Longueurs, masses et contenances : corrigé du contrôle de maths en CM2
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM2 sur le thème « longueurs, masses et contenances », question par question.
Ce corrigé détaille les cinq exercices dans l’ordre. Pour chaque conversion, il indique de combien de rangs la virgule se déplace et pourquoi. Pour les lectures, il explique ce que vaut une graduation, puis une figure montre le niveau de la carafe après le mélange.
Vérifie d’abord tes résultats, ensuite relis les explications des questions où tu as hésité. Le barème précise les points de méthode, par exemple une addition juste avec une mauvaise unité. Les remarques « Piège classique » signalent les erreurs fréquentes en CM2, comme additionner des mètres et des kilomètres sans conversion. Refais enfin les conversions ratées avec un tableau propre.
L’énoncé complet se trouve ici : Longueurs, masses et contenances : contrôle de maths en CM2.
Barème du contrôle corrigé : longueurs, masses et contenances
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Conversions en série | 4 points |
| 2. Plus grand, plus petit ou égal | 3 points |
| 3. La balance du primeur | 4 points |
| 4. Le verre doseur et la carafe | 4 points |
| 5. La randonnée jusqu’au lac | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : longueurs, masses et contenances
Exercice 1 – Conversions en série (4 points)
- 1 km = 1 000 m, donc \(3{,}5 \times 1\,000 = 3\,500\) : \(3{,}5\text{ km} = 3\,500\text{ m}\). Ensuite, 10 mm = 1 cm, alors \(27 \div 10 = 2{,}7\) : \(27\text{ mm} = 2{,}7\text{ cm}\).
- 4 m valent 400 cm, et l’on ajoute 6 cm : \(4\text{ m }6\text{ cm} = 406\text{ cm}\). Puis 1 t = 1 000 kg, donc \(2{,}4\text{ t} = 2\,400\text{ kg}\).
- 1 kg = 1 000 g, ainsi \(850 \div 1\,000 = 0{,}85\) : \(850\text{ g} = 0{,}85\text{ kg}\). De plus, 1 g = 1 000 mg : \(3\text{ g} = 3\,000\text{ mg}\).
- 1 L = 100 cL, donc \(1{,}5\text{ L} = 150\text{ cL}\). Enfin, 10 mL = 1 cL, alors \(45\text{ mL} = 4{,}5\text{ cL}\).
Piège classique : écrire 4 m 6 cm = 46 cm. En effet, 4 m valent 400 cm : le 6 se place au rang des unités de centimètres, d’où 406 cm.
Exercice 2 – Plus grand, plus petit ou égal (3 points)
- \(1{,}2\text{ km} = 1\,200\text{ m}\) et 1 200 > 1 020, donc \(1{,}2\text{ km} > 1\,020\text{ m}\). Puis \(0{,}75\text{ kg} = 750\text{ g}\), donc \(750\text{ g} = 0{,}75\text{ kg}\).
- \(3\text{ L} = 3\,000\text{ mL}\), or 3 000 > 300, alors \(3\text{ L} > 300\text{ mL}\). Ensuite, \(0{,}5\text{ m} = 50\text{ cm}\) et 45 < 50, donc \(45\text{ cm} < 0{,}5\text{ m}\).
- \(2\text{ kg} = 2\,000\text{ g}\) et 2 000 > 1 900, ainsi \(2\text{ kg} > 1\,900\text{ g}\). Enfin, 1 dL = 10 cL, donc \(8\text{ dL} = 80\text{ cL}\) : \(8\text{ dL} = 80\text{ cL}\).
Piège classique : penser que 1 020 m est plus grand que 1,2 km parce que 1 020 > 1,2. Pourtant, on ne compare des nombres que lorsqu’ils sont dans la même unité.
Exercice 3 – La balance du primeur (4 points)
- La balance est en équilibre, donc le melon a la même masse que les masses marquées : \(1\,000 + 200 + 100 = 1\,300\). Le melon pèse 1 300 g.
- 1 000 g = 1 kg, donc \(1\,300 \div 1\,000 = 1{,}3\). Le melon pèse 1,3 kg.
- On convertit d’abord : \(5{,}2\text{ kg} = 5\,200\text{ g}\). Ensuite, on cherche combien de fois 1 300 g tiennent dans 5 200 g : \(1\,300 \times 4 = 5\,200\). Le cageot contient 4 melons.
- Les pommes pèsent \(3 \times 150 = 450\) g. Puis \(1\,300 + 450 = 1\,750\) g, et \(1\,750\text{ g} = 1{,}75\text{ kg}\). Les achats de Bastien pèsent 1,75 kg.
Exercice 4 – Le verre doseur et la carafe (4 points)
- Sur le verre doseur, deux nombres écrits sont séparés par 100 mL et par deux intervalles, donc un petit trait vaut 50 mL. Le liquide arrive au trait entre 300 et 400. Le verre doseur contient 350 mL.
- Sur la carafe, un petit trait vaut 0,25 L, et le liquide arrive au trait 1,5. Comme 1 L = 100 cL, alors \(1{,}5\text{ L} = 150\text{ cL}\). La carafe contient 1,5 L, soit 150 cL.
- On convertit d’abord : \(1{,}5\text{ L} = 1\,500\text{ mL}\). Puis \(1\,500 + 350 = 1\,850\). La carafe contient alors 1 850 mL, soit 1,85 L.
- 2 L = 2 000 mL, et \(2\,000 – 1\,850 = 150\). Ensuite, \(150\text{ mL} = 15\text{ cL}\). Il faut encore ajouter 15 cL.
Piège classique : additionner 1,5 et 350 et trouver 351,5. Il faut d’abord écrire les deux quantités dans la même unité.
Exercice 5 – La randonnée jusqu’au lac (5 points)
- \(2{,}4\text{ km} = 2\,400\text{ m}\), la deuxième étape mesure déjà 1 850 m, et \(3\text{ km }200\text{ m} = 3\,200\text{ m}\). Puis \(2\,400 + 1\,850 + 3\,200 = 7\,450\). Enfin, \(7\,450\text{ m} = 7{,}45\text{ km}\). Le trajet du parking au lac mesure 7 450 m, soit 7,45 km.
- L’aller et le retour ont la même longueur : \(7{,}45 \times 2 = 14{,}9\). Les amis parcourent 14,9 km dans la journée.
- 5 km = 5 000 m, donc \(7\,450 – 5\,000 = 2\,450\). Il reste 2 450 m à parcourir jusqu’au lac.
- Les quatre gourdes contiennent \(4 \times 75 = 300\) cL. Or 100 cL = 1 L, donc 300 cL = 3 L. Le groupe emporte 3 L d’eau.
Piège classique : calculer \(2{,}4 + 1\,850 + 3{,}2\) sans convertir. Au contraire, on met toutes les distances en mètres avant d’additionner.
À retenir de ce contrôle
- Dans les unités de longueur, de masse et de contenance, chaque unité vaut 10 fois l’unité située juste à sa droite dans le tableau.
- Pour comparer ou additionner deux mesures, on les convertit toujours d’abord dans la même unité.
- Avant de lire un récipient gradué, on calcule ce que vaut un seul petit trait entre deux nombres écrits.
- Retiens quelques repères : 1 km = 1 000 m, 1 kg = 1 000 g, 1 t = 1 000 kg et 1 L = 100 cL = 1 000 mL.
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