Corrigé des 23 exercices sur la multiplication en 6ème : solutions détaillées à télécharger en PDF

Donc, Règle : multiplier par 10, 100, 1 000, 10 000 revient à décaler la virgule de 1, 2, 3, 4 rangs vers la droite (on ajoute des zéros si nécessaire).

• De plus, a. \(4{,}357 \times 100 = \mathbf{435{,}7}\) (virgule décalée de 2 rangs)
• Ensuite, b. \(89{,}7 \times 1\,000 = \mathbf{89\,700}\) (3 rangs : on ajoute deux zéros)
• Ensuite, c. \(0{,}043 \times 10 = \mathbf{0{,}43}\)
• Également, d. \(0{,}28 \times 1\,000 = \mathbf{280}\)
• De plus, e. \(39 \times 100 = \mathbf{3\,900}\)
• Donc, f. \(0{,}48 \times 10 = \mathbf{4{,}8}\)
• De plus, g. \(354 \times 10 = \mathbf{3\,540}\)
• Donc, h. \(0{,}03 \times 10\,000 = \mathbf{300}\) (4 rangs)

De même, Règle : le nombre de chiffres après la virgule du produit est égal à la somme des nombres de chiffres après la virgule des deux facteurs. Puis on complète par des zéros à gauche si le résultat donné n’a pas assez de chiffres.

• a. \(12{,}8 \times 5{,}3\) : 1 + 1 = 2 chiffres après la virgule, donc \(12{,}8 \times 5{,}3 = \mathbf{67{,}84}\).
• b. \(28{,}7 \times 1{,}04\) : 1 + 2 = 3 chiffres, donc \(28{,}7 \times 1{,}04 = \mathbf{29{,}848}\).
• c. \(0{,}15 \times 6{,}3\) : 2 + 1 = 3 chiffres, donc \(0{,}15 \times 6{,}3 = \mathbf{0{,}945}\) (on ajoute le zéro des unités).
• d. \(0{,}008 \times 543{,}9\) : 3 + 1 = 4 chiffres, donc \(0{,}008 \times 543{,}9 = \mathbf{4{,}3512}\).
• Ensuite, e. \(0{,}235 \times 0{,}132\) : 3 + 3 = 6 chiffres ; « 3102 » n’en a que 4, on ajoute deux zéros devant : \(0{,}235 \times 0{,}132 = \mathbf{0{,}031\,02}\).

De même, Contrôle par ordre de grandeur : \(13 \times 5 = 65\) (a) ; \(29 \times 1 = 29\) (b) ; \(0{,}2 \times 0{,}1 = 0{,}02\) (e). De plus, De plus, les résultats sont cohérents.

Méthode : on multiplie comme si les nombres étaient entiers, puis on place la virgule en comptant les chiffres après la virgule des facteurs.

De même, a. \(9\,376 \times 5 = 46\,880\). Ensuite, le facteur 93,76 a 2 chiffres après la virgule, donc \(93{,}76 \times 5 = \mathbf{468{,}8}\) (on peut écrire 468,80).

b. De plus, Multiplication posée de 3 561 par 14 :

\(3\,561 \times 4 = 14\,244\) et \(3\,561 \times 10 = 35\,610\), soit \(49\,854\). Par ailleurs, un chiffre après la virgule : \(356{,}1 \times 14 = \mathbf{4\,985{,}4}\).

Également, c. \(149 \times 8 = 1\,192\). Puis il y a 1 + 1 = 2 chiffres après la virgule : \(14{,}9 \times 0{,}8 = \mathbf{11{,}92}\).

De plus, Contrôle : \(94 \times 5 = 470\) ; \(356 \times 14 \approx 360 \times 14 = 5\,040\) ; \(15 \times 0{,}8 = 12\).

On calcule le produit des entiers, puis on place la virgule (nombre total de chiffres après la virgule des deux facteurs).

