Nombres décimaux et fractions décimales : corrigé du contrôle de maths en CM2
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM2 sur le thème « nombres décimaux et fractions décimales », question par question.
Cette correction reprend les cinq exercices dans l’ordre. Pour chaque fraction, elle montre comment le dénominateur 10, 100 ou 1 000 indique le nombre de chiffres après la virgule. Les comparaisons sont justifiées rang par rang, car c’est la méthode que ton enseignant attend, et pas seulement le bon signe.
La droite graduée est aussi redessinée avec les points D et E placés, ce qui te permet de vérifier ta construction. Corrige d’abord ta copie avec un stylo vert, puis compte tes points grâce au barème détaillé sous chaque exercice. Les encadrés « Piège classique » signalent enfin les erreurs fréquentes, comme croire que 3,054 est plus grand que 3,5 parce qu’il a plus de chiffres.
L’énoncé complet se trouve ici : Nombres décimaux et fractions décimales : contrôle de maths en CM2.
Barème du contrôle corrigé : nombres décimaux et fractions décimales
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. La grille de cent carreaux | 3 points |
| 2. Des fractions à la virgule | 4 points |
| 3. La droite graduée au centième | 4 points |
| 4. Comparer, ranger, intercaler | 4 points |
| 5. Le concours de courges | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : nombres décimaux et fractions décimales
Exercice 1 – La grille de cent carreaux (3 points)
- On compte les carreaux bleus : quatre colonnes entières de 10 carreaux, soit 40, puis 3 carreaux dans la cinquième colonne. Cela fait donc 43 carreaux sur 100. Lina a colorié \(\frac{43}{100}\) de la grille.
- Quarante-trois centièmes s’écrit avec 0 unité, 4 dixièmes et 3 centièmes. La part coloriée est 0,43.
- Il reste \(100 – 43 = 57\) carreaux blancs. La part blanche est \(\frac{57}{100}\), c’est-à-dire 0,57. On peut ainsi vérifier : \(0{,}43 + 0{,}57 = 1\), soit la grille entière.
Piège classique : écrire 4,3 au lieu de 0,43. Or la grille entière vaut 1, donc une partie de la grille est forcément plus petite que 1.
Exercice 2 – Des fractions à la virgule (4 points)
- Le dénominateur indique le rang du dernier chiffre : 2 chiffres après la virgule pour 100, puis 1 chiffre pour 10 et 3 chiffres pour 1 000.
\(\frac{347}{100} = 3{,}47\) ; \(\frac{5}{10} = 0{,}5\) ; \(\frac{1208}{1000} = 1{,}208\) ; \(\frac{64}{1000} = 0{,}064\). - Dans \(25{,}306\), il y a 25 unités, 3 dixièmes, 0 centième et 6 millièmes. Le chiffre 0 ne donne aucune fraction. \(25{,}306 = 25 + \frac{3}{10} + \frac{6}{1000}\).
- Dans \(41{,}275\), le 7 est le deuxième chiffre après la virgule, donc au rang des centièmes. Le chiffre 7 vaut \(\frac{7}{100}\), soit 0,07. Ensuite, dans \(8{,}091\), le premier chiffre après la virgule est 0. Le chiffre des dixièmes de 8,091 est 0.
Piège classique : écrire \(\frac{64}{1000} = 0{,}64\). Pourtant, des millièmes demandent trois chiffres après la virgule : il faut donc placer un zéro, ce qui donne 0,064.
Exercice 3 – La droite graduée au centième (4 points)
- Entre 4,1 et 4,2, l’écart est de 0,1, c’est-à-dire 10 centièmes, et on compte 10 petits intervalles. Un petit intervalle vaut donc 0,01, soit un centième.
- A est à 3 intervalles après 4,1, puis B est à 1 intervalle avant 4,2, et C à 6 intervalles après 4,2. A repère 4,13 ; B repère 4,19 ; C repère 4,26.
- Le point D se place à 4 intervalles après 4,2, car \(4{,}24 = 4{,}2 + 0{,}04\). Quant au point E, il se trouve à 5 intervalles après 4,1, exactement au milieu entre 4,1 et 4,2. Les deux points sont placés en orange sur la droite ci-dessous.
