Corrigé des 20 exercices sur l’addition en 6ème : solutions détaillées à télécharger en PDF

On pose l’addition en alignant les virgules les unes sous les autres (donc les unités sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes…). De plus, on peut compléter par des zéros pour que les deux nombres aient autant de chiffres après la virgule. Ensuite, les retenues sont écrites en rouge.

Par ailleurs, a. \(14{,}57 + 8{,}6\) : on écrit \(8{,}6 = 8{,}60\).

\[ \begin{array}{cccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & \color{red}{\scriptsize 1} & & & \\ & 1 & 4 & {,} & 5 & 7 \\ + & & 8 & {,} & 6 & 0 \\ \hline & 2 & 3 & {,} & 1 & 7 \end{array} \]

Donc \(14{,}57 + 8{,}6 = \mathbf{23{,}17}\).

b. \(214{,}12 + 7{,}48\)

\[ \begin{array}{ccccccc} & & \color{red}{\scriptsize 1} & & & \color{red}{\scriptsize 1} & \\ & 2 & 1 & 4 & {,} & 1 & 2 \\ + & & & 7 & {,} & 4 & 8 \\ \hline & 2 & 2 & 1 & {,} & 6 & 0 \end{array} \]

Donc \(214{,}12 + 7{,}48 = \mathbf{221{,}6}\).

c. \(35{,}58 + 28{,}73\)

\[ \begin{array}{cccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & \color{red}{\scriptsize 1} & & \color{red}{\scriptsize 1} & \\ & 3 & 5 & {,} & 5 & 8 \\ + & 2 & 8 & {,} & 7 & 3 \\ \hline & 6 & 4 & {,} & 3 & 1 \end{array} \]

Donc \(35{,}58 + 28{,}73 = \mathbf{64{,}31}\).

Ainsi, d. \(29{,}17 + 3{,}554\) : on écrit \(29{,}17 = 29{,}170\).

\[ \begin{array}{ccccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & & & \color{red}{\scriptsize 1} & & \\ & 2 & 9 & {,} & 1 & 7 & 0 \\ + & & 3 & {,} & 5 & 5 & 4 \\ \hline & 3 & 2 & {,} & 7 & 2 & 4 \end{array} \]

Donc \(29{,}17 + 3{,}554 = \mathbf{32{,}724}\).

Également, À la calculatrice, on retrouve bien les mêmes résultats. Remarque : \(221{,}60 = 221{,}6\) (le zéro final après la virgule peut être supprimé).

Aussi, pour obtenir un ordre de grandeur, on remplace chaque terme par un nombre proche et « rond », facile à additionner de tête. Par ailleurs, on compare ensuite avec le résultat exact (calculé ici pour vérifier).

1/ \(27{,}28 \approx 30\) et \(187{,}49 \approx 190\), donc

\[ 27{,}28 + 187{,}49 \approx 30 + 190 = \mathbf{220} \]

Par ailleurs, Vérification : le résultat exact est \(214{,}77\), très proche de \(220\).

2/ \(152{,}03 \approx 150\) et \(490{,}75 \approx 490\), donc

\[ 152{,}03 + 490{,}75 \approx 150 + 490 = \mathbf{640} \]

Enfin, Vérification : le résultat exact est \(642{,}78\), très proche de \(640\).

3/ \(2\,543{,}37 \approx 2\,500\) et \(3\,482{,}25 \approx 3\,500\), donc

\[ 2\,543{,}37 + 3\,482{,}25 \approx 2\,500 + 3\,500 = \mathbf{6\,000} \]

Également, Vérification : le résultat exact est \(6\,025{,}62\), très proche de \(6\,000\).

4/ \(3\,742{,}18 \approx 3\,700\) et \(623{,}132 \approx 600\), donc

\[ 3\,742{,}18 + 623{,}132 \approx 3\,700 + 600 = \mathbf{4\,300} \]

Par ailleurs, Vérification : le résultat exact est \(4\,365{,}312\), très proche de \(4\,300\).

D’autres ordres de grandeur sont acceptables (par exemple \(3\,700 + 620 = 4\,320\) pour le 4/) : l’important est de choisir des nombres proches et faciles à ajouter.

a. Aussi, Évariste a aligné les chiffres « à droite », comme pour des nombres entiers : le 3 (dixièmes) de 47,3 se retrouve au-dessus du 8 (centièmes) de 5,48. Ses virgules ne sont pas alignées, il a donc additionné des chiffres qui n’ont pas la même valeur. De plus, il a placé la virgule du résultat au hasard : il obtient 10,21, ce qui est impossible puisque 47,3 à lui seul est déjà plus grand que 10,21.

