Fraction d’une quantité et partages : corrigé du contrôle de maths en CM2
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM2 sur le thème « fraction d’une quantité et partages », question par question.
Cette correction détaille chaque réponse comme sur une bonne copie de CM2. Pour la fraction d’une quantité, elle applique toujours la même méthode : diviser par le dénominateur, puis multiplier par le numérateur. Le ruban est redessiné avec la longueur de chaque part, et la tablette est coloriée pour vérifier les calculs.
Pour les sommes de fractions, tu verras comment choisir un multiple commun aux dénominateurs avant d’additionner. Ensuite, le barème précise les points de chaque question. Compare ta copie ligne par ligne, puis lis les pièges classiques signalés, comme l’addition des dénominateurs entre eux. Refais enfin seul les questions ratées, sans regarder la solution.
L’énoncé complet se trouve ici : Fraction d’une quantité et partages : contrôle de maths en CM2.
Barème du contrôle corrigé : fraction d’une quantité et partages
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Des fractions de quantités | 4 points |
| 2. Le ruban de Maëlys | 4 points |
| 3. Additionner des fractions | 4 points |
| 4. La tablette partagée | 4 points |
| 5. Le récupérateur d’eau de pluie | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : fraction d’une quantité et partages
Exercice 1 – Des fractions de quantités (4 points)
- Pour prendre les deux tiers de 15 €, on divise d’abord par 3, puis on multiplie par 2.
\(15 \div 3 = 5\)
\(5 \times 2 = 10\)
Anouk a économisé 10 €. - On cherche les trois quarts de 24 élèves.
\(24 \div 4 = 6\)
\(6 \times 3 = 18\)
Donc 18 élèves mangent à la cantine. - On calcule les deux cinquièmes de 45 minutes.
\(45 \div 5 = 9\)
\(9 \times 2 = 18\)
Yanis joue 18 minutes. - Un dixième de 1 000 g vaut \(1\,000 \div 10 = 100\) g, ainsi sept dixièmes valent \(100 \times 7 = 700\) g.
Chloé utilise 700 g de farine.
Piège classique : multiplier par le dénominateur au lieu de diviser. Les deux tiers de 15 ne peuvent pas dépasser 15, car deux tiers est plus petit que 1.
Exercice 2 – Le ruban de Maëlys (4 points)
- Le ruban est partagé en 5 parts égales, donc une part mesure \(60 \div 5 = 12\) cm. Une part mesure 12 cm.
- Le cadeau utilise 3 parts : \(12 \times 3 = 36\). Maëlys utilise 36 cm de ruban.
- Il reste \(60 – 36 = 24\) cm, soit 2 parts sur 5. Le morceau restant mesure 24 cm, c’est-à-dire \(\frac{2}{5}\) du ruban.
- Elle coupe le quart de 24 cm : \(24 \div 4 = 6\). Le marque-page mesure 6 cm.
Piège classique : à la question 4, prendre le quart des 60 cm au lieu du quart du morceau restant. Relis toujours de quelle quantité on prend la fraction.
Exercice 3 – Additionner des fractions (4 points)
- Quand les dénominateurs sont égaux, on ajoute ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur.
\(\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}\)
\(\frac{9}{10} – \frac{4}{10} = \frac{5}{10}\)
\(\frac{5}{8} + \frac{7}{8} = \frac{12}{8}\)
Les résultats sont \(\frac{5}{7}\), \(\frac{5}{10}\) et \(\frac{12}{8}\). - Sur le dessin, la moitié couvre 3 parts sur 6, alors \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\). De même, le tiers couvre 2 parts sur 6, donc \(\frac{1}{3} = \frac{2}{6}\).
\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}\)
On obtient \(\frac{5}{6}\) : ce sont les 5 parts coloriées. - Comme \(4 \times 2 = 8\), on écrit \(\frac{3}{4} = \frac{6}{8}\).
\(\frac{3}{4} – \frac{1}{8} = \frac{6}{8} – \frac{1}{8} = \frac{5}{8}\)
Le résultat est \(\frac{5}{8}\). - Le nombre 12 est un multiple commun à 3 et à 4. Ainsi \(\frac{2}{3} = \frac{8}{12}\) et \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\).
\(\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}\)
Le résultat est \(\frac{11}{12}\).
Piège classique : ajouter aussi les dénominateurs. Pourtant \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\) ne vaut pas \(\frac{2}{5}\), car \(\frac{2}{5}\) est plus petit que \(\frac{1}{2}\) tout seul.
Exercice 4 – La tablette partagée (4 points)
- La tablette a 4 rangées de 6 carreaux : \(4 \times 6 = 24\) carreaux.
Lina mange un quart : \(24 \div 4 = 6\) carreaux.
Tom mange un tiers : \(24 \div 3 = 8\) carreaux.
Noé mange un sixième : \(24 \div 6 = 4\) carreaux.
Lina mange 6 carreaux, Tom 8 carreaux et Noé 4 carreaux. - On multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
\(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\) (on multiplie par 3)
\(\frac{1}{3} = \frac{4}{12}\) (on multiplie par 4)
\(\frac{1}{6} = \frac{2}{12}\) (on multiplie par 2)
\(\frac{3}{12} + \frac{4}{12} + \frac{2}{12} = \frac{9}{12}\)
Les enfants ont mangé \(\frac{9}{12}\) de la tablette. - Ils ont mangé \(6 + 8 + 4 = 18\) carreaux, donc il en reste \(24 – 18 = 6\). Or 6 carreaux sur 24, c’est une rangée sur quatre, soit un quart : on retrouve aussi \(\frac{12}{12} – \frac{9}{12} = \frac{3}{12}\).
Il reste 6 carreaux, c’est-à-dire \(\frac{1}{4}\) de la tablette (ou \(\frac{3}{12}\)).
Exercice 5 – Le récupérateur d’eau de pluie (4 points)
- On calcule les trois quarts de 240 L.
\(240 \div 4 = 60\)
\(60 \times 3 = 180\)
Ce matin, le récupérateur contient 180 litres. - Le tiers de la contenance totale vaut \(240 \div 3 = 80\) L. Ensuite, il reste \(180 – 80 = 100\) L.
Il utilise 80 litres, puis il reste 100 litres. - Après l’orage, le récupérateur contient \(100 + 60 = 160\) L. D’autre part, les deux tiers de 240 L valent \(240 \div 3 \times 2 = 80 \times 2 = 160\) L.
On trouve 160 litres dans les deux cas : le récupérateur est donc rempli aux deux tiers. - Il manque \(240 – 160 = 80\) L, c’est-à-dire encore un tiers. Il manque 80 litres pour qu’il soit plein.
Piège classique : à la question 2, calculer le tiers des 180 L présents le matin. L’énoncé parle du tiers de la contenance totale, c’est-à-dire de 240 L.
À retenir de ce contrôle
- Pour calculer les trois quarts d’une quantité, on la divise par 4 puis on multiplie le résultat par 3.
- Quand deux fractions ont le même dénominateur, on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur.
- Pour additionner des fractions de dénominateurs différents, on les écrit d’abord avec un dénominateur commun, multiple des deux.
- On n’additionne jamais les dénominateurs entre eux : un demi plus un tiers ne fait pas deux cinquièmes.
- Un schéma en barres partagé en parts égales aide à voir la valeur d’une part et ce qu’il reste.
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