \text{cm}^3 = \ldots\ \text{L}\)
4. \(131{,}2\ \text{m}^3 = \ldots\ \text{L}\)
5. \(35{,}635\ \text{cm}^3 = \ldots\ \text{L}\)

Le cube et le pavé droit ci-dessous ont le même volume. Détermine la hauteur du pavé droit.

Une jardinière a pour longueur \(90\ \text{cm}\), pour largeur \(45\ \text{cm}\) et pour hauteur \(48{,}5\ \text{cm}\). Combien de sacs de terreau de \(25\ \text{L}\) faut-il acheter pour remplir cette jardinière ?

Un petit cube a pour volume \(1\ \text{cm}^3\). Complète le tableau, sachant que le dernier solide (d.) est percé de part en part, au centre de chaque face.

Entoure les lettres des figures qui sont des patrons de cube.

Complète les longueurs manquantes (les patrons ne sont pas en vraie grandeur).

Entoure les lettres des figures qui sont des patrons de pavé droit.

On plonge un caillou dans le cube de gauche et la nouvelle hauteur d'eau est \(8{,}5\ \text{cm}\).

Quel est le volume du caillou ?

Calcule le volume de chaque cube.

Calcule mentalement le volume de chaque pavé droit.

Pour déménager, une agence propose trois cartons de dimensions différentes (en cm). Classe ces cartons dans l'ordre croissant de leur volume.

Sur un dé cubique, la somme des chiffres situés sur deux faces parallèles est toujours égale à 7.

1. Reproduire le patron ci-dessous.

2. Compléter les faces vides avec le chiffre qui convient.

Dessiner sur papier uni et en vraie grandeur un patron de ce pavé droit.

Calculer le volume de chaque parallélépipède rectangle.

A rectangular prism and its dimensions are shown below.

What is the volume, in cubic inches, of the rectangular prism?

Tom possède une serre de 60 plants de tomates bios irrigués à l’aide d’un dispositif de goutte-à-goutte. Nous sommes au mois de juillet. Tom souhaite partir en vacances pendant 21 jours.

▶ Son dispositif sera-t-il en mesure d’irriguer correctement ses plants de tomates durant son absence ?

Le fabricant du dispositif estime qu’un \(\text{cm}^3\) d^{\prime}eau contient 20 gouttes.

DOC 1 — Caractéristiques du dispositif de goutte-à-goutte

• Chaque plant est doté d^{\prime}un goutteur à 4 vitesses lui délivrant entre \(0{,}7\) et \(0{,}8\ \text{L}\) d^{\prime}eau par jour en continu.
• Le dispositif reçoit l^{\prime}eau d^{\prime}une cuve, remplie à son départ, ayant la forme d^{\prime}un pavé droit de dimensions : \(\ell = 75\ \text{cm}\), \(L = 80\ \text{cm}\) et \(h = 1{,}5\ \text{m}\).

DOC 2 — Le goutteur à 4 vitesses

Carine et Sylvain ont vidé leur piscine pour la repeindre. Ils voudraient finir rapidement les travaux pour qu'elle soit de nouveau opérationnelle le 6 juillet, pour l'anniversaire de leur fille, à partir de 14 h.

▶ Combien cette rénovation va-t-elle leur coûter (en comptant la remise en eau) ?

▶ Quand devront-ils, au plus tard, commencer le remplissage de la piscine ?

DOC 1 — Dimensions de la piscine

DOC 2 — Caractéristiques de la peinture pour piscine

Sur l'un des pots de peinture choisis par Sylvain, on peut lire les informations techniques suivantes :

DOC 3 — Mise en eau

Carine a fait un test avec un seau de \(10\ \text{L}\) : elle a chronométré 16 s pour qu'il se remplisse.

La piscine doit être remplie jusqu'à \(10\ \text{cm}\) du bord.

Le prix de \(1\ \text{m}^3\) d'eau s'élève à \(3{,}48\ \text{€}\).

Calculer le volume de ce solide.

Calculer le volume de chaque solide.

a.

b.

1. Calculer le volume d'un pavé droit ayant pour dimensions :

a. \(\ell = 3\ \text{dm}\), \(L = 5\ \text{dm}\) et \(h = 8\ \text{dm}\) ;

b. \(\ell = 4\ \text{m}\), \(L = 6\ \text{m}\) et \(h = 12\ \text{m}\).

2. Exprimer ces deux résultats en \(\text{cm}^3\).

Un pavé droit a pour dimensions :

\(\ell = 12\ \text{cm}\), \(L = 2\ \text{dm}\) et \(h = 30\ \text{mm}\)

Calculer son volume en choisissant pour unité :

a. le \(\text{cm}^3\) b. le \(\text{dm}^3\) c. le \(\text{mm}^3\)