• Ensuite, a. \(52 \times 8 = 416\) ; 1 chiffre après la virgule : \(52 \times 0{,}8 = \mathbf{41{,}6}\).
• Par ailleurs, b. \(17 \times 9 = 153\) ; 1 + 2 = 3 chiffres : \(1{,}7 \times 0{,}09 = \mathbf{0{,}153}\).
• Également, c. \(41 \times 5 = 205\) ; 2 chiffres : \(0{,}41 \times 5 = \mathbf{2{,}05}\).
• De même, d. \(13 \times 75 = 975\) ; 1 + 1 = 2 chiffres : \(1{,}3 \times 7{,}5 = \mathbf{9{,}75}\).
• Donc, e. \(17 \times 28 = 476\) ; 2 + 1 = 3 chiffres : \(0{,}17 \times 2{,}8 = \mathbf{0{,}476}\).
• De même, f. \(105 \times 321 = 33\,705\) ; 1 + 1 = 2 chiffres : \(10{,}5 \times 32{,}1 = \mathbf{337{,}05}\).

Ainsi, Détail du f. : \(105 \times 321 = 105 \times 300 + 105 \times 21 = 31\,500 + 2\,205 = 33\,705\). Ainsi, Ordre de grandeur : \(10 \times 32 = 320\), cohérent avec 337,05.

Donc, Rappels : multiplier par 10, 100, 1 000 décale la virgule vers la droite ; multiplier par 0,1 ou 0,01 la décale de 1 ou 2 rangs vers la gauche (c’est prendre le dixième, le centième).

• \(3{,}4 \times 100 = \mathbf{340}\)
• \(\mathbf{3{,}47} \times 10 = 34{,}7\) (on cherche le nombre qui, multiplié par 10, donne 34,7 : on décale la virgule d’un rang vers la gauche)
• \(0{,}58 \times 0{,}1 = \mathbf{0{,}058}\)
• \(0{,}02 \times 1\,000 = \mathbf{20}\)
• \(5\,923 \times 0{,}01 = \mathbf{59{,}23}\)
• \(34{,}78 \times \mathbf{0{,}01} = 0{,}3478\) (la virgule a reculé de 2 rangs)
• \(564{,}8 \times 100 = \mathbf{56\,480}\)
• \(0{,}28 \times \mathbf{1\,000} = 280\) (la virgule a avancé de 3 rangs)
• \(0{,}002 \times 0{,}1 = \mathbf{0{,}000\,2}\)
• \(10 \times 0{,}01 = \mathbf{0{,}1}\)

Ainsi, a. \(68{,}7 \times 39\) : on pose \(687 \times 39\).

\(687 \times 9 = 6\,183\) et \(687 \times 30 = 20\,610\), total \(26\,793\). Ensuite, un chiffre après la virgule : \(68{,}7 \times 39 = \mathbf{2\,679{,}3}\). Par conséquent, (Contrôle : \(70 \times 40 = 2\,800\).)

Par ailleurs, b. \(123 \times 6{,}3\) : \(123 \times 3 = 369\) et \(123 \times 60 = 7\,380\), total \(123 \times 63 = 7\,749\). Puis un chiffre après la virgule : \(123 \times 6{,}3 = \mathbf{774{,}9}\). Donc, (Contrôle : \(120 \times 6 = 720\).)

Ensuite, c. \(13 \times 7 = 91\) ; 1 + 1 = 2 chiffres après la virgule : \(1{,}3 \times 0{,}7 = \mathbf{0{,}91}\).

Par conséquent, d. \(54{,}6 \times 8{,}25\) : on pose \(546 \times 825\).

\(546 \times 5 = 2\,730\), \(546 \times 20 = 10\,920\), \(546 \times 800 = 436\,800\), total \(450\,450\). Ainsi, De plus, il y a 1 + 2 = 3 chiffres après la virgule : \(54{,}6 \times 8{,}25 = 450{,}450 = \mathbf{450{,}45}\). Également, (Contrôle : \(55 \times 8 = 440\).)

Par ailleurs, on utilise deux outils : l’ordre de grandeur du résultat et le dernier chiffre (avec le nombre de chiffres après la virgule).