Enfin, Calcul correct (on écrit \(47{,}3 = 47{,}30\) et on aligne les virgules) :

\[ \begin{array}{cccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & & & & \\ & 4 & 7 & {,} & 3 & 0 \\ + & & 5 & {,} & 4 & 8 \\ \hline & 5 & 2 & {,} & 7 & 8 \end{array} \]

Donc \(47{,}3 + 5{,}48 = \mathbf{52{,}78}\).

b. De plus, Allan a bien aligné les virgules (le 7 des unités au-dessus du 3, le 9 des dixièmes au-dessus du 4). Son erreur est une retenue oubliée : dans la colonne des dixièmes, \(9 + 4 = 13\) ; il a écrit 3 mais n’a pas reporté la retenue 1 dans la colonne des unités. Puis il aurait dû calculer \(1 + 7 + 3 = 11\) et non \(7 + 3 = 10\).

Exercice 3 : Trouver l’erreur (suite)

Enfin, Calcul correct (\(7{,}9 = 7{,}90\)) :

\[ \begin{array}{cccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & \color{red}{\scriptsize 1} & & & \\ & & 7 & {,} & 9 & 0 \\ + & 6 & 3 & {,} & 4 & 8 \\ \hline & 7 & 1 & {,} & 3 & 8 \end{array} \]

Donc \(7{,}9 + 63{,}48 = \mathbf{71{,}38}\).

On pose chaque addition en alignant les chiffres de même rang (unités sous unités, dizaines sous dizaines…), puis on calcule de droite à gauche sans oublier les retenues (en rouge).

\(53 + 42\)

\[ \begin{array}{ccc} & 5 & 3 \\ + & 4 & 2 \\ \hline & 9 & 5 \end{array} \]

\(512 + 395\)

\[ \begin{array}{cccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & & \\ & 5 & 1 & 2 \\ + & 3 & 9 & 5 \\ \hline & 9 & 0 & 7 \end{array} \]

\(987 + 47\)

\[ \begin{array}{ccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & \color{red}{\scriptsize 1} & \color{red}{\scriptsize 1} & \\ & & 9 & 8 & 7 \\ + & & & 4 & 7 \\ \hline & 1 & 0 & 3 & 4 \end{array} \]

\(6\,528 + 2\,410\)

\[ \begin{array}{ccccc} & 6 & 5 & 2 & 8 \\ + & 2 & 4 & 1 & 0 \\ \hline & 8 & 9 & 3 & 8 \end{array} \]

\(56\,812 + 9\,874\)

\[ \begin{array}{cccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & \color{red}{\scriptsize 1} & & & \\ & 5 & 6 & 8 & 1 & 2 \\ + & & 9 & 8 & 7 & 4 \\ \hline & 6 & 6 & 6 & 8 & 6 \end{array} \]

\(1\,523 + 250 + 45\)

\[ \begin{array}{ccccc} & & \color{red}{\scriptsize 1} & & \\ & 1 & 5 & 2 & 3 \\ + & & 2 & 5 & 0 \\ + & & & 4 & 5 \\ \hline & 1 & 8 & 1 & 8 \end{array} \]

\(651\,232 + 289\,002\)

\[ \begin{array}{ccccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & \color{red}{\scriptsize 1} & & & & \\ & 6 & 5 & 1 & 2 & 3 & 2 \\ + & 2 & 8 & 9 & 0 & 0 & 2 \\ \hline & 9 & 4 & 0 & 2 & 3 & 4 \end{array} \]

\(862\,231 + 51\,236 + 521\)

\[ \begin{array}{ccccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & & & & & \\ & 8 & 6 & 2 & 2 & 3 & 1 \\ + & & 5 & 1 & 2 & 3 & 6 \\ + & & & & 5 & 2 & 1 \\ \hline & 9 & 1 & 3 & 9 & 8 & 8 \end{array} \]

Donc, pour la dernière, un ordre de grandeur permet de contrôler : \(862\,000 + 51\,000 + 500 \approx 913\,500\), cohérent avec \(913\,988\).

