Triangles, quadrilatères et cercle : corrigé du contrôle de maths en CM2
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM2 sur le thème « triangles, quadrilatères et cercle », question par question.
Cette correction reprend les cinq exercices dans l’ordre. Pour chaque figure, elle cite la propriété qui permet de la nommer, car en géométrie une réponse doit toujours être justifiée. Les deux constructions au compas sont redessinées avec leurs arcs de cercle et leurs codages.
Compare d’abord tes réponses, puis reprends les exercices où tu as perdu des points. Le barème indique ce qui compte : le bon nom, mais aussi la justification et la précision du tracé. Les remarques « Piège classique » signalent les erreurs fréquentes, comme oublier qu’un carré est aussi un losange ou confondre rayon et diamètre. Refais ensuite les constructions sur une feuille blanche pour t’entraîner.
L’énoncé complet se trouve ici : Triangles, quadrilatères et cercle : contrôle de maths en CM2.
Barème du contrôle corrigé : triangles, quadrilatères et cercle
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. La planche de figures | 5 points |
| 2. Qui suis-je ? | 4 points |
| 3. Le cercle de centre O | 4 points |
| 4. Le triangle au compas | 3 points |
| 5. Le potager de Sami | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : triangles, quadrilatères et cercle
Exercice 1 – La planche de figures (5 points)
- On lit les codages de chaque figure :
Figure 1 : triangle rectangle, car il a un angle droit.
Figure 2 : triangle isocèle, car deux de ses côtés sont codés égaux.
Figure 3 : triangle équilatéral, car ses trois côtés sont codés égaux.
Figure 4 : carré, puisqu’il a quatre angles droits et quatre côtés égaux.
Figure 5 : rectangle, car il a quatre angles droits.
Figure 6 : losange, puisque ses quatre côtés sont égaux, sans angle droit.
Figure 7 : trapèze, car il a seulement deux côtés parallèles.
Figure 8 : hexagone, car il a six côtés. - Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur. Or la figure 4 a justement ses quatre côtés codés égaux. Julia a donc raison : le carré est un losange particulier, qui a en plus quatre angles droits.
Piège classique : nommer la figure 6 « carré penché ». Un carré posé sur une pointe reste un carré, mais ici aucun angle droit n’est codé : c’est bien un losange.
Exercice 2 – Qui suis-je ? (4 points)
- Un triangle qui a trois côtés égaux est un triangle équilatéral.
- Un quadrilatère qui a seulement deux côtés parallèles est un trapèze.
- Un polygone à cinq côtés s’appelle un pentagone.
- Quatre angles droits, c’est un rectangle ; comme les quatre côtés ne sont pas égaux, ce n’est pas un carré. La figure est donc un rectangle.
Exercice 3 – Le cercle de centre O (4 points)
- Un rayon relie le centre à un point du cercle : par exemple [OC] est un rayon (on accepte aussi [OA] ou [OB]). Un diamètre relie deux points du cercle en passant par le centre : [AB] est un diamètre.
- [OA] est aussi un rayon, et tous les rayons d’un cercle ont la même longueur. Ainsi, OA = 3 cm.
Ensuite, [AB] est un diamètre, donc il mesure deux rayons : \(2 \times 3 = 6\). AB = 6 cm. - Le segment [CD] relie bien deux points du cercle, mais il ne passe pas par le centre O. Ce n’est donc pas un diamètre.
- Le rayon est la moitié du diamètre : \(64 \div 2 = 32\). Le rayon de la roue mesure 32 cm.
Piège classique : doubler au lieu de partager. Le diamètre est le plus long des deux : pour trouver le rayon, on divise le diamètre par 2.
Exercice 4 – Le triangle au compas (3 points)
- On trace d’abord [EF] de 4 cm à la règle. Ensuite, on écarte le compas de 4 cm, on pique en E et on trace un arc au-dessus du segment. Puis on pique en F, avec le même écartement, et on trace un second arc. G est le point où les deux arcs se croisent ; on relie enfin G à E et à F.
- G est sur l’arc de centre E de rayon 4 cm, donc EG = 4 cm. De même, G est sur l’arc de centre F de rayon 4 cm, donc FG = 4 cm. Comme EF = 4 cm aussi, les trois côtés sont égaux. Le triangle EFG est donc équilatéral.
Exercice 5 – Le potager de Sami (4 points)
- Comme 1 m est représenté par 1 cm, on trace d’abord [AB] de 5 cm. Ensuite, on trace un arc de centre A et de rayon 3 cm, puis un arc de centre B et de rayon 4 cm. Le point C est à l’intersection des deux arcs ; on trace alors le triangle ABC.
- En plaçant l’équerre sur les côtés [CA] et [CB], on constate que l’angle en C est un angle droit. Le triangle ABC est donc un triangle rectangle en C.
- La ficelle fait le tour du triangle, c’est-à-dire son périmètre :
\(5 + 3 + 4 = 12\).
Il faut 12 m de ficelle.
Piège classique : tracer les arcs avec un écartement de 3 cm autour de B et de 4 cm autour de A. Le point obtenu est alors à 3 m de B, ce qui ne respecte pas le souhait de Sami.
À retenir de ce contrôle
- Un carré est à la fois un rectangle, car il a quatre angles droits, et un losange, car ses quatre côtés sont égaux.
- Le diamètre d’un cercle passe par son centre et mesure le double du rayon : diamètre = 2 × rayon.
- Un segment qui relie deux points du cercle n’est un diamètre que s’il passe par le centre.
- Pour placer un point à une distance donnée de deux points, on trace deux arcs de cercle : le point cherché est à leur intersection.
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Consolider triangles, quadrilatères et cercle après ce corrigé
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