Fractions simples et droite graduée : corrigé du contrôle de maths en CM2
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM2 sur le thème « fractions simples et droite graduée », question par question.
Cette correction reprend les cinq exercices dans l’ordre du sujet. Pour chaque figure coloriée, elle rappelle comment lire le dénominateur puis le numérateur. La droite graduée est redessinée avec tous les points placés, ce qui te permet de comparer ton dessin au millimètre près.
Tu trouveras ensuite les encadrements et les décompositions rédigés pas à pas, puis les fractions égales justifiées par une multiplication. Le sentier de la cascade est enfin repris sur un schéma avec les deux randonneurs. Compare ta copie à chaque réponse, puis calcule ta note avec le barème. Lis aussi les encadrés « Piège classique », car ils signalent les confusions fréquentes entre graduations et nombres.
L’énoncé complet se trouve ici : Fractions simples et droite graduée : contrôle de maths en CM2.
Barème du contrôle corrigé : fractions simples et droite graduée
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Quatre figures coloriées | 4 points |
| 2. La droite graduée en quarts | 4 points |
| 3. Plus petite ou plus grande que 1 | 4 points |
| 4. Les bandes de papier | 4 points |
| 5. Le sentier de la cascade | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : fractions simples et droite graduée
Exercice 1 – Quatre figures coloriées (4 points)
- Le rectangle a est partagé en 8 cases, dont 3 sont coloriées. Le disque b a 6 parts, dont 5 coloriées. Pour la figure c, chaque rectangle est partagé en 4 quarts, et on colorie \(4 + 3 = 7\) quarts. Enfin, le disque d a 10 parts, dont 4 coloriées. a : \(\frac{3}{8}\) ; b : \(\frac{5}{6}\) ; c : \(\frac{7}{4}\) ; d : \(\frac{4}{10}\).
- Dans \(\frac{7}{4}\), le numérateur 7 est plus grand que le dénominateur 4 : on a colorié plus d’une unité entière. C’est la figure c, car \(\frac{7}{4}\) est plus grande que 1.
- On divise le numérateur et le dénominateur par 2 : \(\frac{4}{10} = \frac{2}{5}\). En effet, si l’on regroupe les parts du disque deux par deux, on obtient 5 parts dont 2 coloriées. \(\frac{4}{10} = \frac{2}{5}\).
Piège classique : écrire \(\frac{7}{8}\) pour la figure c en comptant 8 cases. Or l’unité est un seul rectangle, donc le dénominateur est 4.
Exercice 2 – La droite graduée en quarts (4 points)
- Chaque petit intervalle vaut \(\frac{1}{4}\). A est à 3 intervalles de 0, B à 6 intervalles et C à 11 intervalles. A : \(\frac{3}{4}\) ; B : \(\frac{6}{4}\) ; C : \(\frac{11}{4}\).
- D est à 5 quarts de 0, donc juste après 1. Ensuite, \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\), alors E est à 2 intervalles de 0. Enfin, F est à 9 quarts, c’est-à-dire un quart après 2. Les points sont placés en vert sur la figure.
- On divise le numérateur et le dénominateur de \(\frac{6}{4}\) par 2. B correspond aussi à \(\frac{3}{2}\).
Piège classique : compter les traits au lieu des intervalles, puis lire \(\frac{4}{4}\) pour le point A. On compte toujours les intervalles à partir de 0.
Exercice 3 – Plus petite ou plus grande que 1 (4 points)
- On compare le numérateur au dénominateur. Dans \(\frac{5}{7}\) et \(\frac{2}{9}\), le numérateur est plus petit. Dans \(\frac{12}{12}\), ils sont égaux. En revanche, dans \(\frac{9}{4}\), \(\frac{13}{3}\) et \(\frac{7}{5}\), le numérateur est plus grand. Plus petites que 1 : \(\frac{5}{7}\) et \(\frac{2}{9}\) ; égale à 1 : \(\frac{12}{12}\) ; plus grandes que 1 : \(\frac{9}{4}\), \(\frac{13}{3}\) et \(\frac{7}{5}\).
