Calculs avec les nombres décimaux : corrigé du contrôle de maths en CM2
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM2 sur le thème « calculs avec les nombres décimaux », question par question.
Cette correction reprend les six exercices dans l’ordre. Pour chaque calcul mental, elle explique de combien de rangs se déplace la virgule et pourquoi on ajoute parfois des zéros. Les opérations posées sont ensuite rédigées ligne par ligne, avec les zéros ajoutés après la virgule et les retenues.
Le ticket de caisse est redessiné avec les montants trouvés en vert, afin que tu compares directement avec ta copie. Chaque problème se termine aussi par une phrase-réponse avec l’unité, comme on l’attend de toi. Enfin, le barème sous chaque exercice t’aide à compter tes points, tandis que les pièges signalés montrent les erreurs de virgule les plus fréquentes.
L’énoncé complet se trouve ici : Calculs avec les nombres décimaux : contrôle de maths en CM2.
Barème du contrôle corrigé : calculs avec les nombres décimaux
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Virgule en mouvement | 4 points |
| 2. Additions et soustractions posées | 3 points |
| 3. Multiplier et diviser | 4 points |
| 4. Le ticket de l’épicerie | 4 points |
| 5. La tirelire de Sacha | 2 points |
| 6. Le pique-nique partagé | 3 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : calculs avec les nombres décimaux
Exercice 1 – Virgule en mouvement (4 points)
- Multiplier par 10 déplace la virgule d’un rang vers la droite : \(3{,}47 \times 10 = 34{,}7\).
- On décale ici la virgule de deux rangs vers la droite : \(0{,}56 \times 100 = 56\).
- Il faut trois rangs, donc on complète d’abord avec deux zéros en écrivant \(2{,}800\). Ainsi, \(2{,}8 \times 1\,000 = 2\,800\).
- Diviser par 10 déplace la virgule d’un rang vers la gauche : \(45{,}6 \div 10 = 4{,}56\).
- On écrit 7 sous la forme 007 puis on recule la virgule de deux rangs : \(7 \div 100 = 0{,}07\).
- Trois rangs vers la gauche donnent \(312 \div 1\,000 = 0{,}312\).
- La virgule avance de deux rangs, alors \(0{,}09 \times 100 = 9\).
- Enfin, deux rangs vers la gauche : \(60{,}5 \div 100 = 0{,}605\).
Piège classique : « ajouter un zéro » ne marche pas avec les décimaux. En effet, \(3{,}47 \times 10\) ne vaut pas \(3{,}470\), qui est égal à \(3{,}47\).
Exercice 2 – Additions et soustractions posées (3 points)
- On écrit d’abord \(8{,}6\) sous la forme \(8{,}60\), puis on aligne les virgules.
Centièmes : 5 + 0 = 5 ; dixièmes : 7 + 6 = 13, on écrit 3 et on retient 1 ; unités : 3 + 8 + 1 = 12, on écrit 2 et on retient 1 ; dizaines : 2 + 1 = 3.
\(23{,}75 + 8{,}6 = 32{,}35\) - On écrit 40 sous la forme \(40{,}00\), car il faut autant de décimales que dans \(12{,}38\).
On soustrait colonne par colonne avec les retenues : \(40{,}00 – 12{,}38 = 27{,}62\).
Vérification : \(27{,}62 + 12{,}38 = 40{,}00\). Donc \(40 – 12{,}38 = 27{,}62\). - De même, on écrit \(105{,}40\) puis on pose la soustraction \(105{,}40 – 67{,}86\).
On obtient \(37{,}54\) ; en effet, \(37{,}54 + 67{,}86 = 105{,}40\).
\(105{,}4 – 67{,}86 = 37{,}54\)
Piège classique : aligner les nombres à droite au lieu d’aligner les virgules. Ainsi, on ajouterait par erreur 6 dixièmes à 5 centièmes.
Exercice 3 – Multiplier et diviser (4 points)
- On calcule d’abord \(465 \times 8 = 3\,720\) sans s’occuper de la virgule. Comme \(4{,}65\) a deux chiffres après la virgule, le produit en a deux aussi : \(37{,}20\).