L’ordre des termes d’une somme ne change pas le résultat : on peut donc regrouper les termes qui donnent un nombre rond (dizaine, centaine, nombre entier).

a.

\[ \begin{aligned} 25 + 128 + 175 + 22 &= (25 + 175) + (128 + 22) \\ &= 200 + 150 \\ &= \mathbf{350} \end{aligned} \]

b.

\[ \begin{aligned} 357 + 149 + 43 + 51 &= (357 + 43) + (149 + 51) \\ &= 400 + 200 \\ &= \mathbf{600} \end{aligned} \]

c.

\[ \begin{aligned} 2{,}45 + 3{,}8 + 1{,}55 + 14{,}2 &= (2{,}45 + 1{,}55) + (3{,}8 + 14{,}2) \\ &= 4 + 18 \\ &= \mathbf{22} \end{aligned} \]

d.

\[ \begin{aligned} 7{,}48 + 1{,}03 + 4{,}52 + 3{,}47 &= (7{,}48 + 4{,}52) + (1{,}03 + 3{,}47) \\ &= 12 + 4{,}5 \\ &= \mathbf{16{,}5} \end{aligned} \]

On cherche des termes dont les parties décimales se complètent pour former un nombre entier (par exemple 0,99 + 0,01 = 1 ou 0,25 + 0,75 = 1).

a.

\[ \begin{aligned} 6{,}5 + 12{,}6 + 1{,}5 &= (6{,}5 + 1{,}5) + 12{,}6 \\ &= 8 + 12{,}6 \\ &= \mathbf{20{,}6} \end{aligned} \]

b.

\[ \begin{aligned} 36{,}99 + 45{,}74 + 2{,}01 + 13{,}26 &= (36{,}99 + 2{,}01) + (45{,}74 + 13{,}26) \\ &= 39 + 59 \\ &= \mathbf{98} \end{aligned} \]

c.

\[ \begin{aligned} 9{,}25 + 8{,}7 + 5{,}3 + 16{,}75 &= (9{,}25 + 16{,}75) + (8{,}7 + 5{,}3) \\ &= 26 + 14 \\ &= \mathbf{40} \end{aligned} \]

d.

\[ \begin{aligned} 34{,}645 + 34{,}75 + 2{,}25 + 4{,}355 &= (34{,}645 + 4{,}355) + (34{,}75 + 2{,}25) \\ &= 39 + 37 \\ &= \mathbf{76} \end{aligned} \]

e.

\[ \begin{aligned} 7{,}42 + 4{,}2 + 7{,}8 + 25{,}58 &= (7{,}42 + 25{,}58) + (4{,}2 + 7{,}8) \\ &= 33 + 12 \\ &= \mathbf{45} \end{aligned} \]

f.

\[ \begin{aligned} 3{,}01 + 2{,}9 + 6{,}1 + 7{,}99 + 2{,}001 &= (3{,}01 + 7{,}99) + (2{,}9 + 6{,}1) + 2{,}001 \\ &= 11 + 9 + 2{,}001 \\ &= \mathbf{22{,}001} \end{aligned} \]

Donc, on associe les nombres dont les chiffres après la virgule se complètent : 0,17 et 0,83 font 1 ; 0,7 et 0,3 font 1 ; etc.

1/

\[ \begin{aligned} 8{,}17 + 6{,}7 + 6{,}83 + 3{,}3 &= (8{,}17 + 6{,}83) + (6{,}7 + 3{,}3) \\ &= 15 + 10 \\ &= \mathbf{25} \end{aligned} \]

2/

\[ \begin{aligned} 3{,}4 + 0{,}88 + 1{,}6 + 0{,}12 &= (3{,}4 + 1{,}6) + (0{,}88 + 0{,}12) \\ &= 5 + 1 \\ &= \mathbf{6} \end{aligned} \]

3/

\[ \begin{aligned} 6{,}8 + 5{,}7 + 4{,}3 + 3{,}2 &= (6{,}8 + 3{,}2) + (5{,}7 + 4{,}3) \\ &= 10 + 10 \\ &= \mathbf{20} \end{aligned} \]

4/

\[ \begin{aligned} 12{,}1 + 12{,}4 + 12{,}9 + 12{,}6 &= (12{,}1 + 12{,}9) + (12{,}4 + 12{,}6) \\ &= 25 + 25 \\ &= \mathbf{50} \end{aligned} \]