• \(10{,}3 \times 7{,}5\) : environ \(10 \times 7{,}5 = 75\), donc 77,29 ou 77,25. Ainsi, le dernier chiffre vient de \(3 \times 5 = 15\), il se termine par 5 : C (77,25).
• \(11{,}6 \times 29{,}8\) : environ \(12 \times 30 = 360\). De même, le produit a 2 chiffres après la virgule et finit par 8 (\(6 \times 8 = 48\)) ; 354,578 en a 3 : D (345,68).
• \(346 \times 0{,}97\) : on multiplie par un nombre un peu plus petit que 1, le résultat est un peu plus petit que 346 : C (335,62).
• \(1{,}03 \times 698{,}4\) : on multiplie par un nombre un peu plus grand que 1, le résultat est un peu plus grand que 698,4 : B (719,352).
• \(2{,}5 \times 4{,}4\) : \(2{,}5 \times 4 = 10\) et \(2{,}5 \times 0{,}4 = 1\), donc exactement B (11).

Également, on peut changer l’ordre des facteurs d’un produit (commutativité) et les regrouper comme on veut (associativité). Ensuite, on cherche les paires qui donnent 10, 100 ou 1 000.

• Ensuite, a. \(5 \times 33 \times 2 = (5 \times 2) \times 33 = 10 \times 33 = \mathbf{330}\)
• Également, b. \(50 \times 33 \times 2 \times 30 = (50 \times 2) \times (33 \times 30) = 100 \times 990 = \mathbf{99\,000}\)
• Ainsi, c. \(4 \times 1\,725 \times 250 \times 10 = (4 \times 250) \times 10 \times 1\,725 = 10\,000 \times 1\,725 = \mathbf{17\,250\,000}\)
• Par conséquent, d. \(19\,398 \times 22\,119 \times 0 \times 56 = \mathbf{0}\) : un produit dont un facteur est nul est nul.
• Donc, e. \(188 \times 8 \times 125 = 188 \times (8 \times 125) = 188 \times 1\,000 = \mathbf{188\,000}\)
• Ensuite, f. \(99 \times 500 \times 2 = 99 \times (500 \times 2) = 99 \times 1\,000 = \mathbf{99\,000}\)

Donc, on part de \(65 \times 132 = 8\,580\) et on compte les décalages de virgule.

• De plus, a. \(6{,}5 \times 13{,}2\) : chaque facteur est divisé par 10, le produit est divisé par 100 : \(8\,580 \div 100 = \mathbf{85{,}8}\).
• b. \(650 \times 132\) : 65 est multiplié par 10, donc le produit aussi : \(8\,580 \times 10 = \mathbf{85\,800}\).
• Par ailleurs, c. \(0{,}65 \times 0{,}132\) : 65 est divisé par 100 et 132 par 1 000, le produit est divisé par 100 000 : \(8\,580 \div 100\,000 = \mathbf{0{,}0858}\).
• Ensuite, d. \(0{,}065 \times 1\,320\) : 65 est divisé par 1 000 et 132 est multiplié par 10, le produit est divisé par 100 : \(8\,580 \div 100 = \mathbf{85{,}8}\).

Pour chaque produit, on multiplie les nombres sans virgule, puis on place la virgule (somme des chiffres après la virgule des deux facteurs).

Exercice 10 : Multiplications de décimaux (corrigé multiplication (suite)

De même, Remarques : pour 0,906 × 7,5, le résultat 6,7950 s’écrit 6,795 (le zéro final est inutile) ; pour 74,5 × 94, on obtient 7 003,0 = 7 003 ; pour 0,324 × 0,27, il faut ajouter un zéro devant 8 748 pour avoir 5 chiffres après la virgule.

Pour multiplier des nombres décimaux, on calcule le produit sans les virgules, puis on place la virgule : le résultat a autant de chiffres après la virgule que les deux facteurs réunis. Ensuite, Multiplier par 10 décale simplement les chiffres d’un rang.

