Mesurer et comparer des angles : corrigé du contrôle de maths en CM2
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM2 sur le thème « mesurer et comparer des angles », question par question.
Cette correction reprend les cinq exercices dans l’ordre du sujet. Chaque réponse est justifiée par une comparaison avec l’angle droit ou par un calcul en degrés, écrit ligne par ligne. Pour le rapporteur, elle explique où poser le centre et quelle graduation lire, puis elle montre l’angle de 40° tracé.
La rose des vents est aussi redessinée avec la rotation de 135°, afin que tu voies le chemin parcouru direction par direction. Compare ensuite ta copie question par question, puis compte tes points grâce au barème. Les encadrés « Piège classique » te signalent enfin les erreurs fréquentes, comme lire la mauvaise graduation du rapporteur ou oublier que le tour complet mesure 360°.
L’énoncé complet se trouve ici : Mesurer et comparer des angles : contrôle de maths en CM2.
Barème du contrôle corrigé : mesurer et comparer des angles
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Six angles à classer | 4 points |
| 2. Des angles accolés | 4 points |
| 3. Le rapporteur de Clément | 3 points |
| 4. Les aiguilles de l’horloge | 4 points |
| 5. La rose des vents de Nadia | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : mesurer et comparer des angles
Exercice 1 – Six angles à classer (4 points)
- L’angle 1 porte le codage de l’angle droit, et ses côtés suivent exactement les bords de l’équerre. Les deux côtés de l’angle 4 sont dans le prolongement l’un de l’autre. L’angle 1 est droit et l’angle 4 est plat.
- Pour les angles 2 et 5, le second côté passe à l’intérieur de l’équerre ; en revanche, pour les angles 3 et 6, il passe à l’extérieur. Les angles 2 et 5 sont aigus ; les angles 3 et 6 sont obtus.
- Les angles aigus mesurent moins de 90°, donc 35° ou 60°. L’angle 2 est le moins ouvert, alors il mesure 35°. De même, l’angle 3 est plus ouvert que l’angle 6, presque plat. Angle 2 : 35° ; angle 5 : 60° ; angle 6 : 120° ; angle 3 : 150°.
- On range les mesures : 35°, 60°, 90°, 120°, 150°, puis 180°. Du plus petit au plus grand : angle 2, angle 5, angle 1, angle 6, angle 3, angle 4.
Piège classique : penser que l’angle 4 n’est pas un angle parce qu’il « ressemble à une droite ». C’est pourtant un angle plat de 180°.
Exercice 2 – Des angles accolés (4 points)
- Les deux angles sont accolés, donc on additionne leurs mesures : \(45^\circ + 45^\circ = 90^\circ\). L’angle formé mesure 90° : c’est un angle droit.
- De même, \(30^\circ + 60^\circ = 90^\circ\). On obtient encore un angle droit de 90°.
- Un angle plat mesure 180°, donc l’angle cherché vaut \(180^\circ – 130^\circ = 50^\circ\). L’angle marqué d’un point d’interrogation mesure 50°.
- Deux angles aigus de 30° et de 40° sont accolés, par exemple. On calcule alors \(30^\circ + 40^\circ = 70^\circ\) : l’angle obtenu est aigu. Ahmed a tort : deux angles aigus accolés ne forment un angle droit que si leur somme vaut 90°.
Piège classique : dans la figure c, répondre 130° ou 230°. Les deux angles se partagent un angle plat : on soustrait donc 130 de 180.
Exercice 3 – Le rapporteur de Clément (3 points)
- Le côté [OA) passe par le zéro, donc on suit la graduation qui part de ce zéro. Le côté [OB) coupe alors le rapporteur sur la graduation 130. L’angle de sommet O mesure 130°.
- Comme 130° est compris entre 90° et 180°, l’angle est plus ouvert qu’un angle droit. Cet angle est obtus.
- On trace d’abord la demi-droite [MN). Ensuite, on pose le centre du rapporteur sur M et le zéro sur [MN), puis on marque le point P en face de la graduation 40. Enfin, on trace [MP).
On obtient un angle aigu de 40°, bien plus fermé qu’un angle droit. Une tolérance de 2° est acceptée.
Piège classique : lire 50° au lieu de 130°, sur la mauvaise graduation. Quand l’angle est obtus, sa mesure doit dépasser 90°.
Exercice 4 – Les aiguilles de l’horloge (4 points)
- Le tour complet de 360° est partagé en 12 parts égales : \(360 \div 12 = 30\). Entre deux nombres voisins, les aiguilles forment un angle de 30°.
- Horloge a : la petite aiguille est sur le 2, soit 2 intervalles après le 12, donc \(2 \times 30^\circ = 60^\circ\). Horloge b : sur le 5, donc \(5 \times 30^\circ = 150^\circ\). À 2 h, l’angle mesure 60° et il est aigu ; à 5 h, il mesure 150° et il est obtus.
- Sur l’horloge c, il est 6 h : \(6 \times 30^\circ = 180^\circ\). Les deux aiguilles sont alors dans le prolongement l’une de l’autre. L’angle mesure 180° : c’est un angle plat.
- Un angle droit correspond à \(90 \div 30 = 3\) intervalles. En partant du 12 dans l’autre sens, 3 intervalles mènent au 9. À 9 h, les aiguilles forment aussi un angle droit.
Piège classique : croire qu’un intervalle vaut 5° ou 10°. On part toujours du tour complet de 360°, que l’on partage en 12.
Exercice 5 – La rose des vents de Nadia (5 points)
- Du nord à l’est, on fait un quart de tour. Le nord-est est exactement au milieu, donc on calcule \(90^\circ \div 2 = 45^\circ\). Il y a 90° entre le nord et l’est, et 45° entre le nord et le nord-est.
- Un angle de 90° correspond à un quart de tour. Ainsi, dans le sens des aiguilles d’une montre, le nord mène à l’est. Nadia regarde vers l’est.
- On découpe 135° en trois fois 45° : de l’est au sud-est, puis au sud, puis au sud-ouest. Après avoir tourné de 135°, Nadia regarde vers le sud-ouest.
- Dans le sens des aiguilles d’une montre, on passe de l’ouest au nord-ouest, puis au nord et enfin au nord-est : \(3 \times 45^\circ = 135^\circ\). Dans l’autre sens, il faudrait passer par le sud et l’est, soit \(5 \times 45^\circ = 225^\circ\). Elle doit tourner d’au moins 135°, dans le sens des aiguilles d’une montre.
- Un demi-tour correspond à deux quarts de tour : \(2 \times 90^\circ = 180^\circ\). La direction opposée au nord-est est le sud-ouest. Elle a parcouru 180° et elle regarde vers le sud-ouest.
Piège classique : tourner dans le mauvais sens. Dans le sens des aiguilles d’une montre, on va du nord vers l’est, jamais du nord vers l’ouest.
À retenir de ce contrôle
- Un angle droit mesure 90° et un angle plat mesure 180°, soit exactement deux angles droits.
- Un angle aigu mesure moins de 90°, tandis qu’un angle obtus mesure entre 90° et 180°.
- Quand deux angles sont accolés, la mesure de l’angle total est la somme de leurs deux mesures.
- Sur un rapporteur, on place le centre sur le sommet et on lit la graduation qui part du zéro placé sur un côté.
- Sur une horloge, deux nombres voisins forment un angle de 30°, car le tour complet de 360° est partagé en 12.
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