- On mesure l’écart de chaque point avec 4,2 : A est à 7 centièmes, B à 1 centième et C à 6 centièmes. Le point B, qui repère 4,19, est le plus proche de 4,2.
Piège classique : croire qu’un petit intervalle vaut 0,1. Quand on compte 10 intervalles entre 4,1 et 4,2, chacun ne vaut en effet qu’un dixième de 0,1.
Exercice 4 – Comparer, ranger, intercaler (4 points)
- On complète par des zéros afin d’avoir autant de chiffres après la virgule.
2,50 et 2,45 : mêmes unités, mais 5 dixièmes contre 4 dixièmes. 2,5 > 2,45.
7,08 et 7,10 : 0 dixième contre 1 dixième. 7,08 < 7,1.
3,400 et 3,4 sont égaux, car les zéros de droite ne changent rien. 3,400 = 3,4.
0,99 a 0 unité, alors que 1,009 en a 1. 0,99 < 1,009. - Tous ces nombres ont 5 unités. On les écrit donc avec trois décimales : 5,300 ; 5,030 ; 5,305 ; 5,350 ; 5,033. Puis on compare les dixièmes, ensuite les centièmes et les millièmes. 5,03 < 5,033 < 5,3 < 5,305 < 5,35.
- Entre 6,70 et 6,80, on trouve par exemple 6,75. De même, entre 1,250 et 1,260, on trouve 1,255. Par exemple 6,75 et 1,255 (toute autre réponse correcte est acceptée, comme 6,71 ou 1,251).
Piège classique : penser que 2,45 est plus grand que 2,5 car 45 est plus grand que 5. Il faut comparer rang par rang : dixièmes d’abord, puis centièmes.
Exercice 5 – Le concours de courges (5 points)
- Toutes les masses ont 3 kilogrammes. On les écrit alors avec trois décimales : 3,405 ; 3,500 ; 3,054 ; 3,450 ; 3,540. On compare ensuite les dixièmes, puis les centièmes. Yuki (3,54 kg), puis Anaïs (3,5 kg), Rose (3,45 kg), Nino (3,405 kg) et enfin Bilal (3,054 kg).
- À l’unité, 3,405 est entre 3 et 4. Au dixième, on regarde le chiffre des dixièmes, qui est 4. \(3 < 3{,}405 < 4\) et \(3{,}4 < 3{,}405 < 3{,}5\).
- La masse 3,054 kg a trois chiffres après la virgule, donc on l’écrit en millièmes de kilogramme. \(3{,}054 = \frac{3054}{1000}\) ; la courge de Bilal pèse 3 kg 54 g. En effet, un millième de kilogramme vaut 1 gramme.
- La deuxième courge pèse 3,5 kg et la troisième 3,45 kg. Il faut donc une masse comprise entre 3,45 et 3,50. Par exemple, la courge de Hugo peut peser 3,48 kg.
- On compare chaque masse à 3,5, soit 3,500. Seule 3,540 dépasse 3,500. La courge d’Anaïs pèse exactement 3,5 kg : elle ne pèse donc pas plus de 3,5 kg. Seul Yuki reçoit un prix.
Piège classique : écrire 3 kg 54 g sous la forme 3,54 kg. Cependant, 54 grammes ne font que 54 millièmes de kilogramme, donc on écrit 3,054 kg.
À retenir de ce contrôle
- Le dénominateur d’une fraction décimale indique la place du dernier chiffre : dixièmes pour 10, centièmes pour 100, millièmes pour 1 000.
- Un nombre décimal ne change pas quand on ajoute ou supprime des zéros à droite de sa partie décimale : 3,4 = 3,40 = 3,400.
- Pour comparer deux décimaux, on compare d’abord les parties entières, puis les dixièmes, ensuite les centièmes et enfin les millièmes.
- Un nombre décimal qui a plus de chiffres après la virgule n’est pas forcément plus grand : 2,45 est plus petit que 2,5.
- Entre deux décimaux, on peut toujours intercaler un autre nombre en ajoutant un chiffre de plus après la virgule.
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Consolider nombres décimaux et fractions décimales après ce corrigé
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