• 45,87 × 23 : \( 4\,587 \times 23 = 105\,501 \) ; 45,87 a 2 chiffres après la virgule, donc \( 45{,}87 \times 23 = 1\,055{,}01 \).
• Ainsi, 15,4 × 10 : multiplier par 10 décale la virgule d’un rang vers la droite : \( 15{,}4 \times 10 = 154 \).
• 458 × 0,003 : \( 458 \times 3 = 1\,374 \) ; 0,003 a 3 chiffres après la virgule, donc \( 458 \times 0{,}003 = 1{,}374 \).
• De même, 154 × 57,555 : \( 154 \times 57\,555 = 8\,863\,470 \) ; 3 chiffres après la virgule : \( 8\,863{,}470 \), soit \( 154 \times 57{,}555 = 8\,863{,}47 \).
• 456 × 1,001 : \( 456 \times 1\,001 = 456\,456 \) ; 3 chiffres après la virgule, donc \( 456 \times 1{,}001 = 456{,}456 \). On peut aussi calculer \( 456 + 456 \times 0{,}001 = 456 + 0{,}456 \).
• 4 567 × 1,3 : \( 4\,567 \times 13 = 59\,371 \) ; 1 chiffre après la virgule, donc \( 4\,567 \times 1{,}3 = 5\,937{,}1 \).

Ensuite, Vérification par ordre de grandeur : \( 45{,}87 \times 23 \approx 46 \times 20 = 920 \) et \( 4\,567 \times 1{,}3 \approx 4\,500 + 1\,350 = 5\,850 \) : les résultats sont cohérents.

Dans une multiplication posée, on multiplie le nombre du haut par le chiffre des unités, puis par le chiffre des dizaines : ce deuxième produit s’écrit décalé d’un rang, ce que marque le point (ou le 0) dans la colonne des unités. Par ailleurs, on additionne enfin les deux lignes.

a. Également, 961 × 78 : \( 961 \times 8 = 7\,688 \) ; \( 961 \times 7 = 6\,727 \), écrit avec un 0 de décalage : 67 270.

\[ \begin{array}{r} 961 \\ \times\ 78 \\ \hline 7688 \\ +\ 67270 \\ \hline 74958 \end{array} \]

b. Par conséquent, 508 × 79 : \( 508 \times 9 = 4\,572 \) ; \( 508 \times 7 = 3\,556 \), écrit avec un 0 de décalage : 35 560.

\[ \begin{array}{r} 508 \\ \times\ 79 \\ \hline 4572 \\ +\ 35560 \\ \hline 40132 \end{array} \]

c. Par ailleurs, 340 × 74 : \( 340 \times 4 = 1\,360 \) ; \( 340 \times 7 = 2\,380 \), écrit avec un 0 de décalage : 23 800.

\[ \begin{array}{r} 340 \\ \times\ 74 \\ \hline 1360 \\ +\ 23800 \\ \hline 25160 \end{array} \]

a. De plus, 274 × 52 : \( 274 \times 2 = 548 \) ; \( 274 \times 5 = 1\,370 \), écrit avec un 0 de décalage : 13 700.

\[ \begin{array}{r} 274 \\ \times\ 52 \\ \hline 548 \\ +\ 13700 \\ \hline 14248 \end{array} \]

b. Ensuite, 636 × 85 : \( 636 \times 5 = 3\,180 \) ; \( 636 \times 8 = 5\,088 \), écrit avec un 0 de décalage : 50 880.

\[ \begin{array}{r} 636 \\ \times\ 85 \\ \hline 3180 \\ +\ 50880 \\ \hline 54060 \end{array} \]

c. De plus, 377 × 61 : \( 377 \times 1 = 377 \) ; \( 377 \times 6 = 2\,262 \), écrit avec un 0 de décalage : 22 620.

\[ \begin{array}{r} 377 \\ \times\ 61 \\ \hline 377 \\ +\ 22620 \\ \hline 22997 \end{array} \]

Ainsi, Contrôle par ordre de grandeur : \( 636 \times 85 \approx 600 \times 90 = 54\,000 \), ce qui est proche de 54 060.

