Angles, droites et symétrie axiale : corrigé du contrôle de maths en CM2
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM2 sur le thème « angles, droites et symétrie axiale », question par question.
Cette correction montre comment justifier une réponse de géométrie avec une propriété du cours, et pas seulement avec « ça se voit ». Pour chaque droite parallèle, tu trouveras la phrase attendue qui s’appuie sur les angles droits codés. Les angles sont ensuite classés et rangés avec une estimation expliquée.
Deux figures corrigées montrent le trapèze symétrique sur le quadrillage et la construction du triangle avec son reflet. Ainsi, tu pourras comparer ton tracé point par point. Le cerf-volant est résolu grâce à la conservation des longueurs. Enfin, le barème de chaque exercice et les pièges fréquents t’aident à comprendre où tu as perdu des points.
L’énoncé complet se trouve ici : Angles, droites et symétrie axiale : contrôle de maths en CM2.
Barème du contrôle corrigé : angles, droites et symétrie axiale
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Le vitrail de la chapelle | 4 points |
| 2. Quatre angles à classer | 4 points |
| 3. Le trapèze et l’axe oblique | 5 points |
| 4. Le triangle et son reflet | 3 points |
| 5. Le cerf-volant de Yanis | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : angles, droites et symétrie axiale
Exercice 1 – Le vitrail de la chapelle (4 points)
- Un angle droit est codé en A entre (AE) et (AB), et un autre est codé en E entre (AE) et (EC). Les droites (AB) et (EC) sont perpendiculaires à (AE).
- Grâce aux angles droits codés en A et en B, on sait que (AE) et (BC) sont toutes les deux perpendiculaires à (AB). Or deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles. Donc les droites (AE) et (BC) sont parallèles.
- D’après la question 1, les droites (EC) et (AB) sont perpendiculaires à la même droite (AE). Elles sont donc parallèles entre elles.
- L’angle en D, au sommet du toit, est plus ouvert qu’un angle droit. En revanche, l’angle en E, entre le toit et le segment [EC], est bien plus fermé. L’angle \(\widehat{EDC}\) est obtus et l’angle \(\widehat{DEC}\) est aigu.
Piège classique : répondre « elles sont parallèles, car elles ne se touchent pas ». Pourtant, deux segments peuvent ne pas se toucher sans être parallèles : il faut citer la propriété.
Exercice 2 – Quatre angles à classer (4 points)
- On place le coin de l’équerre sur chaque sommet pour comparer. L’angle K dépasse l’angle droit, il est donc obtus. Les angles L et N sont plus fermés que l’équerre, alors ils sont aigus. Quant à l’angle M, il coïncide avec le coin de l’équerre. K est obtus, L est aigu, M est droit et N est aigu.
- L’angle L est le plus fermé de tous. Ensuite vient N, qui reste aigu, puis M, qui est droit, et enfin K, qui est obtus. Du plus petit au plus grand : L, N, M, K.
- On associe les mesures rangées aux angles rangés, car \(35^\circ < 65^\circ < 90^\circ < 130^\circ\). L mesure \(35^\circ\), N mesure \(65^\circ\), M mesure \(90^\circ\) et K mesure \(130^\circ\).
Exercice 3 – Le trapèze et l’axe oblique (5 points)
- Pour chaque sommet, on suit les diagonales des carreaux jusqu’à l’axe, puis on continue d’autant de carreaux de l’autre côté. Par exemple, C est à 2 diagonales de l’axe, donc C’ est aussi à 2 diagonales, de l’autre côté. On obtient le trapèze orange A’B’C’D’ de la figure ci-dessus.
- Le segment [CC’] suit une diagonale des carreaux, alors il coupe l’axe à angle droit. De plus, C et C’ sont à la même distance de l’axe. Le segment [CC’] est perpendiculaire à l’axe (d), et l’axe le coupe en son milieu.
- La symétrie axiale conserve les angles : l’angle symétrique d’un angle droit est donc aussi un angle droit. L’angle \(\widehat{A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}\) est droit.
- La symétrie conserve aussi le parallélisme. Les côtés [A’B’] et [D’C’] sont parallèles.
Piège classique : compter les carreaux à l’horizontale jusqu’à l’axe, comme avec un axe vertical. Cependant, avec un axe oblique, le point obtenu ne serait pas le bon symétrique.
Exercice 4 – Le triangle et son reflet (3 points)
- On trace [EF] de 5 cm, puis la perpendiculaire en F avec l’équerre. Ensuite, on place G à 3 cm de F et on relie E à G. Le triangle EFG est rectangle en F, avec l’angle droit codé.
- La droite (EF) est perpendiculaire à l’axe (FG), donc le symétrique de E se trouve sur (EF) prolongée, de l’autre côté de F, à la même distance. On place E’ tel que FE’ = FE = 5 cm, puis on trace le triangle E’FG.
- G est sur l’axe, alors il est son propre symétrique. Comme la symétrie conserve les longueurs, on a GE’ = GE : le triangle EGE’ a deux côtés égaux. Le triangle EGE’ est isocèle en G. Par ailleurs, les points E, F et E’ sont alignés, donc EE’ = EF + FE’ = 5 cm + 5 cm. La longueur EE’ est de 10 cm.
Exercice 5 – Le cerf-volant de Yanis (4 points)
- Par la symétrie d’axe (AC), A et C restent en place, tandis que B a pour symétrique D. Ainsi, le segment [AB] a pour symétrique [AD], et [BC] a pour symétrique [DC]. Or la symétrie conserve les longueurs. Donc AD = AB = 30 cm et DC = BC = 40 cm.
- L’angle \(\widehat{ADC}\) est le symétrique de l’angle \(\widehat{ABC}\), et la symétrie conserve les angles. L’angle \(\widehat{ADC}\) est donc droit.
- Comme B et D sont symétriques par rapport à (AC), l’axe coupe le segment [BD] en son milieu, qui est O. Par conséquent, OB = \(48 \div 2 = 24\). La longueur OB est de 24 cm.
- D’abord, on calcule le tour du cerf-volant : \(30 + 40 + 40 + 30 = 140\), soit 140 cm. Ensuite, on convertit : 2 m = 200 cm. Enfin, \(200 – 140 = 60\). Il restera 60 cm de ruban à Yanis.
Piège classique : soustraire 140 à 2 sans convertir. En effet, il faut d’abord écrire les deux longueurs dans la même unité.
À retenir de ce contrôle
- Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles, et cette propriété suffit à justifier un parallélisme.
- Un angle aigu est plus petit qu’un angle droit, un angle obtus est plus grand qu’un angle droit mais plus petit qu’un angle plat.
- Le segment qui relie un point à son symétrique est perpendiculaire à l’axe, et l’axe le coupe en son milieu.
- La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles et le parallélisme : une figure et son symétrique sont superposables par pliage.
- Sur un quadrillage avec un axe oblique, on se déplace le long des diagonales des carreaux et non le long des lignes.
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Consolider angles, droites et symétrie axiale après ce corrigé
Pour ne plus perdre de points sur ce thème, relis la leçon droites parallèles et perpendiculaires puis les angles puis la symétrie axiale ; entraîne-toi sur la fiche droites parallèles et perpendiculaires et les angles et symétrie axiale.
D’autres évaluations corrigées t’attendent sur la page contrôles de maths en CM2.
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