\(4{,}65 \times 8 = 37{,}2\) - On pose \(127 \times 36\) :
\(127 \times 6 = 762\)
\(127 \times 30 = 3\,810\)
\(762 + 3\,810 = 4\,572\)
Puisque \(12{,}7\) a un seul chiffre après la virgule, on obtient \(12{,}7 \times 36 = 457{,}2\). - Dans 5, il va 1 fois 4, reste 1. Ensuite, dans 18, il va 4 fois 4, reste 2. On abaisse alors le 4 des dixièmes, donc on place la virgule au quotient : dans 24, il va 6 fois 4, reste 0.
\(58{,}4 \div 4 = 14{,}6\) (vérification : \(14{,}6 \times 4 = 58{,}4\)). - Dans 9, il va 1 fois 6, reste 3. Puis dans 33, il va 5 fois 6, reste 3. Le reste n’est pas nul, donc on écrit \(93{,}0\), on place la virgule au quotient et on abaisse le 0 : dans 30, il va 5 fois 6, reste 0.
\(93 \div 6 = 15{,}5\) (vérification : \(15{,}5 \times 6 = 93\)).
Exercice 4 – Le ticket de l’épicerie (4 points)
- Une baguette coûte \(1{,}15\) €, donc \(3 \times 1{,}15 = 3{,}45\). Les trois baguettes coûtent 3,45 €.
- Le kilogramme de pommes vaut \(2{,}35\) €, alors \(2 \times 2{,}35 = 4{,}70\). Les pommes coûtent 4,70 €.
- On additionne les quatre montants : \(3{,}45 + 4{,}80 + 4{,}70 + 1{,}90 = 14{,}85\). Le total des achats est de 14,85 €.
- On soustrait le total de la somme donnée : \(20{,}00 – 14{,}85 = 5{,}15\). Vérification : \(14{,}85 + 5{,}15 = 20\). La caissière rend 5,15 € à Clara.
Exercice 5 – La tirelire de Sacha (2 points)
- Les billets et les pièces en euros font \(10 + 5 + 5 + 2 + 2 + 1 = 25\) €. Ensuite, les pièces en centimes font \(50 + 20 + 20 + 10 + 5 = 105\) centimes, c’est-à-dire \(1{,}05\) €. Au total, \(25 + 1{,}05 = 26{,}05\). La tirelire contient 26,05 €.
- On calcule l’écart : \(32{,}50 – 26{,}05 = 6{,}45\). Par conséquent, il manque 6,45 € à Sacha.
Piège classique : écrire 105 centimes sous la forme \(0{,}105\) €. Or 100 centimes font 1 €, donc 105 centimes font \(1{,}05\) €.
Exercice 6 – Le pique-nique partagé (3 points)
- Quatre sandwichs coûtent \(4 \times 3{,}85 = 15{,}40\). Les sandwichs coûtent 15,40 €.
- On additionne ensuite les trois achats : \(6{,}30 + 15{,}40 + 2{,}50 = 24{,}20\). La dépense totale est de 24,20 €.
- On pose \(24{,}20 \div 4\). Dans 24, il va 6 fois 4, reste 0. On abaisse le 2 des dixièmes, donc on place la virgule : dans 2, il va 0 fois 4, reste 2. Enfin, dans 20, il va 5 fois 4, reste 0.
\(24{,}20 \div 4 = 6{,}05\) et vérification : \(6{,}05 \times 4 = 24{,}20\).
Chaque enfant doit payer 6,05 €.
Piège classique : oublier le 0 au rang des dixièmes et répondre \(6{,}5\) €. Pourtant \(6{,}5 \times 4 = 26\), ce qui ne correspond pas à la dépense.
À retenir de ce contrôle
- Multiplier par 10, 100 ou 1 000 déplace la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la droite ; diviser la déplace vers la gauche.
- Pour additionner ou soustraire des décimaux, on aligne les virgules et on complète avec des zéros pour avoir autant de décimales.
- Dans le produit d’un décimal par un entier, il y a autant de chiffres après la virgule que dans le nombre décimal.
- Dans une division posée, on place la virgule au quotient au moment où l’on abaisse le premier chiffre après la virgule du dividende.
- Pour un rendu de monnaie, on soustrait le total payé de la somme donnée, puis on vérifie par une addition.
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