Grands nombres jusqu’au milliard : corrigé du contrôle de maths en CM2
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM2 sur le thème « grands nombres jusqu’au milliard », question par question.
Cette correction reprend les cinq exercices dans l’ordre du sujet. Pour l’écriture en lettres, elle rappelle les règles d’accord de cent et de vingt, puis montre les deux orthographes admises, avec ou sans traits d’union. Chaque nombre est découpé en classes, afin que tu voies où placer les zéros.
La droite graduée est aussi redessinée avec les points D et E placés, et chaque lecture est justifiée par la valeur d’un intervalle. Compare ta copie question par question, ensuite compte tes points grâce au barème. Les encadrés « Piège classique » te signalent enfin les erreurs fréquentes, comme confondre le chiffre des millions et le nombre de millions.
L’énoncé complet se trouve ici : Grands nombres jusqu’au milliard : contrôle de maths en CM2.
Barème du contrôle corrigé : grands nombres jusqu’au milliard
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Des lettres aux chiffres | 4 points |
| 2. Le tableau de numération | 4 points |
| 3. Décomposer et recomposer | 3 points |
| 4. La droite graduée des millions | 4 points |
| 5. Les vidéos de Maëlys | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : grands nombres jusqu’au milliard
Exercice 1 – Des lettres aux chiffres (4 points)
On découpe chaque nombre en classes de trois chiffres : millions, mille, unités.
- Classe des millions : 4 ; classe des mille : 300 ; classe des unités : 20, qui s’écrit 020. Le nombre est 4 300 020.
- Ici, on a 207 millions, puis 80 mille, soit 080, et enfin 600. Le nombre est 207 080 600.
- On lit 80 millions, 200 mille et 400. Quatre-vingts prend un s, car il est suivi du nom millions ; en revanche, cent reste sans s devant mille, mais « quatre cents » termine le nombre. 80 200 400 s’écrit quatre-vingts millions deux cent mille quatre cents. L’écriture avec traits d’union, « quatre-vingts millions deux-cent-mille-quatre-cents », est aussi juste.
- La classe des mille est vide : 6 millions, 0 mille et 900. 6 000 900 s’écrit six millions neuf cents.
Piège classique : écrire 4 300 20 ou 43 000 020. Chaque classe, sauf la première à gauche, doit toujours compter trois chiffres.
Exercice 2 – Le tableau de numération (4 points)
- Dans la classe des millions, le chiffre des unités de millions est 5. Dans la classe des mille, celui des dizaines de mille est 4. Le chiffre des millions est 5, et le chiffre des dizaines de mille est 4.
- On lit tous les chiffres jusqu’à la colonne des unités de millions : 305. Il y a 305 millions dans ce nombre.
- On lit alors tous les chiffres jusqu’à la colonne des unités de mille : 305 048. Ce nombre contient 305 048 milliers.
- Le 3 est dans la colonne des centaines de millions. Le chiffre 3 vaut 300 000 000.
- On lit chaque classe séparément. 305 048 719 = 305 millions + 48 mille + 719.
Piège classique : répondre 5 au lieu de 305 à la question 2. Le chiffre des millions est un seul chiffre, tandis que le nombre de millions compte tous les chiffres situés à sa gauche.
Exercice 3 – Décomposer et recomposer (3 points)
- On écrit 3 millions, puis 45 mille sur trois chiffres (045), et enfin 207. Le nombre est 3 045 207.
- Ensuite, 9 mille s’écrit 009 et 60 s’écrit 060. Le nombre est 12 009 060.
- On additionne classe par classe :
\(700\,000\,000 + 4\,000\,000 = 704\,000\,000\)
\(704\,000\,000 + 30\,000 + 8 = 704\,030\,008\)
Le nombre est 704 030 008.
Piège classique : écrire 12 9 60 en oubliant les zéros. Or une classe vide ou incomplète se complète toujours par des zéros.
Exercice 4 – La droite graduée des millions (4 points)
- Entre 2 000 000 et 3 000 000, il y a 1 000 000 partagé en 10 intervalles égaux. Or \(1\,000\,000 \div 10 = 100\,000\). Un intervalle vaut donc 100 000. Le point A est à 3 intervalles de 2 000 000, et le point B à 7 intervalles. A repère 2 300 000 et B repère 2 700 000.
- Le point C est entre 2 900 000 et 3 000 000, exactement au milieu. Comme la moitié de 100 000 est 50 000, on calcule \(2\,900\,000 + 50\,000 = 2\,950\,000\). C repère 2 950 000.
- D est à 5 intervalles de 2 000 000, c’est-à-dire au milieu de la droite. Ensuite, E est au milieu entre 2 800 000 et 2 900 000.
- Au million près : 2 649 318 contient 2 millions complets. À la centaine de mille près, il contient 26 centaines de mille. \(2\,000\,000 < 2\,649\,318 < 3\,000\,000\) et \(2\,600\,000 < 2\,649\,318 < 2\,700\,000\).
Piège classique : croire qu’un intervalle vaut 1 000 000 ou 10 000. On calcule toujours l’écart entre deux nombres écrits, puis on divise par le nombre d’intervalles.
Exercice 5 – Les vidéos de Maëlys (5 points)
- La vidéo D a 9 chiffres, donc elle est la plus vue. Ensuite, A et C ont 8 chiffres : elles commencent toutes les deux par 12 4, mais A a un 5 au rang des dizaines de mille et C un 0. Enfin, B a 7 chiffres commençant par 9, et E 7 chiffres commençant par 1. 120 045 000 > 12 450 300 > 12 405 900 > 9 870 000 > 1 245 030.
- Les deux nombres ont les mêmes chiffres jusqu’au rang des centaines de mille ; puis 5 est plus grand que 0. \(12\,450\,300 > 12\,405\,900\), donc la vidéo A a plus de vues que la vidéo C.
- Dix millions s’écrit 10 000 000. Seuls les nombres de 8 chiffres ou plus le dépassent ici. Les vidéos A, C et D ont dépassé 10 millions de vues.
- Le nombre 9 870 000 contient 9 millions complets. \(9\,000\,000 < 9\,870\,000 < 10\,000\,000\).
- On calcule l’écart : \(10\,000\,000 – 9\,870\,000 = 130\,000\). On peut aussi compter : de 9 870 000 à 9 900 000, il faut 30 000, puis 100 000 jusqu’à 10 000 000. Il manque 130 000 vues à la vidéo B.
- On lit 120 millions et 45 mille, sans unités. Ici, vingt ne prend pas de s, car il n’est pas multiplié. 120 045 000 s’écrit cent vingt millions quarante-cinq mille.
Piège classique : ranger 9 870 000 avant 12 405 900 parce que 9 est plus grand que 1. Il faut d’abord comparer le nombre de chiffres.
À retenir de ce contrôle
- Pour lire un grand nombre, on le découpe en tranches de trois chiffres : classe des millions, classe des mille, classe des unités.
- Cent et vingt prennent un s quand ils sont multipliés et terminent le nombre, ou quand ils sont suivis de millions.
- Mille est toujours invariable, alors que million est un nom qui prend un s au pluriel.
- Le chiffre des millions est un seul chiffre, tandis que le nombre de millions compte tous les chiffres à sa gauche.
- Pour ranger des entiers, celui qui a le plus de chiffres est le plus grand ; sinon, on compare chiffre par chiffre depuis la gauche.
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