Ensuite, Sur la carte, les distances sont indiquées sur chaque tronçon de route : Valence–Orange 118 km, Orange–Nîmes 55 km, Nîmes–Montpellier 51 km et Montpellier–Béziers 69 km. Ensuite, pour une distance entre deux villes, on additionne les tronçons parcourus.

a. Par ailleurs, De Valence à Nîmes, on passe par Orange :

\[ 118 + 55 = 173 \text{ km} \]

Valence et Nîmes sont séparées de 173 km.

b. De Béziers à Nîmes, on passe par Montpellier :

\[ 69 + 51 = 120 \text{ km} \]

Aussi, Béziers et Nîmes sont séparées de 120 km.

c. De Valence à Béziers, on passe par Nîmes, donc on ajoute les deux résultats précédents :

\[ 173 + 120 = 293 \text{ km} \]

De plus, Valence et Béziers sont séparées de 293 km.

On calcule colonne par colonne, de droite à gauche (unités, puis dizaines, puis centaines…). Enfin, Quand une colonne dépasse 9, on écrit le chiffre des unités et on retient 1 dans la colonne suivante (retenues en rouge).

\(123 + 564\)

\[ \begin{array}{cccc} & 1 & 2 & 3 \\ + & 5 & 6 & 4 \\ \hline & 6 & 8 & 7 \end{array} \]

\(2\,563 + 321\)

\[ \begin{array}{ccccc} & 2 & 5 & 6 & 3 \\ + & & 3 & 2 & 1 \\ \hline & 2 & 8 & 8 & 4 \end{array} \]

\(82 + 111 + 6\)

\[ \begin{array}{cccc} & & 8 & 2 \\ + & 1 & 1 & 1 \\ + & & & 6 \\ \hline & 1 & 9 & 9 \end{array} \]

\(829 + 562\)

\[ \begin{array}{ccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & & \color{red}{\scriptsize 1} & \\ & & 8 & 2 & 9 \\ + & & 5 & 6 & 2 \\ \hline & 1 & 3 & 9 & 1 \end{array} \]

\(3\,575 + 826\)

\[ \begin{array}{ccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & \color{red}{\scriptsize 1} & \color{red}{\scriptsize 1} & \\ & 3 & 5 & 7 & 5 \\ + & & 8 & 2 & 6 \\ \hline & 4 & 4 & 0 & 1 \end{array} \]

\(32 + 175 + 913\)

\[ \begin{array}{ccccc} & \color{red}{\scriptsize 1} & \color{red}{\scriptsize 1} & \color{red}{\scriptsize 1} & \\ & & & 3 & 2 \\ + & & 1 & 7 & 5 \\ + & & 9 & 1 & 3 \\ \hline & 1 & 1 & 2 & 0 \end{array} \]

Par ailleurs, Deux méthodes de calcul mental sont utiles ici :

• ajouter (ou soustraire) un nombre rond puis corriger : ajouter 9, c’est ajouter 10 puis enlever 1 ; ajouter 99, c’est ajouter 100 puis enlever 1 ;
• décomposer un nombre : ajouter 28, c’est ajouter 20 puis 8.

• De plus, a. \(37 + 9 = 37 + 10 – 1 = 47 – 1 = \mathbf{46}\)
• b. \(48 + 98 = 48 + 100 – 2 = 148 – 2 = \mathbf{146}\)
• c. \(125 + 99 = 125 + 100 – 1 = 225 – 1 = \mathbf{224}\)
• De plus, d. \(2\,136 – 999 = 2\,136 – 1\,000 + 1 = 1\,136 + 1 = \mathbf{1\,137}\)
• e. \(107 + 49 = 107 + 50 – 1 = 157 – 1 = \mathbf{156}\)
• Donc, f. \(34 + 28 = 34 + 30 – 2 = 64 – 2 = \mathbf{62}\)
• g. \(105 – 38 = 105 – 40 + 2 = 65 + 2 = \mathbf{67}\)
• h. \(48 – 9 = 48 – 10 + 1 = 38 + 1 = \mathbf{39}\)
• Également, i. \(277 + 998 = 277 + 1\,000 – 2 = 1\,277 – 2 = \mathbf{1\,275}\)
• j. \(125 – 18 = 125 – 20 + 2 = 105 + 2 = \mathbf{107}\)
• k. \(63 + 39 = 63 + 40 – 1 = 103 – 1 = \mathbf{102}\)
• Donc, l. \(300 – 78 = 300 – 80 + 2 = 220 + 2 = \mathbf{222}\)

Attention au sens de la correction : quand on enlève trop (on soustrait 40 au lieu de 38), il faut rajouter la différence ; quand on ajoute trop (100 au lieu de 98), il faut l’enlever.