Pour 764 × 70, la multiplication posée n’a qu’une ligne : multiplier par 70, c’est multiplier par 7 puis par 10.

a. De même, 764 × 70 : chiffre des unités 0 : cette ligne vaut 0, on peut ne pas l’écrire ; \( 764 \times 7 = 5\,348 \), écrit avec un 0 de décalage : 53 480.

\[ \begin{array}{r} 764 \\ \times\ 70 \\ \hline 53480 \end{array} \]

b. Ainsi, 710 × 19 : \( 710 \times 9 = 6\,390 \) ; \( 710 \times 1 = 710 \), écrit avec un 0 de décalage : 7 100.

\[ \begin{array}{r} 710 \\ \times\ 19 \\ \hline 6390 \\ +\ 7100 \\ \hline 13490 \end{array} \]

c. Donc, 348 × 91 : \( 348 \times 1 = 348 \) ; \( 348 \times 9 = 3\,132 \), écrit avec un 0 de décalage : 31 320.

\[ \begin{array}{r} 348 \\ \times\ 91 \\ \hline 348 \\ +\ 31320 \\ \hline 31668 \end{array} \]

a. Ensuite, 487 × 84 : \( 487 \times 4 = 1\,948 \) ; \( 487 \times 8 = 3\,896 \), écrit avec un 0 de décalage : 38 960.

\[ \begin{array}{r} 487 \\ \times\ 84 \\ \hline 1948 \\ +\ 38960 \\ \hline 40908 \end{array} \]

b. De plus, 248 × 42 : \( 248 \times 2 = 496 \) ; \( 248 \times 4 = 992 \), écrit avec un 0 de décalage : 9 920.

\[ \begin{array}{r} 248 \\ \times\ 42 \\ \hline 496 \\ +\ 9920 \\ \hline 10416 \end{array} \]

c. Également, 909 × 59 : \( 909 \times 9 = 8\,181 \) ; \( 909 \times 5 = 4\,545 \), écrit avec un 0 de décalage : 45 450.

\[ \begin{array}{r} 909 \\ \times\ 59 \\ \hline 8181 \\ +\ 45450 \\ \hline 53631 \end{array} \]

Donc, Contrôle : \( 909 \times 59 \approx 900 \times 60 = 54\,000 \), proche de 53 631.

Ensuite, dans la grille, la première ligne sous le trait reçoit le produit par le chiffre des unités ; la ligne « + » reçoit le produit par le chiffre des dizaines, avec le 0 rouge déjà placé dans la colonne des unités. Puis la dernière ligne reçoit la somme. Également, Quand le résultat a 5 chiffres, on ajoute une colonne à gauche du « m » (dizaines de mille).

a. De même, 42 × 51 : \( 42 \times 1 = 42 \) ; \( 42 \times 5 = 210 \), écrit avec un 0 de décalage : 2 100.

\[ \begin{array}{r} 42 \\ \times\ 51 \\ \hline 42 \\ +\ 2100 \\ \hline 2142 \end{array} \]

b. Ensuite, 342 × 14 : \( 342 \times 4 = 1\,368 \) ; \( 342 \times 1 = 342 \), écrit avec un 0 de décalage : 3 420.

\[ \begin{array}{r} 342 \\ \times\ 14 \\ \hline 1368 \\ +\ 3420 \\ \hline 4788 \end{array} \]

c. Ensuite, 435 × 28 : \( 435 \times 8 = 3\,480 \) ; \( 435 \times 2 = 870 \), écrit avec un 0 de décalage : 8 700.

\[ \begin{array}{r} 435 \\ \times\ 28 \\ \hline 3480 \\ +\ 8700 \\ \hline 12180 \end{array} \]

Les grilles sont vides : on écrit d’abord le premier nombre sur la première ligne et le second sur la ligne « × », en alignant les unités sous les unités, puis on n’oublie pas le 0 de décalage sur la ligne « + ».

a. De plus, 561 × 12 : \( 561 \times 2 = 1\,122 \) ; \( 561 \times 1 = 561 \), écrit avec un 0 de décalage : 5 610.

\[ \begin{array}{r} 561 \\ \times\ 12 \\ \hline 1122 \\ +\ 5610 \\ \hline 6732 \end{array} \]

b. De plus, 69 × 48 : \( 69 \times 8 = 552 \) ; \( 69 \times 4 = 276 \), écrit avec un 0 de décalage : 2 760.

\[ \begin{array}{r} 69 \\ \times\ 48 \\ \hline 552 \\ +\ 2760 \\ \hline 3312 \end{array} \]

c. De plus, 346 × 74 : \( 346 \times 4 = 1\,384 \) ; \( 346 \times 7 = 2\,422 \), écrit avec un 0 de décalage : 24 220.

