Comparer et arrondir les grands nombres : corrigé du contrôle de maths en CM2
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM2 sur le thème « comparer et arrondir les grands nombres », question par question.
Cette correction suit l’ordre des cinq exercices. Pour chaque arrondi, elle montre quel chiffre regarder et pourquoi on arrondit au-dessus ou au-dessous, avec une droite graduée pour le premier exemple. Les soustractions et l’addition sont détaillées rang par rang, comme sur ta copie.
Commence par vérifier tes résultats, puis lis l’explication de chaque question ratée. Le barème indique la part de la méthode et celle du résultat. Les encadrés « Piège classique » signalent les erreurs fréquentes en CM2, notamment le mauvais chiffre regardé pour arrondir ou les zéros perdus dans une soustraction. Refais ensuite un exercice avec d’autres nombres afin de fixer la règle d’arrondi.
L’énoncé complet se trouve ici : Comparer et arrondir les grands nombres : contrôle de maths en CM2.
Barème du contrôle corrigé : comparer et arrondir les grands nombres
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Arrondis express | 4 points |
| 2. Le nombre mystère | 3 points |
| 3. En route vers les planètes | 4 points |
| 4. Cinq pays d’Europe | 4 points |
| 5. La saison du stade | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : comparer et arrondir les grands nombres
Exercice 1 – Arrondis express (4 points)
- Dans 4 386 512, le chiffre des dizaines de mille est 8. Le chiffre juste à sa droite est 6, donc on arrondit au-dessus : le nombre est plus proche de 4 390 000 que de 4 380 000. 4 386 512 ≈ 4 390 000.
- Dans 27 804 990, le chiffre des dizaines de mille est 0 et le chiffre à sa droite est 4. On arrondit alors au-dessous. 27 804 990 ≈ 27 800 000.
- Pour 6 507 300, on regarde le chiffre des centaines de mille : c’est 5, donc on arrondit au million supérieur. 6 507 300 ≈ 7 000 000.
- Pour 12 499 999, le chiffre des centaines de mille est 4. Ainsi, on garde 12 millions, même si les autres chiffres sont des 9. 12 499 999 ≈ 12 000 000.
Piège classique : en d), se laisser impressionner par les 9 et répondre 13 000 000. Pourtant, seul le chiffre juste à droite du rang demandé compte.
Exercice 2 – Le nombre mystère (3 points)
- Le nombre est compris entre 5 400 000 et 5 500 000, donc il commence par 5 millions et 4 centaines de mille. Son chiffre des dizaines de mille vaut \(2 \times 4 = 8\), puis son chiffre des unités de mille est 0. Enfin, la classe des unités est 725. Le nombre d’Inès est 5 480 725 : cinq millions quatre cent quatre-vingt mille sept cent vingt-cinq.
- À la dizaine de mille, le chiffre à droite du 8 est 0, donc on arrondit au-dessous : 5 480 000. Au million, le chiffre des centaines de mille est 4, alors on arrondit aussi au-dessous. 5 480 725 ≈ 5 480 000 à la dizaine de mille, et ≈ 5 000 000 au million.
Piège classique : écrire « quatre-vingts mille ». En effet, vingt ne prend pas de s devant mille.
Exercice 3 – En route vers les planètes (4 points)
- Mars est à 227 900 000 km : c’est plus que 200 000 000 km et moins que 500 000 000 km. Jupiter, au contraire, dépasse 500 millions. C’est la planète Mars.
- Dans 149 600 000, le chiffre des centaines de mille est 6, donc on arrondit au million supérieur. La Terre est à environ 150 000 000 km du Soleil.
- On pose \(227\,900\,000 – 149\,600\,000\). On commence par les centaines de mille : 9 − 6 = 3. Ensuite, aux millions, 7 − 9 est impossible, donc on calcule 17 − 9 = 8 avec une retenue. Aux dizaines de millions, on calcule alors 12 − (4 + 1) = 7, avec une nouvelle retenue. Enfin, aux centaines de millions, 2 − (1 + 1) = 0, ce qui donne 78 300 000. Vérification : \(149\,600\,000 + 78\,300\,000 = 227\,900\,000\). L’écart est de 78 300 000 km.
- Cinq fois la distance de la Terre donne \(149\,600\,000 \times 5 = 748\,000\,000\) km. Or 778 500 000 est plus grand que 748 000 000. Léo a raison : Jupiter est plus de cinq fois plus loin du Soleil que la Terre.
Piège classique : à la question 3, oublier la retenue et trouver 88 300 000. Pour contrôler, on refait l’addition inverse, car elle doit redonner 227 900 000.
Exercice 4 – Cinq pays d’Europe (4 points)
- On compare d’abord les millions, puis les centaines de mille : 11 800 000 > 10 400 000 > 8 900 000 > 5 900 000 > 5 300 000. Belgique, Portugal, Suisse, Danemark, Irlande.
- On calcule la différence : \(11\,800\,000 – 8\,900\,000 = 2\,900\,000\). La Belgique a 2 900 000 habitants de plus que la Suisse.
- Le double de la population de l’Irlande est \(5\,300\,000 \times 2 = 10\,600\,000\). Le nombre le plus proche est 10 400 000. C’est le Portugal, qui compte environ deux fois plus d’habitants que l’Irlande.
- Au million près : Belgique 12 millions, Portugal 10 millions, Suisse 9 millions, Danemark 6 millions, Irlande 5 millions. Puis \(12 + 10 + 9 + 6 + 5 = 42\). Les cinq pays comptent environ 42 000 000 d’habitants.
Exercice 5 – La saison du stade (5 points)
- Les trois nombres ont six chiffres, donc on compare de gauche à droite : 684 250 < 698 905 < 712 480. 684 250 < 698 905 < 712 480.
- Pour chaque nombre, on regarde le chiffre des unités de mille. Dans 684 250, c’est 4, donc 680 000. Dans 712 480, c’est 2, donc 710 000. Enfin, dans 698 905, c’est 8, donc on passe à 700 000. 680 000 ; 710 000 ; 700 000.
- On pose l’addition en alignant les unités : \(684\,250 + 712\,480 = 1\,396\,730\), puis \(1\,396\,730 + 698\,905 = 2\,095\,635\). Avec les arrondis, on vérifie : \(680\,000 + 710\,000 + 700\,000 = 2\,090\,000\), ce qui est très proche. En tout, 2 095 635 spectateurs sont venus au stade.
- On compare 2 095 635 et 2 000 000 : le premier nombre est plus grand, car il a plus de milliers dans sa classe des mille. Oui, le club dit vrai : il a accueilli plus de 2 millions de spectateurs.
Piège classique : arrondir 698 905 à 690 000. Ici, le chiffre des unités de mille est 8, donc on arrondit au-dessus et l’on passe à 700 000.
À retenir de ce contrôle
- Pour arrondir, on regarde le chiffre situé juste à droite du rang demandé : de 0 à 4 on arrondit au-dessous, de 5 à 9 au-dessus.
- Un grand nombre se lit par classes de trois chiffres : la classe des millions, la classe des mille, puis la classe des unités.
- Pour comparer deux grands nombres, on compare d’abord leur nombre de chiffres, puis les chiffres de gauche à droite.
- Un calcul approché en millions permet de vérifier rapidement qu’un écart ou une somme de grands nombres est vraisemblable.
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