Pour obtenir un ordre de grandeur, on remplace chaque nombre par un nombre proche et rond, facile à calculer de tête, puis on calcule avec ces nombres arrondis. Puis il n’y a pas une seule bonne réponse : l’important est que les nombres choisis soient proches et que le calcul soit simple.

• a. \( 108 + 295 \approx 100 + 300 \), donc \( 108 + 295 \approx \) 400.
• b. \( 839 – 42 \approx 840 – 40 \), donc \( 839 – 42 \approx \) 800.
• c. \( 439 – 177 \approx 440 – 180 \), donc \( 439 – 177 \approx \) 260.
• d. \( 5\,365 + 2\,841 + 11\,723 \approx 5\,000 + 3\,000 + 12\,000 \), donc la somme vaut environ 20 000.
• e. \( 16\,432{,}78 – 5\,645{,}999 \approx 16\,400 – 5\,600 \), donc la différence vaut environ 10 800.
• f. \( 651\,248 + 17 + 328\,421 \approx 650\,000 + 0 + 330\,000 \), donc la somme vaut environ 980 000 (le 17 est négligeable devant les deux autres nombres).
• g. \( 0{,}58 + 1{,}32 + 0{,}175 \approx 0{,}6 + 1{,}3 + 0{,}2 \), donc la somme vaut environ 2,1.

Aussi, pour contrôler, les valeurs exactes sont : 403 ; 797 ; 262 ; 19 929 ; 10 786,781 ; 979 686 ; 2,075. De plus, les ordres de grandeur en sont bien proches.

La méthode : on cherche d’abord une ligne, une colonne ou une diagonale déjà complète pour connaître la somme commune, puis on complète les cases où il ne manque qu’un seul nombre, par soustraction.

a. Donc, la diagonale 12, 10, 8 est complète : \( 12 + 10 + 8 = 30 \). Ensuite, la somme commune est 30.

• Ligne du milieu : \( 30 – 10 – 18 = 2 \).
• Colonne de droite : \( 30 – 8 – 18 = 4 \).
• De plus, Diagonale du haut à gauche : \( 30 – 10 – 4 = 16 \).
• Ligne du haut : \( 30 – 16 – 8 = 6 \).
• Ligne du bas : \( 30 – 12 – 4 = 14 \).

Vérification : colonne de gauche \( 16 + 2 + 12 = 30 \) et colonne du milieu \( 6 + 10 + 14 = 30 \).

b. Aussi, la colonne de gauche est complète : \( 7{,}5 + 2{,}5 + 3{,}5 = 13{,}5 \). Par ailleurs, la somme commune est 13,5.

• Ligne du bas : \( 13{,}5 – 3{,}5 – 1{,}5 = 8{,}5 \).
• De plus, Diagonale de bas à gauche en haut à droite : \( 13{,}5 – 3{,}5 – 4{,}5 = 5{,}5 \).
• Colonne de droite : \( 13{,}5 – 5{,}5 – 1{,}5 = 6{,}5 \).
• Ligne du haut : \( 13{,}5 – 7{,}5 – 5{,}5 = 0{,}5 \).

Exercice 12 : Carrés avec sommes égales (suite)

Aussi, Vérification : ligne du milieu \( 2{,}5 + 4{,}5 + 6{,}5 = 13{,}5 \) et diagonale \( 7{,}5 + 4{,}5 + 1{,}5 = 13{,}5 \).

c. La diagonale qui part du coin en haut à droite est complète : \( 1{,}3 + 1{,}1 + 0{,}6 + 0{,}4 = 3{,}4 \). Puis la somme commune est 3,4.