\[ \begin{array}{r} 346 \\ \times\ 74 \\ \hline 1384 \\ +\ 24220 \\ \hline 25604 \end{array} \]

a. Par conséquent, 123 × 12 : \( 123 \times 2 = 246 \) ; \( 123 \times 1 = 123 \), écrit avec un 0 de décalage : 1 230.

\[ \begin{array}{r} 123 \\ \times\ 12 \\ \hline 246 \\ +\ 1230 \\ \hline 1476 \end{array} \]

b. Donc, 426 × 46 : \( 426 \times 6 = 2\,556 \) ; \( 426 \times 4 = 1\,704 \), écrit avec un 0 de décalage : 17 040.

\[ \begin{array}{r} 426 \\ \times\ 46 \\ \hline 2556 \\ +\ 17040 \\ \hline 19596 \end{array} \]

c. Également, 846 × 34 : \( 846 \times 4 = 3\,384 \) ; \( 846 \times 3 = 2\,538 \), écrit avec un 0 de décalage : 25 380.

\[ \begin{array}{r} 846 \\ \times\ 34 \\ \hline 3384 \\ +\ 25380 \\ \hline 28764 \end{array} \]

a. Par ailleurs, 45 × 63 : \( 45 \times 3 = 135 \) ; \( 45 \times 6 = 270 \), écrit avec un 0 de décalage : 2 700.

\[ \begin{array}{r} 45 \\ \times\ 63 \\ \hline 135 \\ +\ 2700 \\ \hline 2835 \end{array} \]

b. Par ailleurs, 432 × 28 : \( 432 \times 8 = 3\,456 \) ; \( 432 \times 2 = 864 \), écrit avec un 0 de décalage : 8 640.

\[ \begin{array}{r} 432 \\ \times\ 28 \\ \hline 3456 \\ +\ 8640 \\ \hline 12096 \end{array} \]

c. Ensuite, 208 × 28 : \( 208 \times 8 = 1\,664 \) ; \( 208 \times 2 = 416 \), écrit avec un 0 de décalage : 4 160.

\[ \begin{array}{r} 208 \\ \times\ 28 \\ \hline 1664 \\ +\ 4160 \\ \hline 5824 \end{array} \]

Attention au 0 de 208 : \( 8 \times 0 = 0 \), mais il faut ajouter la retenue (6 dans le premier produit, 1 dans le second).

a. Ainsi, 394 × 60 : chiffre des unités 0 : cette ligne vaut 0, on peut ne pas l’écrire ; \( 394 \times 6 = 2\,364 \), écrit avec un 0 de décalage : 23 640.

\[ \begin{array}{r} 394 \\ \times\ 60 \\ \hline 23640 \end{array} \]

b. De plus, 81 × 64 : \( 81 \times 4 = 324 \) ; \( 81 \times 6 = 486 \), écrit avec un 0 de décalage : 4 860.

\[ \begin{array}{r} 81 \\ \times\ 64 \\ \hline 324 \\ +\ 4860 \\ \hline 5184 \end{array} \]

c. De plus, 18 × 96 : \( 18 \times 6 = 108 \) ; \( 18 \times 9 = 162 \), écrit avec un 0 de décalage : 1 620.

\[ \begin{array}{r} 18 \\ \times\ 96 \\ \hline 108 \\ +\ 1620 \\ \hline 1728 \end{array} \]

Astuce : on peut aussi poser \( 64 \times 81 \) ou \( 96 \times 18 \), car on peut changer l’ordre des facteurs sans changer le produit.

