Symétrie axiale sur quadrillage : corrigé du contrôle de maths en CM2
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM2 sur le thème « symétrie axiale sur quadrillage », question par question.
Cette correction reprend les cinq exercices dans l’ordre et montre, pour chaque dessin, la figure complétée en couleur. Compare-la avec ta copie en posant ton doigt sur chaque sommet : tu vois ainsi tout de suite si un point est mal placé.
Chaque réponse explique la méthode du comptage des carreaux depuis l’axe, puis celle des diagonales quand l’axe est penché. Les questions de justification rappellent aussi la propriété qui sert à raisonner : la symétrie conserve les longueurs et les distances à l’axe. Enfin, le barème détaille les points de chaque question, et les pièges signalés t’aident à ne plus confondre une figure retournée avec une figure seulement glissée.
L’énoncé complet se trouve ici : Symétrie axiale sur quadrillage : contrôle de maths en CM2.
Barème du contrôle corrigé : symétrie axiale sur quadrillage
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Symétriques ou pas ? | 3 points |
| 2. La fusée de Lounès | 4 points |
| 3. Le chalet au bord du lac | 4 points |
| 4. Des points et un axe penché | 4 points |
| 5. Le logo du club de voile | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : symétrie axiale sur quadrillage
Exercice 1 – Symétriques ou pas ? (3 points)
- Imaginons qu’on plie la feuille le long de chaque axe. Dans le couple a, le L bleu retombe exactement sur le L orange, car chaque carreau est à la même distance de l’axe de chaque côté. Dans le couple c, l’axe est horizontal : la figure orange est bien retournée, puisque sa pente part dans l’autre sens. Couple a : symétriques ; couple b : pas symétriques ; couple c : symétriques ; couple d : pas symétriques.
- Dans le couple b, le L orange a seulement glissé vers la droite : son pied pointe encore vers la droite, alors qu’un symétrique devrait être retourné, avec le pied vers l’axe. Le couple b n’est pas symétrique, car la figure est glissée et non retournée. On peut aussi choisir le couple d : la forme est bien retournée, mais elle est placée un carreau trop haut. Au pliage, les deux L ne se superposent donc pas.
Piège classique : répondre « symétriques » pour le couple b parce que les deux figures ont la même forme. Or une symétrie retourne la figure comme dans un miroir.
Exercice 2 – La fusée de Lounès (4 points)
- On traite d’abord chaque sommet. La pointe est sur l’axe, donc elle ne bouge pas. Ensuite, le sommet situé 2 carreaux à gauche de l’axe se retrouve 2 carreaux à droite, à la même hauteur. Le bout de l’aileron est à 4 carreaux à gauche : son symétrique est donc à 4 carreaux à droite. Enfin, on relie les sommets dans le même ordre. Le hublot touche l’axe, par conséquent son symétrique se colle à lui. La fusée complète est symétrique, et le hublot fait maintenant 2 carreaux de large.
- Le point P est à 4 carreaux à gauche de l’axe, sur la ligne du bas de la fusée. Son symétrique P′ est sur la même ligne, à 4 carreaux à droite de l’axe.
Piège classique : recopier la moitié gauche telle quelle à droite de l’axe. Dans ce cas, l’aileron pointe du mauvais côté, alors qu’il doit s’écarter de l’axe.
Exercice 3 – Le chalet au bord du lac (4 points)
- Avec un axe horizontal, on compte les carreaux vers le bas. Le toit monte à 5 carreaux au-dessus de l’eau, donc la pointe du reflet descend à 5 carreaux en dessous. De même, les coins des murs, à 3 carreaux au-dessus, ont leur reflet à 3 carreaux en dessous. Ensuite, la porte haute de 2 carreaux donne une porte de 2 carreaux sous l’axe. Enfin, le tronc touche l’eau : son reflet part donc du même point, puis le sapin se retrouve la tête en bas. Le reflet est la figure retournée sous l’axe, collée au dessin.
- A est sur l’axe, donc il est son propre symétrique : A′ est confondu avec A. Ensuite, B est à 3 carreaux au-dessus de l’axe, alors B′ est à 3 carreaux en dessous, juste sous A. Or la symétrie axiale conserve les longueurs. Le segment [A′B′] mesure donc 3 carreaux, comme [AB].
Piège classique : dessiner le reflet décalé sous l’axe, avec un espace vide. Pourtant, ce qui touche l’axe reste collé à l’axe.
Exercice 4 – Des points et un axe penché (4 points)
- Avec cet axe penché, on part du point et on avance en diagonale, perpendiculairement à l’axe, en traversant les carreaux par leurs coins. Par exemple, depuis A, on atteint l’axe après 2 diagonales de carreau ; puis on continue de 2 diagonales de l’autre côté pour trouver A′. De même, B est à 2 diagonales de l’axe et C à 1 seule diagonale. A′, B′ et C′ sont placés sur la figure verte. Pour vérifier, on peut aussi échanger les comptages : A est à 1 carreau du bord gauche et à 5 carreaux du bord du bas, donc A′ est à 5 carreaux du bord gauche et à 1 carreau du bord du bas.
- D’abord, on construit les symétriques des deux extrémités : D est à 1 diagonale de l’axe et E à 2 diagonales. Ensuite, on relie D′ et E′ à la règle. Le segment [D′E′] a la même longueur que [DE], mais il penche dans l’autre sens.
- Quand un point est sur l’axe, il ne bouge pas au pliage. F′ est donc confondu avec F.
Piège classique : compter les carreaux à l’horizontale jusqu’à l’axe penché. On obtient alors un point mal placé, car le trajet doit couper l’axe à angle droit.
Exercice 5 – Le logo du club de voile (5 points)
- Chaque carreau colorié à gauche a son symétrique à droite, à la même hauteur et à la même distance de l’axe. Ainsi, le mât collé à l’axe devient large de 2 carreaux, puis la voile bleue et la coque orange sont retournées de l’autre côté. Le logo complet est celui de la figure du corrigé.
- La moitié d’Inès compte 10 carreaux bleus, 5 violets et 9 orange, soit \(10 + 5 + 9 = 24\) carreaux. Comme le logo a deux moitiés identiques, on calcule \(24 \times 2 = 48\). De même pour l’orange : \(9 \times 2 = 18\). Le logo complet compte 48 carreaux coloriés, dont 18 orange.
- L’erreur se trouve sur la ligne du bas de la coque. À gauche, les carreaux orange vont du 1er au 4e carreau à partir de l’axe. À droite, cependant, Maël a laissé le 4e carreau vide et colorié le 5e. Le carreau orange du bas à droite est un carreau trop loin de l’axe : il faut le décaler d’un carreau vers l’axe.
Piège classique : croire que le logo de Maël est juste parce qu’il compte bien 48 carreaux. En effet, un bon nombre de carreaux ne suffit pas : chacun doit aussi être à la bonne place.
À retenir de ce contrôle
- Deux figures sont symétriques par rapport à un axe quand elles se superposent exactement si l’on plie la feuille le long de cet axe.
- Un point et son symétrique sont à la même distance de l’axe, de part et d’autre, sur une ligne perpendiculaire à l’axe.
- Avec un axe penché à 45°, on se déplace en diagonale des carreaux, en traversant chaque carreau par ses coins.
- Un point placé sur l’axe est son propre symétrique : il ne bouge pas quand on plie la feuille.
- La symétrie axiale conserve les longueurs : un segment et son symétrique ont exactement la même longueur.
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