- On a \(2 = \frac{8}{4}\) et \(3 = \frac{12}{4}\), donc \(\frac{9}{4}\) est entre 2 et 3. De même, \(4 = \frac{12}{3}\) et \(5 = \frac{15}{3}\). Enfin, \(1 = \frac{5}{5}\) et \(2 = \frac{10}{5}\). \(2 < \frac{9}{4} < 3\) ; \(4 < \frac{13}{3} < 5\) ; \(1 < \frac{7}{5} < 2\).
- Comme \(9 = 8 + 1\), on a \(\frac{9}{4} = \frac{8}{4} + \frac{1}{4}\). Ensuite, \(13 = 12 + 1\), donc \(\frac{13}{3} = \frac{12}{3} + \frac{1}{3}\). \(\frac{9}{4} = 2 + \frac{1}{4}\) et \(\frac{13}{3} = 4 + \frac{1}{3}\).
Exercice 4 – Les bandes de papier (4 points)
- La bande 1 montre \(\frac{1}{2}\), la bande 2 montre \(\frac{2}{4}\) et la bande 3 montre \(\frac{4}{8}\). Or les trois parties coloriées ont la même longueur : c’est la moitié de chaque bande. \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{4}{8}\).
- Pour passer du dénominateur 3 à 6, on multiplie par 2, donc \(a = 2 \times 2 = 4\). Ensuite, pour passer du numérateur 2 à 8, on multiplie par 4, alors \(b = 3 \times 4 = 12\). \(a = 4\) et \(b = 12\) : \(\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{8}{12}\).
- On a \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\) en divisant par 2, et \(\frac{9}{12} = \frac{3}{4}\) en divisant par 3. Par contre, \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3} = \frac{8}{12}\), alors que \(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\). La fraction \(\frac{4}{6}\) n’est pas égale à \(\frac{3}{4}\).
Piège classique : ajouter le même nombre en haut et en bas, par exemple \(\frac{3}{4} = \frac{4}{5}\). C’est faux : il faut multiplier, ou diviser, par le même nombre.
Exercice 5 – Le sentier de la cascade (4 points)
- Le sentier est gradué en quarts de kilomètre. Lucie est donc à 7 intervalles du départ. Pour Nathan, \(\frac{3}{2} = \frac{6}{4}\), donc il est à 6 intervalles. Les deux enfants sont placés sur la figure.
- On écrit les deux distances en quarts : \(\frac{3}{2} = \frac{6}{4}\) et \(\frac{6}{4} < \frac{7}{4}\). Lucie est la plus avancée.
- La cascade est à \(2 = \frac{8}{4}\) km. Ainsi, \(\frac{8}{4} – \frac{7}{4} = \frac{1}{4}\). Il reste \(\frac{1}{4}\) km à Lucie, soit 250 m.
- Le refuge est à \(\frac{5}{4}\) km. Or \(\frac{6}{4}\) et \(\frac{7}{4}\) sont tous les deux plus grands que \(\frac{5}{4}\). Oui : Lucie et Nathan ont tous les deux dépassé le refuge.
À retenir de ce contrôle
- Le dénominateur indique en combien de parts égales on partage l’unité, et le numérateur combien de ces parts on prend.
- Une fraction est plus petite que 1 quand son numérateur est plus petit que son dénominateur, et plus grande que 1 dans le cas contraire.
- Pour encadrer une fraction entre deux entiers, on cherche combien de fois le dénominateur tient dans le numérateur : ainsi, 9 quarts font 2 unités et 1 quart.
- On obtient une fraction égale en multipliant, ou en divisant, le numérateur et le dénominateur par un même nombre.
- Sur une droite graduée en quarts, chaque petit intervalle vaut un quart : on compte les intervalles depuis 0, jamais les traits.
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