• Ainsi, Colonne de droite : \( 3{,}4 – 1{,}3 – 0{,}8 – 0{,}1 = 1{,}2 \).
• Troisième ligne : \( 3{,}4 – 0{,}9 – 0{,}6 – 1{,}2 = 0{,}7 \).
• Diagonale qui part du coin en haut à gauche : \( 3{,}4 – 1{,}6 – 0{,}7 – 0{,}1 = 1 \).
• Donc, Deuxième ligne : \( 3{,}4 – 1 – 1{,}1 – 0{,}8 = 0{,}5 \).
• Dernière ligne : \( 3{,}4 – 0{,}4 – 1{,}4 – 0{,}1 = 1{,}5 \).
• Deuxième colonne : \( 3{,}4 – 1 – 0{,}6 – 1{,}5 = 0{,}3 \).
• Aussi, Troisième colonne : \( 3{,}4 – 1{,}1 – 0{,}7 – 1{,}4 = 0{,}2 \).

Vérification : première ligne \( 1{,}6 + 0{,}3 + 0{,}2 + 1{,}3 = 3{,}4 \) et première colonne \( 1{,}6 + 0{,}5 + 0{,}9 + 0{,}4 = 3{,}4 \).

Aussi, dans une somme, on peut changer l’ordre des termes et les regrouper comme on veut. Ensuite, on cherche les termes dont les parties décimales se complètent pour donner un nombre entier.

a. Également, 8,5 et 1,5 : \( 0{,}5 + 0{,}5 = 1 \).

\[ \begin{aligned} A &= (8{,}5 + 1{,}5) + 12{,}7 \\ &= 10 + 12{,}7 \\ &= 22{,}7 \end{aligned} \]

b. 18,3 et 1,7 : \( 0{,}3 + 0{,}7 = 1 \).

\[ \begin{aligned} B &= (18{,}3 + 1{,}7) + 6{,}8 \\ &= 20 + 6{,}8 \\ &= 26{,}8 \end{aligned} \]

c. Enfin, 3,6 et 11,4 : \( 0{,}6 + 0{,}4 = 1 \).

\[ \begin{aligned} C &= (3{,}6 + 11{,}4) + 7 \\ &= 15 + 7 \\ &= 22 \end{aligned} \]

Aussi, les opérations sont déjà posées, virgule sous virgule. Quand un nombre a moins de chiffres après la virgule, on complète par des zéros (par exemple 90 = 90,0 et 4,8 = 4,800) : c’est indispensable pour les soustractions.

Additions :

• \( 12{,}3 + 5{,}4 = \) 17,7
• \( 84{,}25 + 32{,}18 = \) 116,43
• \( 357 + 82{,}6 = 357{,}0 + 82{,}6 = \) 439,6
• \( 0{,}839 + 5{,}362 = \) 6,201
• \( 51{,}62 + 15{,}21 + 7{,}195 = 51{,}620 + 15{,}210 + 7{,}195 = \) 74,025
• \( 32{,}094 + 17{,}19 + 9{,}483 = 32{,}094 + 17{,}190 + 9{,}483 = \) 58,767

Ainsi, Soustractions :

• \( 125{,}8 – 45{,}6 = \) 80,2
• \( 90 – 52{,}3 = 90{,}0 – 52{,}3 = \) 37,7
• \( 10{,}2 – 7{,}54 = 10{,}20 – 7{,}54 = \) 2,66
• \( 4{,}8 – 3{,}178 = 4{,}800 – 3{,}178 = \) 1,622
• \( 4{,}09 – 0{,}87 = \) 3,22
• \( 47{,}53 – 37{,}72 = \) 9,81

De plus, Exemple de soustraction posée avec les zéros ajoutés :

\[ \begin{array}{r} 4{,}800 \\ -\ 3{,}178 \\ \hline 1{,}622 \end{array} \]

Contrôle rapide par l’addition : \( 1{,}622 + 3{,}178 = 4{,}8 \).

Enfin, on regroupe les termes qui donnent un nombre rond (une centaine, ou un nombre entier pour les décimaux).

a. 25 + 175 = 200 et 128 + 22 = 150.

\[ 25 + 128 + 175 + 22 = (25 + 175) + (128 + 22) = 200 + 150 = 350 \]

b. De plus, 357 + 43 = 400 et 149 + 51 = 200.

\[ 357 + 149 + 43 + 51 = (357 + 43) + (149 + 51) = 400 + 200 = 600 \]

c. 2,45 + 1,55 = 4 et 3,8 + 14,2 = 18.

\[ 2{,}45 + 3{,}8 + 1{,}55 + 14{,}2 = (2{,}45 + 1{,}55) + (3{,}8 + 14{,}2) = 4 + 18 = 22 \]

d. Ensuite, 7,48 + 4,52 = 12 et 1,03 + 3,47 = 4,5.

