Programmes de construction et solides : corrigé du contrôle de maths en CM2
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM2 sur le thème « programmes de construction et solides », question par question.
Cette correction reprend les cinq exercices dans l’ordre. Pour la construction, la figure attendue est dessinée avec ses codages, afin que tu puisses la comparer à la tienne en superposant les deux. Ensuite, les programmes sont rédigés en entier, avec un vocabulaire précis que tu peux réutiliser.
Pour les solides, le patron de cube est colorié : deux faces de même couleur seront face à face une fois la boîte fermée. Le pavé droit est enfin étudié arête par arête. Compte tes points grâce au barème, puis lis les encadrés « Piège classique », qui signalent les erreurs les plus fréquentes, par exemple oublier les arêtes cachées.
L’énoncé complet se trouve ici : Programmes de construction et solides : contrôle de maths en CM2.
Barème du contrôle corrigé : programmes de construction et solides
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Le carré dans son cercle | 5 points |
| 2. Décrire la figure de Chloé | 4 points |
| 3. Le programme de Lina | 3 points |
| 4. Solides et patrons | 4 points |
| 5. La boîte cadeau de Noé | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : programmes de construction et solides
Exercice 1 – Le carré dans son cercle (5 points)
- On trace d’abord le carré ABCD de 5 cm de côté avec l’équerre. Ensuite, on relie A à C et B à D, puis on place O au croisement. On pique enfin le compas en O, on l’ouvre jusqu’à A et on trace le cercle. Le point E se place à 2,5 cm de A sur [AB], car \(5 \div 2 = 2{,}5\). La figure attendue est dessinée sous la correction.
- Les diagonales d’un carré ont la même longueur et se coupent en leur milieu O. Ainsi, OA = OB = OC = OD. Oui, le cercle passe aussi par B, C et D.
- Le point E est au milieu de [AB], donc il est à la même distance de D et de C. En mesurant, on trouve ED ≈ 5,6 cm et EC ≈ 5,6 cm. Le triangle DEC est isocèle en E.
Piège classique : tracer le cercle de centre A au lieu du cercle de centre O. Le centre est en effet le point où l’on pique le compas.
Exercice 2 – Décrire la figure de Chloé (4 points)
- Les angles droits codés et les dimensions montrent un rectangle, puis les petits traits codent des milieux. 1. Trace un rectangle EFGH de longueur 8 cm et de largeur 4 cm. 2. Place le point I, milieu du segment [EF]. 3. Place ensuite le point J, milieu du segment [HG]. 4. Trace enfin les segments [IH], [IG] et [IJ].
- Par exemple, les triangles EIH et IFG sont bien visibles. On pouvait aussi citer HIG, HIJ ou IJG. Deux triangles possibles : EIH et IFG.
- I et J sont les milieux de deux côtés opposés, donc EI = HJ = 4 cm. Le segment [IJ] est alors parallèle à [EH] et a la même longueur que la largeur du rectangle. Le segment [IJ] mesure 4 cm.
Exercice 3 – Le programme de Lina (3 points)
Voici un programme possible, car d’autres rédactions justes sont acceptées :
1. Trace un segment [RS] de 6 cm.
2. Trace un arc de cercle de centre R et de rayon 6 cm, puis un arc de cercle de centre S et de même rayon. Ces deux arcs se coupent au point T.
3. Trace les segments [RT] et [ST].
4. Place le point U, milieu du segment [RS], puis trace le segment [TU].
En effet, les deux arcs de rayon 6 cm garantissent que RT = ST = RS = 6 cm : le triangle est donc équilatéral.
Piège classique : écrire « trace un triangle » sans donner les longueurs. Or ton camarade ne voit pas la figure, donc chaque longueur doit être écrite.
Exercice 4 – Solides et patrons (4 points)
- Le solide 1 a une base carrée et des faces triangulaires qui se rejoignent en un sommet. Ensuite, le solide 2 a deux disques et une face courbe. 1 : pyramide à base carrée ; 2 : cylindre ; 3 : prisme droit à base triangulaire ; 4 : cône.
- Quand on replie le patron B, la rangée 2-3-4-5 fait le tour du cube, puis les faces 1 et 6 le ferment en haut et en bas. Le seul patron de cube est le patron B.
- Dans le patron D, les deux carrés du haut se replient tous les deux au-dessus de la rangée du bas. Ils se superposent donc, et il manque alors une face de l’autre côté. Le patron D ne se ferme pas en cube.
- Deux faces séparées par une seule face sont opposées. La face 4 est opposée à la face 2, et la face 6 est opposée à la face 1.
Piège classique : croire que tout assemblage de six carrés est un patron de cube. Pourtant, les patrons A, C et D en ont six aussi, mais ne se ferment pas.
Exercice 5 – La boîte cadeau de Noé (4 points)
- Un pavé droit a 6 faces rectangulaires, puis 12 arêtes et 8 sommets, nommés de A à H. Le pavé a 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets.
- Le sommet D est à l’arrière et en bas, donc il est caché par les autres faces. Les arêtes [AD], [DC] et [DH] sont en pointillés, car on ne les voit pas.
- Le fond ABCD et le couvercle EFGH mesurent 10 cm sur 6 cm. Deux faces mesurent 10 cm sur 6 cm.
- Les 12 arêtes forment trois groupes de 4 arêtes de même longueur : 4 arêtes de 10 cm, 4 de 6 cm et 4 de 4 cm. Donc \(4 \times 10 + 4 \times 6 + 4 \times 4 = 40 + 24 + 16 = 80\). Noé a besoin de 80 cm de ruban.
Piège classique : additionner seulement \(10 + 6 + 4 = 20\). En effet, chaque longueur revient sur quatre arêtes, donc il faut multiplier par 4.
À retenir de ce contrôle
- Un programme de construction donne des étapes numérotées qui nomment chaque point et précisent chaque longueur.
- Les diagonales d’un carré ont la même longueur et se coupent en leur milieu, donc un cercle passe par les quatre sommets.
- Un cube et un pavé droit ont tous les deux 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets.
- Dans un patron de cube, deux faces séparées par une seule face sur une même rangée seront opposées.
- En perspective, les arêtes cachées d’un solide se dessinent en pointillés.
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Consolider programmes de construction et solides après ce corrigé
Pour ne plus perdre de points sur ce thème, relis la leçon cercle et triangles puis figures et construction puis les solides de l’espace ; entraîne-toi sur la fiche cercle et triangle et figures et construction et solides de l’espace.
D’autres évaluations corrigées t’attendent sur la page contrôles de maths en CM2.
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