Opérations posées et calcul mental : corrigé du contrôle de maths en CM2
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM2 sur le thème « opérations posées et calcul mental », question par question.
Cette correction suit l’ordre des six exercices. Pour le calcul mental, elle montre l’astuce qui évite de poser l’opération, par exemple multiplier par 100 puis diviser par 4 pour multiplier par 25. Les opérations posées sont ensuite détaillées avec leurs retenues.
La multiplication à trous et la pyramide sont redessinées avec les nombres trouvés en vert, afin que tu compares directement avec ta copie. Chaque division est aussi vérifiée par l’égalité quotient × diviseur + reste. Enfin, le problème montre comment une estimation confirme le résultat exact. Compte tes points avec le barème placé sous chaque exercice.
L’énoncé complet se trouve ici : Opérations posées et calcul mental : contrôle de maths en CM2.
Barème du contrôle corrigé : opérations posées et calcul mental
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Calcul mental express | 4 points |
| 2. Additions et soustractions posées | 3 points |
| 3. La multiplication à trous | 4 points |
| 4. Divisions posées | 3 points |
| 5. La pyramide de calculs | 2 points |
| 6. Les livres de la médiathèque | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : opérations posées et calcul mental
Exercice 1 – Calcul mental express (4 points)
- On double les centaines, puis le reste : \(300 + 300 = 600\) et \(75 + 75 = 150\). Le double de 375 est 750.
- On prend la moitié de 1 200, puis celle de 60 : \(600 + 30 = 630\). La moitié de 1 260 est 630.
- Multiplier par 100 ajoute deux zéros. \(48 \times 100 = 4\,800\)
- Multiplier par 25, c’est multiplier par 100 puis diviser par 4 : \(3\,600 \div 4 = 900\). \(36 \times 25 = 900\)
- Diviser par 100 enlève deux zéros. \(45\,000 \div 100 = 450\)
- Multiplier par 5, c’est multiplier par 10 puis prendre la moitié : \(640 \div 2 = 320\). \(64 \times 5 = 320\)
- Comme \(99 = 100 – 1\), on calcule \(1\,200 – 12 = 1\,188\). \(99 \times 12 = 1\,188\)
- On prend la moitié de \(100 \times 46\) : \(4\,600 \div 2 = 2\,300\). \(50 \times 46 = 2\,300\)
Exercice 2 – Additions et soustractions posées (3 points)
- On pose l’addition unités sous unités, puis on reporte les retenues. \(458\,736 + 97\,589 = 556\,325\)
- On soustrait en commençant par les unités ; ainsi, chaque zéro emprunte une retenue. \(1\,000\,000 – 347\,628 = 652\,372\)
Vérification : \(652\,372 + 347\,628 = 1\,000\,000\). - La soustraction posée donne le résultat suivant. \(2\,305\,017 – 1\,488\,259 = 816\,758\)
Vérification : \(816\,758 + 1\,488\,259 = 2\,305\,017\).
Piège classique : soustraire le plus petit chiffre du plus grand dans chaque colonne, par exemple écrire \(8 – 7\) au lieu de \(17 – 8\). Pourtant, il faut emprunter une dizaine.
Exercice 3 – La multiplication à trous (4 points)
- La première ligne est \(427 \times 6 = 2\,562\) : le chiffre effacé est donc 5. La deuxième ligne est \(427 \times 30 = 12\,810\) : il manque 8. Enfin, le résultat vaut \(2\,562 + 12\,810 = 15\,372\). Les chiffres effacés sont 5, 8, 3 et 2 ; ainsi \(427 \times 36 = 15\,372\).
- On arrondit : \(427 \approx 400\) et \(36 \approx 40\), donc \(400 \times 40 = 16\,000\). Le résultat 15 372 est proche de 16 000, il est cohérent.
- On calcule les trois lignes :
\(308 \times 5 = 1\,540\)
\(308 \times 40 = 12\,320\)
\(308 \times 200 = 61\,600\)
Puis on additionne : \(1\,540 + 12\,320 + 61\,600 = 75\,460\). \(308 \times 245 = 75\,460\)
Exercice 4 – Divisions posées (3 points)
- On a \(6 \times 1\,242 = 7\,452\), puis \(7\,457 – 7\,452 = 5\). Comme \(5 < 6\), la division est terminée. Le quotient est 1 242 et le reste est 5.
- On cherche combien de fois 24 est contenu dans 3 890 : \(24 \times 162 = 3\,888\), alors il reste \(3\,890 – 3\,888 = 2\). Le quotient est 162 et le reste est 2.
- On écrit l’égalité : \(24 \times 162 + 2 = 3\,888 + 2 = 3\,890\), et de plus \(2 < 24\). L’égalité \(3\,890 = 24 \times 162 + 2\) confirme le résultat.
Piège classique : oublier le zéro au quotient ou accepter un reste plus grand que le diviseur. En effet, si le reste dépasse le diviseur, le quotient est trop petit.
Exercice 5 – La pyramide de calculs (2 points)
- La brique 500 est la somme de 125 et du nombre manquant : \(500 – 125 = 375\). Le nombre manquant de la base est 375.
- On additionne ensuite deux à deux :
\(375 + 248 = 623\) et \(248 + 52 = 300\)
\(500 + 623 = 1\,123\) et \(623 + 300 = 923\)
\(1\,123 + 923 = 2\,046\). Le sommet de la pyramide vaut 2 046.
Exercice 6 – Les livres de la médiathèque (4 points)
- On arrondit 18 à 20 et 24 à 25 : \(20 \times 25 = 500\). La médiathèque reçoit environ 500 livres.
- Le calcul exact donne \(18 \times 24 = 432\). La médiathèque reçoit 432 livres.
- On divise 432 par 35 : \(35 \times 12 = 420\) et \(432 – 420 = 12\). Il y a donc 12 étagères pleines, mais il reste 12 livres à ranger sur une treizième étagère. Il faut 13 étagères.
- Prix des livres : \(432 \times 15 = 6\,480\), soit 6 480 €.
Somme restante : \(7\,000 – 6\,480 = 520\). Les livres coûtent 6 480 € et il reste 520 € sur le budget.
Piège classique : répondre 12 étagères en oubliant le reste. Or les 12 livres restants doivent aussi être rangés.
À retenir de ce contrôle
- Multiplier par 25 revient à multiplier par 100 puis à diviser par 4 ; multiplier par 5, à multiplier par 10 puis à prendre la moitié.
- Dans une multiplication posée par un nombre à deux chiffres, la deuxième ligne commence par un zéro car on multiplie par des dizaines.
- Dans une division euclidienne, le reste est toujours strictement plus petit que le diviseur.
- Une estimation avec des nombres arrondis permet de repérer une erreur de calcul avant de rendre sa copie.
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