\[ 7{,}48 + 1{,}03 + 4{,}52 + 3{,}47 = (7{,}48 + 4{,}52) + (1{,}03 + 3{,}47) = 12 + 4{,}5 = 16{,}5 \]

a. L’erreur d’Évariste. Il a aligné les nombres par la droite, comme des nombres entiers : le 3 (dixièmes) de 47,3 est sous le 8 (centièmes) de 5,48, et le 5 (unités) est sous le 4 (dizaines). Puis il a en fait calculé 473 + 548 = 1 021, puis placé une virgule au hasard. Donc, De plus, il fallait aligner les virgules (unités sous unités, dixièmes sous dixièmes) et écrire 47,3 = 47,30.

\[ \begin{array}{r} 47{,}30 \\ +\ 5{,}48 \\ \hline 52{,}78 \end{array} \]

Ainsi, Ordre de grandeur : \( 47 + 5 = 52 \) ; le résultat 10,21 était impossible, 52,78 est cohérent.

b. L’erreur d’Allan. Ses virgules sont bien alignées, mais il a oublié une retenue. Ensuite, dans la colonne des dixièmes, \( 9 + 4 = 13 \) : on écrit 3 et on retient 1 pour les unités. Aux unités, il faut donc calculer \( 7 + 3 + 1 = 11 \) : on écrit 1 et on retient 1. Aussi, Aux dizaines, \( 6 + 1 = 7 \). Allan a écrit 0 aux unités (\( 7 + 3 = 10 \)) sans ajouter la retenue des dixièmes.

\[ \begin{array}{r} 7{,}90 \\ +\ 63{,}48 \\ \hline 71{,}38 \end{array} \]

Ensuite, Ordre de grandeur : \( 8 + 63 = 71 \), ce qui confirme 71,38.

Ainsi, on pose chaque addition virgule sous virgule et on complète par des zéros pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule.

a.

\[ \begin{array}{r} 14{,}57 \\ +\ 8{,}60 \\ \hline 23{,}17 \end{array} \]

b.

\[ \begin{array}{r} 214{,}12 \\ +\ 7{,}48 \\ \hline 221{,}60 \end{array} \]

221,60 s’écrit aussi 221,6 (le zéro final après la virgule est inutile) : c’est ce qu’affiche la calculatrice.

c.

\[ \begin{array}{r} 35{,}58 \\ +\ 28{,}73 \\ \hline 64{,}31 \end{array} \]

d.

\[ \begin{array}{r} 29{,}170 \\ +\ 3{,}554 \\ \hline 32{,}724 \end{array} \]

Donc, la calculatrice donne les mêmes résultats.

Enfin, Cinq mois avant décembre 2015, le baril coûtait 16,89 dollars de plus qu’en décembre. « De plus » indique une addition :

\[ 40{,}97 + 16{,}89 = 57{,}86 \]

Ordre de grandeur : \( 41 + 17 = 58 \), le résultat est cohérent.

La hauteur totale est la somme de la partie hors de l’eau et de la partie immergée. Donc :

hauteur immergée = hauteur totale − hauteur hors d’eau.

a. On arrondit : 267 ≈ 270 et 29,83 ≈ 30.

\[ 267 – 29{,}83 \approx 270 – 30 = 240 \]

La partie immergée mesure environ 240 m.

b. On pose la soustraction en écrivant 267 = 267,00 :

\[ \begin{array}{r} 267{,}00 \\ -\ 29{,}83 \\ \hline 237{,}17 \end{array} \]

Vérification par l’addition : \( 237{,}17 + 29{,}83 = 267 \). Par ailleurs, le résultat est proche de l’ordre de grandeur 240.

1. On regroupe les prix dont la somme est simple :

   \[ 3{,}45 + 1{,}80 + 2{,}65 + 7{,}20 = (3{,}45 + 2{,}65) + (1{,}80 + 7{,}20) \]\[ = 6{,}10 + 9{,}00 = 15{,}10 \]

   Le prix total est de \(15{,}10\ \text{€}\).

2. On compare le total au billet : \(15{,}10 \lt 20\).

   Il restera \(20 – 15{,}10 = 4{,}90\ \text{€}\) à Léa : elle peut tout acheter.