Axes de symétrie et propriétés : corrigé du contrôle de maths en CM2
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM2 sur le thème « axes de symétrie et propriétés », question par question.
Cette correction reprend les cinq exercices dans l’ordre. Pour les polygones, les lettres et le logo, les axes sont tracés en pointillés orange sur les figures, afin que tu vérifies ta copie d’un coup d’œil. Ensuite, chaque mesure retrouvée cite la propriété utilisée : la symétrie conserve les longueurs et les angles.
La construction à l’équerre est redessinée avec ses traits de construction, ses angles droits et ses arcs de compas. De plus, la maison complétée montre comment passer de la moitié à la figure entière. Pour finir, le barème détaille les points de chaque question, tandis que les pièges signalés expliquent les erreurs fréquentes sur les axes.
L’énoncé complet se trouve ici : Axes de symétrie et propriétés : contrôle de maths en CM2.
Barème du contrôle corrigé : axes de symétrie et propriétés
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Les axes des polygones | 4 points |
| 2. Lettres et logo | 4 points |
| 3. Ce que garde la symétrie | 4 points |
| 4. Construire sans quadrillage | 4 points |
| 5. Le logo de la maison | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : axes de symétrie et propriétés
Exercice 1 – Les axes des polygones (4 points)
- Le carré A a 4 axes : les deux médianes et les deux diagonales. Le rectangle B a 2 axes, les droites qui passent par les milieux des côtés opposés. Le losange C a aussi 2 axes, mais ce sont ses diagonales. Ensuite, le triangle équilatéral D a 3 axes, chacun passant par un sommet et le milieu du côté opposé. L’hexagone régulier E en a 6 : trois relient des sommets opposés, trois relient des milieux de côtés opposés. Enfin, le parallélogramme F n’a aucun axe.
- Le nombre de côtés ne donne pas le nombre d’axes. En effet, si l’on plie le rectangle le long d’une diagonale, les deux triangles ne se superposent pas, car ses côtés n’ont pas tous la même longueur. Le rectangle n’a donc que 2 axes.
Piège classique : tracer les diagonales du rectangle ou les médianes du losange. Pourtant, aucune de ces droites ne partage la figure en deux moitiés superposables.
Exercice 2 – Lettres et logo (4 points)
- La lettre A a 1 axe vertical, alors que E a 1 axe horizontal. H en a 2, un vertical et un horizontal. La lettre N n’en a aucun (0) : elle se retrouve seulement après un demi-tour. Puis T a 1 axe vertical et X en a 2, car ses branches sont les diagonales d’un rectangle.
- L’étoile régulière a cinq branches identiques. Chaque axe passe par la pointe d’une branche et par le creux opposé, donc le logo a 5 axes de symétrie.
Piège classique : croire que N a un axe parce qu’elle « ressemble » à elle-même à l’envers. Or un demi-tour n’est pas un pliage.
Exercice 3 – Ce que garde la symétrie (4 points)
- La symétrie axiale conserve les longueurs. Par conséquent, chaque segment a la même longueur que son symétrique : A’B’ = AB = 4 cm ; B’C’ = BC = 3 cm ; C’D’ = CD = 5 cm ; D’A’ = DA = 6 cm.
- La symétrie axiale conserve aussi les angles. Comme l’angle en B de ABCD est droit, l’angle en B’ mesure 90°.
- On additionne les quatre côtés : \(4 + 3 + 5 + 6 = 18\). Le périmètre de A’B’C’D’ est 18 cm, exactement comme celui de ABCD.
Exercice 4 – Construire sans quadrillage (4 points)
- Étape 1 : avec l’équerre, on trace la droite perpendiculaire à (d) qui passe par E ; elle coupe (d) en un point H.
Étape 2 : on pointe ensuite le compas en H avec un écartement égal à HE.
Étape 3 : on trace un arc de l’autre côté de (d), sur la perpendiculaire. Le point d’intersection est le point E’, car il est à la même distance de (d) que E. - On applique la même méthode au point F pour obtenir F’, puis on relie E’, F’ et G’. Le triangle E’F’G’ est dessiné en vert sur la figure.
- Le point G est sur l’axe (d), donc il est son propre symétrique : G’ est confondu avec G.
Piège classique : reporter le point horizontalement, comme sur un axe vertical. Au contraire, avec un axe oblique, on se déplace toujours perpendiculairement à l’axe.
Exercice 5 – Le logo de la maison (4 points)
- La moitié droite du sol mesure aussi 3 cm, car la symétrie conserve les longueurs. Ainsi, \(3 + 3 = 6\) : le sol mesure 6 cm.
- Le contour comprend deux pans de toit, deux murs et le sol :
\(5 + 5 + 4 + 4 + 6 = 24\).
Le périmètre de la maison est 24 cm. L’axe n’en fait pas partie, puisqu’il est à l’intérieur de la figure. - L’angle entre le toit droit et l’axe mesure aussi 37°, car la symétrie conserve les angles. Donc \(37^\circ + 37^\circ = 74^\circ\) : l’angle au sommet S mesure 74°.
- L’angle en U est droit, alors son symétrique l’est aussi : il mesure 90°.
Piège classique : compter la hauteur de l’axe dans le périmètre. Pourtant, le ruban ne passe que sur le contour de la maison.
À retenir de ce contrôle
- Un axe de symétrie partage une figure en deux parties qui se superposent exactement par pliage le long de cet axe.
- Le carré a 4 axes, le rectangle et le losange en ont 2, le triangle équilatéral 3 et l’hexagone régulier 6.
- La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles et donc le périmètre d’une figure.
- Le symétrique d’un point se trouve sur la perpendiculaire à l’axe, à la même distance de l’axe, de l’autre côté.
- Un point situé sur l’axe est son propre symétrique : il ne bouge pas.
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