Le second facteur a trois chiffres : il y a donc trois lignes de produits partiels. Ensuite, la deuxième ligne commence par un 0 (on multiplie par les dizaines), la troisième par deux 0 (on multiplie par les centaines). Puis les résultats dépassent les milliers : on prolonge la grille vers la gauche.

a. Ainsi, 162 × 157 : \( 162 \times 7 = 1\,134 \) ; \( 162 \times 5 = 810 \), écrit avec un 0 de décalage : 8 100 ; \( 162 \times 1 = 162 \), écrit avec deux 0 de décalage : 16 200.

\[ \begin{array}{r} 162 \\ \times\ 157 \\ \hline 1134 \\ 8100 \\ +\ 16200 \\ \hline 25434 \end{array} \]

b. Ainsi, 219 × 754 : \( 219 \times 4 = 876 \) ; \( 219 \times 5 = 1\,095 \), écrit avec un 0 de décalage : 10 950 ; \( 219 \times 7 = 1\,533 \), écrit avec deux 0 de décalage : 153 300.

\[ \begin{array}{r} 219 \\ \times\ 754 \\ \hline 876 \\ 10950 \\ +\ 153300 \\ \hline 165126 \end{array} \]

c. Également, 847 × 124 : \( 847 \times 4 = 3\,388 \) ; \( 847 \times 2 = 1\,694 \), écrit avec un 0 de décalage : 16 940 ; \( 847 \times 1 = 847 \), écrit avec deux 0 de décalage : 84 700.

\[ \begin{array}{r} 847 \\ \times\ 124 \\ \hline 3388 \\ 16940 \\ +\ 84700 \\ \hline 105028 \end{array} \]

Donc, Chiffre des milliers : dans 25 434, 165 126 et 105 028, le chiffre des milliers est chaque fois 5 (dans 25 434, il y a 2 dizaines de mille et 5 unités de mille).

a. De plus, 741 × 162 : \( 741 \times 2 = 1\,482 \) ; \( 741 \times 6 = 4\,446 \), écrit avec un 0 de décalage : 44 460 ; \( 741 \times 1 = 741 \), écrit avec deux 0 de décalage : 74 100.

\[ \begin{array}{r} 741 \\ \times\ 162 \\ \hline 1482 \\ 44460 \\ +\ 74100 \\ \hline 120042 \end{array} \]

b. Ainsi, 467 × 112 : \( 467 \times 2 = 934 \) ; \( 467 \times 1 = 467 \), écrit avec un 0 de décalage : 4 670 ; \( 467 \times 1 = 467 \), écrit avec deux 0 de décalage : 46 700.

\[ \begin{array}{r} 467 \\ \times\ 112 \\ \hline 934 \\ 4670 \\ +\ 46700 \\ \hline 52304 \end{array} \]

c. Ensuite, 321 × 124 : \( 321 \times 4 = 1\,284 \) ; \( 321 \times 2 = 642 \), écrit avec un 0 de décalage : 6 420 ; \( 321 \times 1 = 321 \), écrit avec deux 0 de décalage : 32 100.

\[ \begin{array}{r} 321 \\ \times\ 124 \\ \hline 1284 \\ 6420 \\ +\ 32100 \\ \hline 39804 \end{array} \]

a. 552 × 262 : \( 552 \times 2 = 1\,104 \) ; \( 552 \times 6 = 3\,312 \), écrit avec un 0 de décalage : 33 120 ; \( 552 \times 2 = 1\,104 \), écrit avec deux 0 de décalage : 110 400.

\[ \begin{array}{r} 552 \\ \times\ 262 \\ \hline 1104 \\ 33120 \\ +\ 110400 \\ \hline 144624 \end{array} \]

b. 154 × 132 : \( 154 \times 2 = 308 \) ; \( 154 \times 3 = 462 \), écrit avec un 0 de décalage : 4 620 ; \( 154 \times 1 = 154 \), écrit avec deux 0 de décalage : 15 400.

\[ \begin{array}{r} 154 \\ \times\ 132 \\ \hline 308 \\ 4620 \\ +\ 15400 \\ \hline 20328 \end{array} \]

c. 655 × 124 : \( 655 \times 4 = 2\,620 \) ; \( 655 \times 2 = 1\,310 \), écrit avec un 0 de décalage : 13 100 ; \( 655 \times 1 = 655 \), écrit avec deux 0 de décalage : 65 500.

\[ \begin{array}{r} 655 \\ \times\ 124 \\ \hline 2620 \\ 13100 \\ +\ 65500 \\ \hline 81220 \end{array} \]

Contrôle par ordre de grandeur : \( 552 \times 262 \approx 550 \times 260 = 143\,000 \), proche de 144 624.