Droites parallèles et perpendiculaires : corrigé du contrôle de maths en CM2
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM2 sur le thème « droites parallèles et perpendiculaires », question par question.
Cette correction suit les cinq exercices dans l’ordre. D’abord, elle rappelle le sens de chaque notation : parenthèses pour une droite, crochet et parenthèse pour une demi-droite, crochets pour un segment. Ensuite, le réseau de droites est redessiné en couleur, afin de voir d’un coup d’œil les droites parallèles et les perpendiculaires.
Les tracés attendus sont aussi dessinés avec leurs codages d’angle droit, puis le plan du jardin est donné en entier. Compare ta copie à chaque réponse, puis compte tes points grâce au barème. Enfin, lis les pièges signalés : ils rappellent notamment que deux droites peuvent se couper en dehors du dessin.
L’énoncé complet se trouve ici : Droites parallèles et perpendiculaires : contrôle de maths en CM2.
Barème du contrôle corrigé : droites parallèles et perpendiculaires
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Droite, demi-droite ou segment | 4 points |
| 2. Le réseau de droites | 5 points |
| 3. La figure codée | 4 points |
| 4. Tracer à l’équerre | 3 points |
| 5. Le jardin de Mme Roussel | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : droites parallèles et perpendiculaires
Exercice 1 – Droite, demi-droite ou segment (4 points)
- Le tracé bleu dépasse A et B des deux côtés, donc il est illimité : c’est la droite (AB). Le tracé orange commence en C, passe par D et continue au-delà : c’est la demi-droite [CD). Enfin, le tracé vert s’arrête en E et en F : c’est le segment [EF].
- Les tracés bleu et orange se croisent au point I. Le point d’intersection de (AB) et de [CD) est le point I.
- Le segment [EF] s’arrête en F, bien avant la droite bleue : il ne la coupe donc pas. En revanche, la droite (EF) est illimitée et elle n’a pas la même direction que (AB). Le segment ne coupe pas (AB), mais la droite (EF) la couperait, en dehors du dessin.
- Par deux points distincts, on ne peut faire passer qu’une seule droite. Par un seul point, au contraire, on peut en tracer autant qu’on veut. Il y a une seule droite passant par A et B, et une infinité de droites passant par A.
Piège classique : écrire [CD] pour la demi-droite. Or le crochet se place du côté de l’origine C, puis la parenthèse montre que le tracé continue après D.
Exercice 2 – Le réseau de droites (5 points)
- Les droites d1 et d3 suivent toutes les deux les lignes horizontales du quadrillage. La droite d3 est parallèle à d1.
- La droite d2 suit une ligne verticale du quadrillage, et elle forme donc un angle droit avec les lignes horizontales. La droite d2 est perpendiculaire à d1, même si elles ne se touchent pas sur le dessin.
- Les droites d4 et d6 montent chacune d’un carreau quand on avance d’un carreau vers la droite. Les droites d4 et d6 sont parallèles.
- La droite d5 descend d’un carreau pour un carreau vers la droite : elle coupe les diagonales des carreaux à angle droit. Les droites d4 et d6 sont perpendiculaires à d5.
- La droite d6 monte d’un carreau pour un carreau vers la droite, alors que d7 monte de 3 carreaux pour 2 carreaux. Leurs directions sont différentes, donc elles se couperaient si on les prolongeait. Lina a tort : d6 et d7 ne sont pas parallèles.
Piège classique : croire que deux droites sont parallèles parce qu’elles ne se touchent pas sur le dessin. En effet, un dessin ne montre qu’un morceau de chaque droite.
Exercice 3 – La figure codée (4 points)
- Les codages en A et en B montrent que (AF) et (BC) forment un angle droit avec (AB). De plus, (DE) est parallèle à (AF), puisque ces deux droites sont perpendiculaires à (EF) d’après les codages en E et en F ; elle est donc aussi perpendiculaire à (AB). Les droites (AF), (BC) et (DE) sont perpendiculaires à (AB).
- La droite (CD) est perpendiculaire à (BC), comme (AB) : elles sont donc parallèles. De même, (EF) est perpendiculaire à (AF), comme (AB). Les droites (CD) et (EF) sont parallèles à (AB).
- Les droites (BC) et (AF) sont toutes les deux perpendiculaires à la même droite (AB). Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles. Donc (BC) et (AF) sont parallèles.
- Les codages en D et en E montrent que (CD) et (EF) sont perpendiculaires à la même droite (DE) : elles sont donc parallèles. Deux droites parallèles ne se coupent jamais. Non, (CD) et (EF) ne se coupent pas, même prolongées.
Exercice 4 – Tracer à l’équerre (3 points)
Voici un exemple de tracé attendu. La position de (d) et de M peut être différente sur ta copie.
- On pose un côté de l’angle droit de l’équerre le long de (d), puis on fait glisser l’équerre jusqu’à ce que l’autre côté touche M. On trace alors (p) et on code l’angle droit. La droite (p) est tracée et codée.
- On pose l’équerre le long de (p), puis on la fait glisser jusqu’à M, afin de tracer la droite perpendiculaire à (p) en M. Ainsi, (q) et (d) sont perpendiculaires à (p), donc parallèles. La droite (q) est la parallèle à (d) passant par M.
- La droite (q) a été tracée perpendiculaire à (p) en M. Les droites (p) et (q) sont perpendiculaires.
Piège classique : tracer (q) « à l’œil » avec la règle seule. Pourtant, seule l’équerre garantit que (q) ne se rapproche pas de (d).
Exercice 5 – Le jardin de Mme Roussel (4 points)
Voici le plan attendu, ici réduit.
- On trace à la règle un segment de 7 cm et l’on nomme ses extrémités A et B. Le segment [AB] mesure 7 cm.
- À l’équerre, on trace les deux perpendiculaires, puis on reporte 4 cm à partir de A et de B pour placer D et C. Les points D et C sont placés.
- Le quadrilatère ABCD a quatre angles droits, et ses côtés opposés ont la même longueur. ABCD est un rectangle. Ensuite, (AD) et (BC) sont perpendiculaires à (AB) ; comme (DC) est perpendiculaire à (AD), elle est parallèle à (AB). Oui, (DC) et (AB) sont parallèles.
- ABFE a quatre angles droits : c’est donc un rectangle, et ses côtés opposés [EF] et [AB] ont la même longueur. Ainsi, EF = 7 cm sur le plan. Or 1 cm sur le plan représente 1 m dans le jardin. L’allée mesure 7 m de long.
À retenir de ce contrôle
- Une droite est illimitée des deux côtés et se note (AB) ; une demi-droite se note [AB) et un segment [AB].
- Deux droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit, que l’on vérifie à l’équerre et que l’on code par un petit carré.
- Deux droites parallèles ne se coupent jamais, même prolongées : elles gardent toujours le même écartement.
- Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
- Deux droites qui ne se touchent pas sur le dessin ne sont pas forcément parallèles, car on peut les prolonger.
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